初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形课堂教学ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，感悟新知，知识点，平行四边形，答案9等内容，欢迎下载使用。

平行四边形平行四边形的边、角性质两条平行线之间的距离平行四边形的对角线性质
1.定义  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特别提醒平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行 .
2. 表示方法  平行四边形用符号“▱ ”表示，如图 19.2－1，平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” .
注意：(1)表示平行四边形一定要按顺时针或逆时针依次注明各顶点，不能打乱顺序 .(2) “▱ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它来代替“平行四边形” .
3. 平行四边形的基本元素
如图 19.2－2，在 ABCD 内部有一点 P，过点 P 作直线 EF， GH 分别平行于 AB， BC，那么图中共有 个平行四边形 .
解题秘方：紧扣平行四边形定义中的“两要素”进行识别 .
解： 在 ABCD 中，∵ EF ∥ AB， GH ∥ BC，∴ EF ∥ AB ∥ CD， GH ∥ AD ∥ BC.∴单独一个四边形是平行四边形的有 4 个： ▱ DEPH， ▱ EAGP， ▱ HPFC， ▱ PGBF；由两个四边形组成的平行四边形有 4 个： ▱ DEFC， ▱ EABF， ▱ DAGH， ▱ HGBC；由四个四边形组成的平行四边形有 1 个： ▱ ABCD. ∴图中共有 9 个平行四边形 .
方法点拨用分类法数几何图形的个数：数几何图形的个数时，往往不是多数了就是漏数了.若将几何图形分类(按顺序或大小)数，就能将问题简化，如例1，将平行四边形分为由一个、两个、四个四边形组成的平行四边形，这样就能做到不重不漏.
如图 19.2－3，在 ABCD 中，∠ 1= ∠ 2.求证： 四边形 BEDF 是平行四边形 .
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ CD ∥ AB，即 DE ∥ BF，∴∠ 1= ∠ DFA.∵∠ 1= ∠ 2，∴∠ 2= ∠ DFA，∴ DF ∥ BE，∴四边形 BEDF 是平行四边形 .
解题秘方：紧扣平行四边形定义的“性质功能和判定功能”进行证明 .
解法提醒当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两组对边分别平行；当题目的结论要证平行四边形时，首先应想到证明它的两组对边分别平行.逆向利用及正向利用平行四边形的定义是后面学习平行四边形的性质及判定的主要依据.
平行四边形的边、角性质
1. 性质 1  平行四边形的对边相等 .数学语言： 如图 19.2－4，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD， AD=BC.
2. 性质 2  平行四边形的对角相等 .数学语言： 如图 19.2－4，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ A= ∠ C，∠ B= ∠ D.
特别提醒由于平行四边形的基本元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看.1. 从边看：平行四边形的对边平行且相等；2. 从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补.注意：已知平行四边形，要根据推理证明的需要，合理选用性质 .
如 图 19.2－5， 在平行四边形 ABCD 中， 若AC=10， AD=6，∠ ACB=30°，求平行四边形 ABCD 的面积 .
解题秘方：过 A 点作 AG ⊥ BC，交 CB 的延长线于 G，根据含 30°角的直角三角形的性质得出 AG 的长度，进而利用平行四边形的面积公式解答．
解： 如图 19.2－5，过 A 点作 AG ⊥ BC，交 CB 的延长线于 G，在 Rt △ AGC 中， AC=10，∠ ACB=30°，∴ AG=5.∵平行四边形的对边相等，∴ BC=AD=6，∴平行四边形 ABCD 的面积 =BC·AG=5×6=30．
解法提醒紧扣“平行四边形的边的性质”进行解答.
1.定义  两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离 .
特别提醒1. 距离是指垂线段的长度，它是正值；2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一定值；3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；4. 任何两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度.
三种距离之间的区别与联系
2. 性质 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等 .数学语言： 如图 19.2－6， A， C 是 l1 上任意两点，∵ l1 ∥ l2， AB ⊥ l2， CD ⊥ l2，∴ AB=CD.
3. 拓展(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等 .(2)等底等高的平行四边形的面积相等 .
(3) 平行四边形的面积 = 底 × 高 =ah (其中 a 是平行四边形的任意一条边长， h 必须是这条边与它的对边之间的距离) . 如图 19.2 － 7 所示，在 ABCD 中， AE ⊥ BC 于点E， CF ⊥ AB 于点 F，则 S ▱ ABCD=BC· AE=AB· CF.
如 图 19.2 － 8， 直 线 a ∥ b， 点 A， E， F 在 直 线 a上， 点 B， C， D 在 直 线 b 上， BC=EF. △ ABC 与 △ DEF 的面积相等吗？为什么？
解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三角形的高进行说明 .
解法提醒1. 由平行线间的距离处处相等，可知顶点都在两平行线上的三角形的高相等 .2. 解顶点在两平行线上的三角形的面积问题常作高(两平行线间的垂线段)进行解答.
平行四边形的对角线性质
2. 拓展性质(1) 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分 .(2) 若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积 .
[ 月考·扬州 ] 如图 19.2－11，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF ⊥ AC，分别交 AB、DC 于点 E、 F．若 OE=3，求 EF 的长；
解题秘方：判定△ DOF ≌△ BOE，即可得 OE=OF=3，进而得出 EF 的长 .
解： ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥ CD， OD=OB，∴∠ DFO= ∠ BEO，∠ FDO= ∠ EBO．∴△ DOF ≌△ BOE(AAS)，∴ OE=OF，∵ OE=3，∴ EF=6.
解法提醒本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
如图 19.2－12，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面积有何关系，并说明理由 .
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答 .
解： S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2.又∵∠ 3= ∠ 4，∴△ AOE ≌△ COF. ∴ S △ AOE=S △ COF.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD， BC=DA，∠ ABC= ∠ CDA.
∴△ ABC ≌△ CDA. ∴ S △ ABC=S △ CDA.∵ S 四边形 ABFE=S △ ABC－S △ COF+S △ AOE=S △ ABC，S 四边形 FCDE=S △ CDA－S △ AOE+S △ COF=S △ CDA，∴ S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE.
特别提醒这是平行四边形对角线性质的两个拓展结论，即1. 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形 .2. 过平行四边形的两条对角线交点的一条直线将平行四边形分成两个面积相等的梯形 .本例的实质是知识点中的两条拓展性质的部分结论的证明过程.