填空题61题（二）——2021+2022年浙江省各地区小升初数学必考题型真题汇编（通用版）（含解析）

必考题型二  填空题61题（二）（2021-2022）

浙江省各地区近两年小升初真题必考题型常考易错真题汇编

亲爱的同学们，小升初的复习已经开始，特为大家准备了浙江省近两年的常考易错真题，大家可以进行题型专项训练，提高成绩，做到举一反三！题型数量大，大家不用一次性做完，可以分批次进行，预祝大家成绩步步高升！

一、填空题

1．（2021·浙江温州·统考小升初真题）如图所示，梯形上、下底的和是15.5，那么这个梯形的周长是(          )，面积是(          )。

2．（2021·浙江台州·统考小升初真题）把一个零件画在比例尺为40∶1的图纸上，它的长度为20厘米，那么这个零件的实际长度为(        )厘米。

3．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是___________。

4．（2022·浙江温州·统考小升初真题）幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人4颗就多11颗，如果每人5颗则少9颗。设这些小朋友人数为x，那么糖果总数可以表示为(        )，也可以表示为(        )。

5．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）将长240厘米、宽180厘米的长方形纸片裁剪成若干个小正方形且没有剩余，这种小正方形的边长最长是(        )厘米，可以剪出(        )个。

6．（2022·浙江温州·统考小升初真题）如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是3cm、4cm和5cm。按角分类这个三角形属于(        )三角形，它的面积是(        )cm2。

7．（2022·浙江温州·统考小升初真题）下图是一个长方体展开图，根据图上有关线段长度，可以计算出a的长度是(          )厘米，这个长方体的表面积是(          )平方厘米。

8．（2022·浙江温州·统考小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是(        )，水的体积占瓶子容积的(        )%。

9．（2022·浙江温州·统考小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。取5个球，至少有(        )个颜色相同的球，请说明你的想法：____________________________________________________________________________________________________________________________。

10．（2022·浙江温州·统考小升初真题）用1米长的木杆搭建围栏，下表显示的是搭建规律。

当围栏长度为5米时，一共用了(          )根木杆，当围栏长度为n米时，一共用了(          )根木杆。

11．（2022·浙江温州·统考小升初真题）三角形三个内角的度数比是1∶3∶5，它按角分是(          )三角形，最大角是(           )。

12．（2022·浙江温州·统考小升初真题）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是(        )个，线上销量比线下销量多(        )%。

13．（2022·浙江温州·统考小升初真题）有7个分开摆放的棱长1cm的小正方体，把它们搭成一个几何体（如下图），表面积比原来减少了(        )cm2。

14．（2022·浙江温州·统考小升初真题）神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，当它成功对接于“天和核心舱”的径向端口后，神舟十四号和核心舱之间形成一条直径80厘米、长约1米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的体积是(        )立方米。

15．（2022·浙江温州·统考小升初真题）小温观看了神舟十四号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），其中这个圆锥体的体积是(          )立方厘米。

16．（2022·浙江温州·统考小升初真题）“全城志愿”正成为鹿城文明新风尚，某志愿小队有25名队员，那么他们中至少有(        )人是同一个月出生的。在他们中选择5人担任小组长，那么至少有(        )人的性别是相同的。

17．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）海澜之家男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价200元。他还想买一条裤子，原价180元，现价(        )元；如果用表示原价，用表示现价，与的关系表示为(                          )。

18．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）十四五期间，宁波至宁海城际轨道项目列入计划计划表信息显示，宁波至宁海城际轨道全长约49公里。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，应画(          )厘米。

19．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）图1是某圆柱形饮料规格尺寸，把这样的12瓶圆柱状饮料装入纸盒中（紧密放置）如图2。这个纸盒的容积是(        )立方厘米。

20．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）在一条长1000米的小路一侧种树（两端都种），如果每隔25米种一棵，一共能种(        )棵树；如果想种下51棵树，应该每隔(        )米种一棵。

21．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）按照下面的方式堆放小球，第5堆有(        )个小球，第n堆有(        )个小球。

22．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）一个三角形两个锐角之和等于78度，这个三角形的第三个内角是_____度，这个三角形如果按角分类，它是一个_____三角形。

23．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）一张长42mm，宽28mm的照片，长和宽的最简整数比是_____，如果把照片按照3∶1放大，那么照片面积扩大到原来的_____倍。

24．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）一个直角梯形，如果把下底由a缩短为b，就成为一个正方形，原来这个梯形的面积是______。

25．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）如表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是_____；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是_____。

26．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）一个正方体棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是____平方厘米，体积是____立方厘米。

27．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）我国伟大的数学家(      )是世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人。

28．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一块正方形草地，边长8米，用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到(      )平方米的草。（）

29．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一条长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下部分是正方体。表面积减少了120平方厘米，那么原来长方体的体积是(      )立方厘米。

30．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料(        )立方厘米。

31．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是(        ) 。

32．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润约是(        )%（百分号前保留一位小数）。

33．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是(        )。

34．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝______。

35．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）根据下面的信息把表格填写完整。

小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表月份

（1）七月份使用空调后，用电量增加了。

（2）七月份用电量是八月份的。

36．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒钟，他们两人滑的路程和时间的关系如下图：

(1)在滑雪过程中，(        )滑行的路程与时间成正比例关系。

(2)甲滑完全程比乙多用了(        )秒钟。

(3)甲前15秒，平均每秒滑行(        )米；后50秒，平均每秒滑行(        )米；滑完全程的平均速度是每秒(        )米。（除不尽的，结果用分数表示）

37．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）根据某汽车交易市场上半年汽车销售情况统计表回答问题：

上半年月平均销售(        )辆，第二季度的销售量比第一季度增加(        )%（保留到0.1%）。

38．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，上衣与裤子的价格比是11∶4，买一条裤子要花(        )元。

39．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的(          )%（保留到1%）。

40．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了(        )立方厘米。（取3.14）

41．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2个或5个或8个小正方形，那么一个4×3的矩形用不同的方式分割成正方形后，小正方形的个数可以是(        )。

42．（2021·浙江温州·统考小升初真题）如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是(        )；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是(        )。

43．（2021·浙江温州·统考小升初真题）将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么(          )，(          )。

44．（2021·浙江温州·统考小升初真题）如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝(        )；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝(        )。

45．（2021·浙江温州·统考小升初真题）下图是从一幅地图上描下来的公路图，如果A站到货运总站的实际距离是120km，则这幅地图的比例尺是(                  )，A站到B站的实际距离是(          )km。

46．（2021·浙江温州·统考小升初真题）如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第5个树状图需要(        )根小棒，第10个树状图需要(        )根小棒。

47．（2021·浙江台州·统考小升初真题）王叔叔给汽车加95号汽油，油箱容积是50升，他需要花(        )元钱才能加满油。

48．（2021·浙江台州·统考小升初真题）在一次数学实践活动课中，老师让同学们用同一种直角三角形拼图形，小明拼了一个梯形，小红拼了一个大正方形，梯形的面积是(      )cm2，大正方形的面积是(      )cm2。

49．（2021·浙江台州·统考小升初真题）在一个直径为6m、高为2m的圆柱体水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4cm的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是(      )m3。

50．（2021·浙江台州·统考小升初真题）从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是(      )cm3。

51．（2021·浙江台州·统考小升初真题）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。上表是利民超市端午节当天销售粽子的一些信息。根据上表信息，我们可以知道超市在端午节卖出A品牌粽子(      )个，B品牌粽子(      )个。

52．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是(        )平方厘米。

53．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出(        )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。

54．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面的图案排列有规律，那么第5图案由(        )个菱形组成，第n组图案由(        )个菱形组成。

55．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）如图中的阴影部分面积是__________平方厘米。（单位：厘米，π取3.14）

56．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了____________分米。

57．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得(        )分

58．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面_____部分．

59．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，正方形ABCD的边长是3厘米，DE是4厘米，AF垂直于DE，则AF是________厘米．  

60．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分面积是(        )平方厘米。

61．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是(        )。

参考答案

1．     29     46.5

【分析】已知梯形上下底的和是15.5cm，结合图示可知梯形的高为6cm，一腰长为7.5cm，要求得这个梯形的周长，可列式为：15.5＋7.5＋6；再根据S梯形＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积即可。

【详解】15.5＋7.5＋6

＝23＋6

＝29（cm）

15.5×6÷2

＝93÷2

＝46.5（cm2）

【点睛】能够结合图示充分理解题意，且熟悉梯形的面积公式，是解题关键。

2．0.5

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离是20厘米，比例尺是40∶1，代入数据即可求出零件的实际长度。

【详解】20÷40＝0.5（厘米）

即这个零件的实际长度为0.5厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间换算的方法求解。

3．2∶11

【分析】用1000×10%求出盐水中原来盐的质量，再加上后来的100克，即为现在盐的总质量，用1000加上100为现在盐水的质量，再进一步写出盐与盐水的质量比即可。

【详解】1000×10%＋100

＝100＋100

＝200（克）；

1000＋100＝1100（克）；

溶解之后，盐与盐水的质量比是200∶1100＝2∶11。

【点睛】求出后来盐和盐水的质量是解答本题的关键。

4．     4x＋11     5x－9

【分析】依据题意，有两个数量关系：小朋友的人数×4＋11＝糖果的总数；或者小朋友的人×5－9＝糖果的总数；再把未知数代入到数量关系中，即可用字母表示出糖果总数。

【详解】根据分析得，设小朋友人数为x，

x×4＋11＝（4x＋11）颗

x×5－9＝（5x－9）颗

【点睛】此题的解题关键是根据题目中的数量关系，掌握用字母表示数的方法。

5．     60     12

【分析】求出240和180的最大公因数，就是每个正方形的边长；用240和180分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。

【详解】240＝2×5×2×2×3×2

180＝3×3×2×2×5

2×2×3×5

＝4×3×5

＝12×5

＝60（厘米）

（240÷60）×（180÷60）

＝4×3

＝12（个）

【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。

6．     直角     6

【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形；正方形的四个角都是直角；所以在正方体一个角上画一个三角形，这个三角形是直角三角形。

已知这个直角三角形的三边长度分别是3cm、4cm和5cm，根据“直角三角形中斜边最长”可知，直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。

【详解】三角形的面积：

3×4÷2

＝12÷2

＝6（cm2）

按角分类这个三角形属于直角三角形，它的面积是6cm2。

【点睛】本题考查正方体的特征、三角形的分类、直角三角形的特征以及三角形的面积公式的应用，确定直角三角形的两条直角边的长度是解题的关键。

7．     4     256

【分析】由图可知，a的长度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的长度，根据展开图中同一个顶点三条棱的长度，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。

【详解】a的长度为：（24－8×2）÷2

＝（24－16）÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2

＝（64＋32＋32）×2

＝128×2

＝256（平方厘米）

【点睛】掌握长方体展开图的特征并熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。

8．     141.3     25

【分析】根据圆柱的体积V＝，底面半径为（6÷2）厘米，水面高度为5厘米，代入公式即可求出瓶子里面水的体积；瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是5厘米，观察第二幅图空白部分的高是15厘米，瓶子容积相当于高是（15＋5）厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，所以只看高的关系即可，求水的体积占瓶子容积的百分之几，相当于求5厘米是（15＋5）厘米的百分之几。据此解答。

【详解】3.14×（6÷2）2×5

＝3.14×32×5

＝3.14×9×5

＝141.3（立方厘米）

5÷（15＋5）

＝5÷20

＝0.25

＝25%

【点睛】本题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，掌握组合体的容积的计算方法以及分数的意义。

9．     2     见详解

【分析】一个袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有两个同色的，根据最不利原则，当摸出4个球的时候，每种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有两个同色的。

【详解】根据最不利原则，假设摸出的前4个球是4种颜色，再摸出1个一定有2个是颜色相同的球。

5÷4＝1（个）……1（个）

1＋1＝2（个）

取5个球，至少有2个颜色相同的球。

【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。

10．     22     4n＋2

【分析】围栏长度为1米时，用了6根木杆，即4×1＋2；

围栏长度为2米时，用了10根木杆，即4×2＋2；

围栏长度为3米时，用了14根木杆，即4×3＋2；

围栏长度为4米时，用了18根木杆，即4×4＋2；

围栏长度为5米时，用了22根木杆，即4×5＋2；

当围栏长度为n米时，用的木杆根数为：（4n＋2）根。

【详解】由分析可知，

围栏长度为5米时，用了4×5＋2＝22（根）木杆。

当围栏长度为n米时，用的木杆根数为：（4n＋2）根。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现围栏长度每多1米就多用4根木杆是解本题的关键。

11．     钝角     100°

【分析】三角形的内角和是180°，由三个内角的度数比是1∶3∶5可知，三角形的内角和平均分成了（1＋3＋5）份，用除法先求出一份数，再用一份数乘三个内角中最大的份数，求出最大内角的度数，据此判断这个三角形的类型。

【详解】180°÷（1＋3＋5）

＝180°÷9

＝20°

最大角是：20°×5＝100°

90°＜100°＜180°

按角分是钝角三角形，最大角是100°。

【点睛】本题考查按比分配问题以及三角形的内角和、三角形的分类，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。

12．     4500     150

【分析】根据比的意义，销售总量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘线上和线下对应份数，求出线上和线下销量；线上和线下销量的差÷线下销量＝线上销量比线下销量多百分之几。

【详解】6300÷（5＋2）

＝6300÷7

＝900（个）

900×5＝4500（个）

900×2＝1800（个）

（4500－1800）÷1800

＝2700÷1800

＝150%

【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，差÷较小数＝多百分之几。

13．18

【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个小正方体表面积，再乘7，是原来7个小正方体表面积和；拼成的几何体，看上去表面积比大正方体少了3个小正方形，里面有出现了同样的3个小正方形，所以拼成的几何体的表面积＝8个小正方体拼成的大正方体的表面积，求出大正方体表面积，与原来7个小正方体表面积和求差即可。

【详解】1×1×6×7＝42（cm2）

1＋1＝2（cm）

2×2×6＝24（cm2）

42－24＝18（cm2）

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。

14．0.5024

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。

【详解】80cm＝0.8m

3.14×（0.8÷2）2×1

＝3.14×0.16

＝0.5024（立方米）

【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。

15．128

【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；

因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。

【详解】正方体的体积：

8×8×8

＝64×8

＝512（立方厘米）

圆锥的体积：

512÷（1＋3）

＝512÷4

＝128（立方厘米）

【点睛】本题考查正方体的体积公式、圆柱和圆锥的体积关系，明确圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

16．     3     3

【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：

（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。

（2）当n能被m整除时，k＝个物体。

【详解】25÷12＝2（人）……1（人）

2＋1＝3（人）

5÷2＝2（人）……1（人）

2＋1＝3（人）

【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。

17．     144     ＝80%

【分析】（1）已知一件上衣的原价和现价，根据“折扣＝现价÷原价×100%”，求出所有服装的折扣；再根据“现价＝原价×折扣”，求出裤子的现价；

（2）结合题意，分析原价和现价的关系，用含字母的式子表示现价与原价之间的关系。

【详解】（1）折扣为：

200÷250×100%

＝0.8×100%

＝80%

裤子的现价为：

180×80%

＝180×0.8

＝144（元）

（2）与的关系表示为：＝80%。（答案不唯一）

【点睛】本题考查折扣问题以及用字母表示式子，掌握原价、现价、折扣之间的关系，然后按数量关系写出含字母的式子。

18．9.8

【分析】求图上距离是多少厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值，计算即可。

【详解】49公里＝4900000厘米

4900000×＝9.8（厘米）

【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。

19．4320

【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面直径的6倍，盒子的宽等于圆柱底面直径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】（6×6）×（6×2）×10

＝36×12×10

＝432×10

＝4320（立方厘米）

这个纸盒的容积是4320立方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20．     41     20

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。

【详解】1000÷25＋1

＝40＋1

＝41（棵）

1000÷（51－1）

＝1000÷50

＝20（米）

则如果每隔25米种一棵，一共能种41棵树；如果想种下51棵树，应该每隔20米种一棵。

【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

21．     15     （1＋n）×n÷2

【分析】第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1，下底与它的堆数相同，高与底相同，据此求出第5堆和第n堆小球的个数即可。

【详解】第五堆小球共有：

（1＋5）×5÷2

＝6×5÷2

＝15（个）

第n堆小球共有：[（1＋n）×n÷2]个

【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。

22．     102     钝角

【分析】根据三角形的三个内角的和等于180度，三角形第三个角的度数可用180度减去两个锐角之和即可得到答案；这个三角形两个锐角之和是78度，第三个角为钝角，所以这个三角形为钝角三角形。

【详解】180°－78°＝102°

102°＞90°

所以这个三角形的第三个内角为102°，如果按角分类这是一个钝角三角形。

【点睛】此题主要考查的是三角形的内角和等于180°以及三角形的分类。

23．     3∶2     9

【分析】根据“长42mm，宽28mm的照片”，要求长和宽的比，就是求42mm和28mm的比，再化简成最简比即可；

根据“把照片按照3∶1放大”，可先求出放大后的长和宽分别是多少mm，再求出原来照片的面积和放大后的面积，最后用除法计算求出现在照片的面积是原来的多少倍；列式解答即可。

【详解】长和宽的比是：

42mm∶28m

＝42∶28

＝（42÷14）∶（28÷14）

＝3∶2

放大后的长为：42×3＝126（mm）

放大后的宽为：28×3＝84（mm）

原来照片的面积：42×28＝1176（mm2）

放大后照片的面积：126×84＝10584（mm2）

现在照片的面积是原来的：10584÷1176＝9倍

所以照片面积扩大到原来的9倍。

【点睛】此题考查比的意义，解决此题关键是先根据题意写比再化简比；也考查了图形的放大与缩小，要注意：无论把图形放大还是缩小都是将图形整体放大或缩小。

24．b（b＋a）

【分析】根据“把下底由a缩短为b，就成为一个正方形”，知道这个梯形的高是b，上底是b，由此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，把字母代入公式表示出原来这个梯形的面积即可。

【详解】（b＋a）×b×＝b（b＋a）

【点睛】解答此题的关键是根据题意得出梯形的高与上底，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高×解决问题。

25．     36     16

【分析】如果x与y成正比例，则y和x的比值一定，进而列出比例＝，解答即可；

如果x与y成反比例，则y和x的乘积一定，进而列出比例6☆＝24×4，解答即可。

【详解】如果x与y成正比例，则：

＝

4☆＝24×6

4☆÷4＝144÷4

☆＝36

那么☆表示的数是：36

如果x与y成反比例，则：

6☆＝24×4

6☆＝96

6☆÷6＝96÷6

☆＝16

那么☆表示的数是：16

【点睛】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。

26．     90     54

【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积和体积公式计算得出长方体的表面积和体积，即可解决问题。

【详解】3×3×6×2－3×3×2

＝108－18

＝90（平方厘米）

3×3×3×2＝54（立方厘米）

【点睛】拼接成长方体后体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积是解决这道题目的关键。

27．祖冲之

【详解】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。

28．38.465

【分析】根据题意，羊最多能吃草的面积是一个以绳子为半径的圆形面积，因此求羊最多能吃到草面积就是半径为3.5米的圆形面积，根据公式：S＝πr2，代入数据计算；结果注意检查结果是否小于正方形的面积。

【详解】3.5×3.5×3.14

＝12.25×3.14

＝38.465（平方米）

8×8＝64（平方米），38.465平方米＜64平方米，3.5×2＝7（米），7米＜8米；

因此，羊最多能吃到38.465平方米的草。

【点睛】此题考查了正方形里面画圆的面积计算，关键是能够理解吃草面积是圆形，绳子是圆形的半径，再用公式求解。

29．396

【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从上部截去高5厘米的长方体后剩下是正方体，可知底面是正方形，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的4个相等侧面积，用120÷4＝30厘米，求出减少的一个侧面，再除以截去部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此求出底面积，再用底面棱长加上截去的高，就是原来长方体的高，据此解答。

【详解】由题意可知底面是正方形，底面边长为：

120÷4÷5

＝30÷5

＝6（厘米）

原来的体积：

6×6×（5＋6）

＝36×11

＝396（立方厘米）

【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。

30．24

【分析】由题意，瓶子里的饮料的体积倒置后没变，饮料的体积加上空余部分5厘米高圆柱的体积，就是瓶子的容积；也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。因为饮料所占容积∶空余部分容积＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容积是30立方厘米，要求得饮料的体积，结合按比例分配的原理，可列式V饮料＝30×＝24（立方厘米）。

【详解】20∶5＝4∶1

V饮料＝30×

＝30×

＝24（立方厘米）

【点睛】利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算；同时结合按比例分配，是一道综合题目。

31．1∶2

【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”表示出圆柱的底面积，“”表示出圆柱的侧面积，最后求出底面积和侧面积的比，据此解答。

【详解】假设圆柱的底面半径和高为a。

圆柱的底面积：

圆柱的侧面积：＝

圆柱的底面积∶圆柱的侧面积＝∶＝1∶2

所以，这个圆柱的底面积和侧面积的比是1∶2。

【点睛】掌握圆柱的底面积和侧面积计算公式是解答题目的关键。

32．15.4

【分析】可以假设封底上的价格为单位“1”，求出收购价格和卖出价格。用卖出价格减去收购价格，再用求出的差除以收购价格，即可求出获得的利润约是百分之几。

【详解】1×（1－35%）

＝1×65%

＝65%

1×（1－25%）

＝1×75%

＝75%

（75%－65%）÷65%

＝10%÷65%

≈15.4%

所以，旧书店可以获得的利润约是15.4%。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键是求出卖出价格以及收购价格各是封底价格的百分之几。

33．18

【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。

【详解】解：设第三个数是n。

（n－2＋n＋2）×－2＝n

n－2＝n

n－n＝2

n＝2

n＝2÷

n＝18

所以，第三个数是18。

【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。

34．1∶4

【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。

【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，

所以×2πR＝2πr

R＝2r

r∶R＝1∶4

【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。

35．     1307     1511

【分析】（1）六月份用电量是（1154－1035）千瓦时，七月份用电量相当于六月份用电量的（1＋），把六月份用电量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：（1154－1035）×（1＋），求出七月份的用电量，再加上1154千瓦时，即是七月份电表上的读数；

（2）把八月份用电量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用七月份用电量除以，求出八月份的用电量，再加上七月份电表上的读数，即可求出八月份电表上的读数。

【详解】（1）（1154－1035）×（1＋）＋1154

＝119×＋1154

＝153＋1154

＝1307（千瓦时）

七月份电表上的读数是1307千瓦时。

（2）（1307－1154）÷＋1307

＝153÷＋1307

＝204＋1307

＝1511（千瓦时）

八月份电表上的读数是1307千瓦时。

【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。

36．(1)乙

(2)15

(3)          1.6    

【分析】（1）路程与时间成正比例关系，那么在统计图中就是一条直线，图中虚线是一条直线，实线不是一条直线，虚线表示乙滑的路程与时间的关系，所以乙滑行的路程与时间成正比例关系；

（2）甲先滑行了10秒钟，甲比乙又晚到终点5秒，这样甲滑完全程比乙多用了15秒钟；

（3）用前15秒钟的路程40米除以时间15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用这个路程除以时间50秒就是后50米的速度；用总路程120米除以总时间65秒就是滑完全程的速度。

（1）

在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系。

（2）

10＋5＝15（秒）

（3）

40÷15＝（米）

（120－40）÷50

＝80÷50

＝1.6（米）

120÷65＝（米）

【点睛】本题主要考查学生对正反比例的辨识，可以结合图像来判断，同时也运用了速度、时间、路程的数量关系。

37．     300     36.8

【分析】用上半年的销售总量除以月份数即可求出上半年月平均销售的辆数；第一季度指的是一月、二月和三月，第二季度指的是第四、第五和第六季度，先求出第二季度的销售量比第一季度增加多少，再除以第一季度的销售量即可。

【详解】（240＋220＋300＋300＋360＋380）÷6

＝1800÷6

＝300（辆）

240＋220＋300

＝460＋300

＝760（辆）

300＋360＋380

＝660＋380

＝1040（辆）

（1040－760）÷760

＝280÷760

≈36.8%

则上半年月平均销售300辆，第二季度的销售量比第一季度增加36.8%。

【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确第一季度和第二季度分别指的是哪几个月是解题的关键。

38．24

【分析】由题意可知，裤子占上衣和裤子总钱数的，一条裤子的钱数＝上衣和裤子的总钱数×，据此解答。

【详解】90×

＝90×

＝24（元）

所以，买一条裤子要花24元。

【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

39．38

【分析】观察统计图可知，不超过20分钟的人数有2＋4＋5＝11人，被调查的学生人数有2＋4＋5＋7＋6＋4＋1＝29人，然后用不超过20分钟的人数除以被调查的学生人数，再乘100%即可。

【详解】2＋4＋5＝11（人）

2＋4＋5＋7＋6＋4＋1

＝11＋18

＝29（人）

11÷29×100%

≈0.379×100%

＝38%

则不超过20分钟的人数占被调查学生人数的38%。

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。

40．235.5

【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。

【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）

31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝235.5（立方厘米）

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。

41．12个或6个或4个

【分析】正方形边长均为1时共12个；正方形边长可以为2时，有2＋4（边长为1）＝6(个)；正方形边长可以为3时，有1＋3（边长为1）＝4(个)。

【详解】由分析可知：

如图所示：

。

所以小正方形的个数可以是12个或6个或4个。

【点睛】本题考查平面图形的分割，按照正方形的边长分类可快速解题。

42．     ﹣4    

【分析】0左边的数是负数，右边的数是正数：

若点D表示的数是20，因为从0至点D，被平均分成这样的5份，则每份就是20÷5＝4，再结合图示，点A恰好位于0的左边，表示这样的一份，则点A可以表示为﹣4；

若点C表示的数是，因为从0至点C，被平均分成了2份，则每份就是÷2＝，点B恰好位于0至点C的中间，就是。

【详解】20÷5＝4

÷2＝

如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是（﹣4）；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是（）。

【点睛】明确正负数的意义，能够数形结合，从而将每个点所表示的具体数据与线段平分相联系，确定答案。

43．     4     7

【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B代表的数字，据此解答。

【详解】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B＝10－3＝7。

【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。

44．          2

【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a和b互为倒数，则a、b的积是1；根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，进而求出c的值；

根据比例的基本性质将5a＝10b改写成比例式，进而求出a∶b的比值。

【详解】如果a和b互为倒数，则ab＝1；

a∶4＝c∶b

4c＝ab＝1

c＝1÷4＝

如果5a＝10b（a，b均不为0），a∶b＝10∶5＝2。

【点睛】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质的灵活应用，理解a和b互为倒数，即ab＝1。

45．     1∶6000000     360

【分析】从图中可知，A站到货运总站的图上距离是2cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可求出这幅地图的比例尺；从图中可知，A站到B站的图上距离是（2＋4）cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A站到B站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。

【详解】这幅地图的比例尺是：

2cm∶120km

＝2cm∶（120×100000）cm

＝2∶12000000

＝（2÷2）∶（12000000÷2）

＝1∶6000000

A站到B站的图上距离是：

2＋4＝6（cm）

A站到B站的实际距离是：

6÷＝36000000（cm）

36000000cm＝360km

【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。

46．     31     1023

【分析】根据搭第n个树状图需要根小棒，列式计算即可。

【详解】

（根）

（根）

第5个树状图需要31根小棒，第10个树状图需要1023根小棒。

【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

47．286

【分析】把油箱的总容量看作单位“1”，已知油箱里的油只剩20%，那么需加满油箱的（1－20%），单位“1”已知，用油箱的总容量乘（1－20%），求出需加95号汽油的升数；然后根据“总价＝单价×数量”解答即可。

【详解】50×（1－20%）

＝50×0.8

＝40（升）

7.15×40＝286（元）

他需要花286元钱才能加满油。

【点睛】本题考查百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

48．     22.5     34

【分析】小明拼的是一个梯形，梯形的上底是3cm，下底是（3＋3）cm，高是5cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可；

小红拼的是一个大正方形，从图中可知，大正方形的面积＝4个小直角三角形的面积＋中间小正方形的面积；其中直角三角形的面积＝底×高÷2，小正方形的边长是（5－3）cm，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。

【详解】梯形的面积：

（3＋3＋3）×5÷2

＝9×5÷2

＝45÷2

＝22.5（cm2）

大正方形的面积：

3×5÷2×4＋（5－3）×（5－3）

＝15÷2×4＋2×2

＝30＋4

＝34（cm2）

【点睛】本题考查组合图形面积的计算，掌握三角形的面积、梯形的面积、正方形的面积公式是解题的关键。

49．0.24

【分析】根据题意，圆柱体水池中注满水，然后放入一条石柱，那么水池溢出的水的体积等于这条石柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；注意单位的换算：1m＝100cm。

【详解】4cm＝0.04m

3×2×0.04

＝6×0.04

＝0.24（m3）

水池溢出的水的体积是0.24m3。

【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，明确溢出水的体积等于石柱的体积是解题的关键。

50．144

【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（22－14）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】长：22－14＝8（cm）

宽：12－3－3＝6（cm）

长方体的体积：

8×6×3

＝48×3

＝144（cm3）

【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。

51．     180     120

【分析】根据鸡兔同笼的解决方法，用假设法求出每种的数量，列式解答即可。

【详解】假设全是B品牌粽子，则卖出A品牌粽子为

1260－3×300

＝1260－900

＝360（元）

360÷（5－3）

＝360÷2

＝180（个）

则卖出品牌B粽子为300－180＝120（个）

所以超市在端午节卖出A品牌粽子180个，B品牌粽子120个。

【点睛】此题考查了对鸡兔同笼问题的解决方法的灵活运用。

52．7.5

【分析】根据△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，先求出平行四边形CDEF的面积，再根据等底等高的平行四边形和三角形的关系即可求解。

【详解】30÷2÷2

＝15÷2

＝7.5（平方厘米）

【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。

53．11

【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。

【详解】8＋2＋1＝11（只）

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

54．     16     3n＋1

【分析】由图可知，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由（4＋3）个基础图形组成，第3个图案由（4＋3＋3）个基础图形组……相邻的下一个图案比上一个图案多3个基本图形，据此表示出第五个、第n个图形需要基础图形的个数。

【详解】4＋3＋3＋3＋3

＝7＋3＋3＋3

＝10＋3＋3

＝16（个）

第n个图案需要：4＋3（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）个

【点睛】分析图形找出基本图案增加个数和图案序数之间的关系是解答题目的关键。

55．22.26

【分析】由题意分析可知，阴影部分的面积等于左下大三角形的面积减去左下空白部分的面积，左下空白部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去半径为6厘米的四分之一圆的面积，由此解答即可。

【详解】6×6－3.14×6×6×

＝36－28.26

＝7.74（平方厘米）

（6＋4）×6×－7.74

＝30－7.74

＝22.26（平方厘米）

所以阴影部分的面积是22.26平方厘米。

【点睛】本题考查的是有关圆的组合面积，注意分析阴影部分的面积由哪些规则的图形组成。

56．0.8

【分析】在容器内加入铁块，加入水淹没铁块，那么水的高度就是：6×6×6÷（24×9）＝1分米，1分米＋4分米＜6分米，所以水不会淹没铁块。

长方体容器放入铁块后，铁块会沉在水底与长方体底面接触，此时，如果把水的体积看作一个长方体的体积，那么水的体积没变，水的底面积减少，变为：24×9－6×6＝180(平方分米)，水的高度会上升，用水的体积除以底面积得到此时水位，再减去原来水位即可求出水位的上升高度。

【详解】由分析可得：

24×9×4÷（24×9－6×6）

＝864÷（216－36）

＝864÷180

＝4.8（分米）

4.8－4＝0.8（分米）

【点睛】本题考查长方体和正方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。解题时，首先判断铁块是否被淹没，然后抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。

57．80

【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。

【详解】解：设最低得分的人答对x题。

10＋9＝19（题）

19×5－（24－19）×3

＝95－5×3

＝95－15

＝80（分）

第一名至少得80分。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

58．22

【详解】由图可知，

（1）有一条直线时，最多分成2=+1部分；

（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=+1部分；

（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：

m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．

所以画6条直线最多可将平面分成+1=22．

故答案为22．

59．2.25

【分析】连接AE，计算三角形ADE面积，可以把AD当底、对应的AB当高，用AD的长度乘上AB的长度再除以2；也可以把DE当底，对应的AF当高，用DE的长度乘上AF的长度再除以2；进一步求出AF的长度即可．此题考查三角形的面积计算方法，计算公式是：三角形的面积=底×高÷2，但要注意：底和高是相互对应的．

【详解】

连接AE，

三角形ADE的面积：AD×AB÷2=3×3÷2=4.5（平方厘米）

三角形ADE的面积：DE×AF÷2=4×AF÷2=2AF（平方厘米）

因为2AF=4.5

所以AF=4.5÷2=2.25（厘米）

答：AF是 2.25厘米．

故答案为2.25．

60．6

【分析】如图：根据题意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因为三角形ADE的面积＝×AD×DE，三角形BDE的面积＝×BD×DE，所以三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因为三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）。

【详解】根据分析得，BD＝6（厘米）

AD＝10－6＝4（厘米）

三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3

三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米）

三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）

【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。

61．135

【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。

【详解】根据分析得，10∶（2×3）

＝10∶6

＝5∶3

48÷（5＋3）

＝48÷8

＝6（cm）

底：6×5＝30（cm）

高：6×3÷2＝9（cm）

30×9÷2＝135（cm2）

【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。