中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习07（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习07

1.某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具.其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；

根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只(付)，其中三角板付数是圆规只数的3倍.

(1)商店至多可以进购圆规多少只？

(2)若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大(不考虑其他因素)？最大利润为多少元？

2.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙=kx.

(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式；

(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？

3.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例.又知当x=0.65时，y=0.8.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价－成本价)]

4. “美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个.已知两种水杯的进价和售价如下表所示.设购进A种水杯x个,且所购进的两种水杯能全部卖出,获得的总利润为W元.

(1)求W关于x的函数关系式；

(2)如果购进两种水杯的总费不超过16000元,那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.

5.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？

6.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；

(2)第二档的用电量范围是________________；

(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

7.某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆.

(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元(x＞0)，若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；

(2)在(1)问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？

8.某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

(1)写出y与x间的函数关系式；

(2)如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

(4)若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

9.已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

10.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习07（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)设进购圆规x只,则：

10x+18x+4(500﹣4x)≤3200，解得：x≤100

∴x至多为100，

答：商店至多可以进购圆规100只.

(2)设商店获得的利润为y元，进购圆规x只.

则y=(13﹣10)x+(8﹣6)3x+(5﹣4)(500﹣4x)=5x+500，

∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≤100且x为正整数，

∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，

答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元.

2.解：(1)y甲=

(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；

当0<k<45时，选择乙工程队更合算；

当k=45时，选择两个工程队的花费一样.

3.解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，

∴设y=(k为常数，且k≠0).

∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，

∴0.8=，解得k=0.2，

∴y==.

(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(＋1)(x－0.3)，

解得x=0.6或x=0.5(舍去).

故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，

本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

4.解：由题意，得

W=(65﹣45)x+(55﹣37)(400﹣x)=2x+7200.

∴W关于x的函数关系式：W=2x+7200；

(2)由题意，得45x+37(400﹣x)≤16000，解得：x≤150.

∵W=2x+7200，

∴k=2＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=150时，W最大=7500.

∴进货方案是：

A种水杯购买150个，B种水杯购买250个，才能获得最大利润，最大利润为7500元.

5.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=(k≠0)，

把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

(2)当x=180时，y==0.4(万元)，

答：则每月应还款0.4万元.

6.解：(1)108；

(2)180＜x≤450；

(3)0.6.

(4)设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得

解得  

∴y=0.9x－121.5.

当y=328.5时，0.9x－121.5=328.5.解得x=500.

答：这个月他家用电500千瓦时.

7.解：(1)由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x，

则x≥4,600-10x≥540，解得：4≤x≤6，

故x的取值范围为：4≤x≤6；

(2)由题意可得：W=(x+10)=﹣10x2+500x+6000

 ∵4≤x≤6，

∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46(元)时，

W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640(元)，

答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元.

8.解：(1)y＝60＋5x

(2)w＝(40﹣x﹣20)y＝﹣5(x﹣4)2＋1280

∴下调4元时当天利润最大是1280元

(3)设一次进货m千克，由售价32元/千克

得x＝40﹣32＝8，

此时y＝60＋5x＝100，

∴m≤100×(30﹣7)＝2300，

答：一次进货最多2300千克

(4)下调4元时当天利润最大，

由x＝4，y＝60＋5x＝80，m＝80×(30﹣7)＝1840千克

∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大.

9.解：(1)y=50x+45(80000﹣x)=5x+3600000，

由题意得，，

解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000(40000≤x≤44000)；

(2)∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44000时，y最大=3820000，

即生产N型号的合金产品44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820000元.

10.∴当x＝70时，W取得最大值为1800，