中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习10（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习10

1.某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米

(1)求∠BAD的正切值；

(2)求DC的长.(参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

2.如图，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值)

3.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上.求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km).

(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67.)

4.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）

（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

5.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内.

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）

6.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）

7.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）

8.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

9.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC的值及CD的长.

10.如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习10（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：(1)过B作BG⊥AD于G，

则四边形BGDF是矩形，

∴BG＝DF＝5米，

∵AB＝13米，

∴AG＝12米，

∴tan∠BAD＝1：2.4；

(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，

在Rt△CEF中，EF＝＝，

∵BE＝4米，

∴BF﹣EF＝4，解得：CF＝16.

∴DC＝CF＋DF＝16＋5＝21米.

2.解：如图，作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，

∴∠AFC＝∠AEC＝90°.

∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°，

∴四边形AFCE是正方形.

设AF＝FC＝CE＝AE＝x，则FD＝x＋30，

∵tanD＝，∠AFD＝90°，∠D＝30°，

∴＝，解得x＝15＋15，

∴AE＝CE＝15＋15.

∵tan∠BCE＝，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，

∴＝，解得BE＝15＋5.

∴AB＝AE＋BE＝15＋15＋15＋5＝20＋30.

∴A，B间的距离为(20＋30)海里.

3.解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km.

在Rt△AOC中，

∵tan34°=，

∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，

∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，

答：A，B两点间的距离约为1.7km.

4.【解答】解：如图，∠B=α=43°，

在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．

答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．

5.解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，

在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，

∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=20×=20m，

∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，

答：居民楼AB的高度约为20m；

（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，

∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，

答：C、A之间的距离为（+20）m.

6.解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．

∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．

在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，

∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．

在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．

∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．

答：两条河岸之间的距离约为18米．

7.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），

在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），

∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，

答：此时小明一家离岸边的距离约32米．

8.【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由题意=，即=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．

9.解：在与中

 在中， 令 则

 由 则 则，

 ， 

10.解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，

在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，

∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，

BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，

在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，

∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，

∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．

∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．