中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习11

1.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732).

2.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）

3.如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m.求电线杆AB的高(精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41).

4.如图，两座建筑物的水平距离BC=30 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.

5.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

6.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

7.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

8.进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．

9.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．

(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO=　   　°．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．

(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)

10.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，

∴BD=AD=x.

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=，

即tan30°=，解得x=25(＋1)≈68.3.

2.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，

在Rt△ABC中，∠CAB=45°，

∴AB=BC=10，

在Rt△DBC中，∠CDB=30°，

∴DB==10，

∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），

∵2.7米＜3米，

∴该建筑物需要拆除．

3.解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.

在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，

CD=BC•cos30°=20×=10，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，

∴∠DAC=∠ACD=45°，

则AD=CD=10，

∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10(﹣1)≈10(1.73﹣1)=7.3(m)，

所以，电线杆AB的高约为7.3m.

4.解：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，

在Rt△AED中，AE=BC=30 m，∠EAD=30°，

∴ED=AE·tan30°=10 m.

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30 m，

∴AB=30 m.

∴CD=EC－ED=AB－ED=30－10=20(m).

5.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，

∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.

在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，

∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.

∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，

∴四边形BFDM为矩形，

∴MD=BF，

∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.

6.解：（1）作BH⊥AF于H，如图，

在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．

7.

8.解：

在Rt△ABC中，tanA=，则BC=ACtanA≈121×0.75=90.75，

由题意得，CD=AC﹣AD=97.5，

在Rt△ECD中，∠EDC=45°∴EC=CD=97.5，

∴BE=EC﹣BC=6.75≈6.8（m），

答：塔冠BE的高度约为6.8m．

9.解：

(1)①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，

∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，

∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；

②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，

则AF=AB•sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm)，

∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD=28.2+6.8﹣8=27(cm)；

(2)过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，

过A作AF⊥BM于点F，如图3，

则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=30cm，CD=8cm，

∴CM=AF+AO﹣DH﹣CD=28.2+6.8﹣6﹣8=21(cm)，

∴sin∠MBC=，∴∠MBC=36.8°，

∴∠ABC=∠ABM﹣∠MBC=33.2°．

10.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，

∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．

在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，

∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，

∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．