中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习09

1.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高

7cm，求单摆的长度(结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73).

2.黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，(结果保留根号)

3.如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3 m，且AC=17 m，小明坐在台阶的FG这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10 m，过了一会，当α=45°，问小明在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由(取1.73).

4.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

5.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向．

6.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

7.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．

（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）

8.如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD.求A，D间的距离.(结果精确到0.1米)

(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414).

9.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B=cos ∠DAC．

  (1)求证；AC=BD；(2)若sin C=，BC=12，求AD的长．
 

10.如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

设OA=OB=x，

则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，

由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，

解得：x=7+7cm≈19.1cm，

答：单摆的长度约为19.1cm.

2.解：由题意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，

∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，

∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；

过A作AD⊥BC于D，

则BD＝AD＝AB•sin∠ABD＝2×30×＝30，CD＝10，

∴CB＝BD＋CD＝(30＋10)海里.

答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为(30＋10)海里.

3.解：当α=45°时，小明仍可以晒到太阳.理由如下：

假设没有台阶，

当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与MC的交点为点H.

当α=60°时，在Rt△ABE中，

∵tan 60°==，

∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3(m)，

∵∠BFA=45°，

∴tan 45°==1，此时的影长AM=AB=17.3(m)，

∴CM=AM－AC=17.3－17=0.3(m)，

∴CM=CF=0.3(m)，

∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，

∴小明能晒到太阳.

4.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，

∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，

∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．

5.解：

（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MBB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，

∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC≈14.1．

答：A、C两地之间的距离为14.1km．

（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，

∴C港在A港北偏东15°的方向上．

6.解：在Rt△ABD中，∵，

又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．

在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．

7.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），

在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．

设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．

在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，

∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．

答：旗杆MN的高度约为11米．

8.解：作CE⊥BA于E，

在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，

∴CE=AC•sin53.2°≈500×0.8=400米.

连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE，

∵BD=CD，DF∥CE，

∴BF=EF，

∴DF=CE=200米，

∵AE=AC•cos53.2°≈300米，

∴BE=AB+AE=1000米，

∴AF=EB﹣AE=200米，

在Rt△ADF中，AD==200≈282.8米，

答：A，D间的距离为282.8m.

9. (1)略 (2)8

10.【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，

∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°=CD，

∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），∴CD=250，

250米＞200米．

答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．