高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念说课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念说课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了1数列的概念，素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，数列的概念，确定的顺序，每一个数，知识点2，数列与函数的关系，正整数集N等内容，欢迎下载使用。

第1课时　数列的概念与简单表示法
1．定义：按_____________排列的一列数叫做数列．2．项：数列中的___________叫做这个数列的项．3．形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第____项，第1项也叫做首项．练一练：已知数列2，4，6，…，2n，…，则2 022是数列中的第________项．
数列{an}是从_____________ (或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的__________，记为___________．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序___________时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列_______．另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}．
想一想：数列与函数有怎样的区别与联系？提示：(1)以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．(2)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法．(3)要注意数列的特殊性(离散型)．由于数列的定义域是N*(或它的有限子集{1，2，…，n})，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合．
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用___________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．想一想：数列的通项公式的本质是什么？
练一练：1．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6，则a4＝______．[解析]　a4＝42－7×4＋6＝－6.2．数列1，3，5，7，…的通项公式为____________．
练一练：下列说法中正确的是(　　)A．数列1，－2，3，－4，…是一个摆动数列B．数列1，2，…，2 022是无穷数列C．{an}与an是相同的概念D．数列－2，3，6，8可以表示为{－2，3，6，8}
(1)下列说法正确的是(　　)B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1，2，3，…是无穷数列D．a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能构成数列
[解析]　D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．
[规律方法]　解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．
【对点训练】❶(1)下列有关数列的说法正确的是(　　)①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②　　B．①③　　C．②③　　D．③[解析]　①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1，0，1与数列1，0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．
其中，有穷数列是_____，无穷数列是___________，递增数列是_______，递减数列是_____，常数列为_____．(将正确的序号填在横线上)[答案]　①　②③④⑤　①②　③　⑤　[解析]　①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列；⑤是无穷数列，也是常数列．
写出下列数列的前5项，并作出它们的图象：(1)按从小到大的顺序排列的所有素数构成的数列；(2)an＝－n＋1.
[解析]　(1)前5项为2，3，5，7，11，函数图象如图(1)所示．(2)前5项为0，－1，－2，－3，－4，函数图象如图(2)所示．
[规律方法]　数列是特殊的函数，其定义域是正整数集(或其有限子集)，故数列也可以用表格和图象来表示．
【对点训练】❷请用列表法和图象法表示数列2，4，6，8，10.[解析]　列表法：图象法：
写出下面各数列{an}的一个通项公式：(1)9，99，999，9 999，…；(2)1，－3，5，－7，9，…；(4)3，5，9，17，33，….[分析]　观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式．
[解析]　(1)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，新数列{bn}的通项公式为bn＝10n，可得原数列{an}的一个通项公式为an＝10n－1.(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…是连续的正奇数，记为数列{bn}，则数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，考虑到(－1)n＋1具有转换正负号的作用，所以原数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(2n－1)．
(4)3可看作21＋1，5可看作22＋1，9可看作23＋1，17可看作24＋1，33可看作25＋1，…，所以数列{an}的一个通项公式为an＝2n＋1.
[规律方法]　根据数列的前n项写出其一个通项公式的方法首先从下面4个角度观察数列的前几项：(1)各项的符号特征；(2)各项能否分拆；(3)分式的分子、分母的特征；(4)相邻项的变化规律．
(2)将数列的各项分拆成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可将分子、分母分别求通项；(3)当一个数列各项的符号出现“＋”“－”相间时，应把符号分离列出，可用(－1)n或(－1)n＋1来实现；(4)当数列的奇偶项分别呈现各自的规律时，可以考虑用分段的形式给出，也可以将给出的各项统一化成某种形式．
已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)－49是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否为该数列的一项呢？(3)数列{an}中有多少个负数项？[分析]　(1)分别将n＝4，n＝6代入通项公式，即可求得a4，a6；(2)令an＝－49，an＝68，分别求得n的值，若n∈N*，则是数列的项，否则不是该数列的项；(3)令an<0，求出n的范围，范围内正整数的个数即数列{an}中负数项的个数．
[规律方法]　判断某数是否为数列中的项的方法及步骤(1)将所给项代入通项公式中．(2)解关于n的方程．(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．
【对点训练】❹(1)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n，则下列各数中不是数列中的项的是(　　)A．2　　B．40　　C．56　　D．90[解析]　由题意令an＝n2－n＝2，可得n＝2(负值舍去)，为正整数，即2是{an}的项；同理令an＝n2－n＝40，可得n不为正整数，即40不是{an}的项；令an＝n2－n＝56，可得n＝8(负值舍去)，为正整数，即56是{an}的项；令an＝n2－n＝90，可得n＝10(负值舍去)，是正整数，即90是{an}的项．故选B．
忽视数列中n的取值范围致误已知数列{an}的通项公式为an＝n－7，则数列{nan}的最小项为第_______项．
[解析]　②正确，其余均不对．
3．数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为(　　)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)　　D．an＝(－1)n＋1(2n－1)[解析]　选项A、B、D中，a1＝1不满足，排除A、B、D，故选C．