数学6.2 排列与组合背景图ppt课件

这是一份数学6.2 排列与组合背景图ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了2排列与组合，素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点1，一定的，m＝n，取出所有元素，排列数及排列数公式，所有排列等内容，欢迎下载使用。

6.2.1　排　列6.2.2　排 列 数
排列的概念(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照________ _____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)特别地，_______时的排列(即_______________的排列)称为全排列．思考1：两个排列相同的条件是什么？提示：两个排列相同则应具备排列的元素及排列的顺序均相同．
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n·(n－1)·(n－2)·…·2·1
思考2：排列与排列数的区别是什么？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m，n都是正整数，m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．如从a，b，c中任取两个元素的排列有以下6种形式：ab， ac， ba， bc， ca， cb，这里每一种形式都是一个排列，而排列数则是6.
下列问题是排列问题吗？说明你的理由．(1)从1，2，3三个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(5)某班40名学生在假期相互通信．[分析]　判断是不是排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．
[解析]　(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)是；(5)是．理由是：(1)(2)中由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．(3)中选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(5)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
[规律方法]　1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是不是排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．
【对点训练】❶ 判断下列问题是不是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
[解析]　(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排到问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)(3)是排列问题，(2)不是排列问题．
[分析]　(1)直接用排列数公式计算；(2)(3)用排列数公式的定义解答即可．
[规律方法]　排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列对象的总个数，而正整数(因式)的个数是选取对象的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
(1)有7 本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？[分析]　(1)从7本不同的书中选出3本送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从7种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．
[规律方法]　(1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．(2)典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；排列指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，由排列的概念可知排列问题中元素不能重复选取．
【对点训练】❸ 将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？
1．(多选)下列问题属于排列问题的是(　　)A．从10个人中任选2人分别去种树和扫地B．从10个人中任选2人去扫地C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数组成两位数[解析]　由排列的定义知AD是排列问题．
2．从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　因为加法和乘法满足交换律，所以选出两数做加法和乘法时，结果与两个数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两个数字的位置有关，故是排列问题．
4．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同排列，它们分别是_________________________________ ________________________.
[解析]　画出树状图如下：可知共12个，它们分别为bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，
bdc，bde，bea，bec，bed