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精品解析：浙江省杭州市千湖岛建兰中学2022年人教版小升初分班考试数学试卷(原卷版+解析)
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这是一份精品解析：浙江省杭州市千湖岛建兰中学2022年人教版小升初分班考试数学试卷(原卷版+解析)，共17页。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、姓名、座位号、考号：
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和签题序号相对应。
一、仔细选一选。（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项）
1. △÷□＝○……8，这是一道有余数的除法算式，其中“□最小是（ ）。
A 8B. 7C. 9D. 6
2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（ ）。
A. B. C.
3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性( )和是偶数的可能性．
A. 大于B. 小于
C. 等于D. 无法确定
4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠。哪种方式支付更划算呢？（ ）。
A. 方式一B. 方式二C. 两种方式价格相同D. 无法确定
5. 为宣传“绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛。小张驾驶电动车以18km/h的速度前进，小王以5m/s的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是0.3km，则（ ）。
A. 小张的速度快B. 小李的速度快C. 小王的速度快D. 三人速度一样快
6. 甲、乙两数均为大于0数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法比较
7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A. B. C. D.
8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断。下列说法不正确的是（ ）。
A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟
B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹
C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢
D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米
二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。）
9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。
10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出（ ）只手套，才能保证有2副颜色不同手套。
11. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
12. 在浓度为10%1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是___________。
13. 如图中的阴影部分面积是__________平方厘米。（单位：厘米，π取3.14）
14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了____________分米。
三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）
解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
15. 用递等式计算：
（1） （2）99×1999＋999
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 （4）
（5） （6）
16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
（1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？
（2）爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？
18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
19. 沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？
种类
固定月租费
每分钟通话费
A卡
18元
0.20元
B卡
0元
0.4元
建兰中学2022年新初一分班考数学试题卷
考生须知：
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间60分钟：
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、姓名、座位号、考号：
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和签题序号相对应。
一、仔细选一选。（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项）
1. △÷□＝○……8，这是一道有余数除法算式，其中“□最小是（ ）。
A. 8B. 7C. 9D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】在有余数的除法算式中，除数大于余数。
【详解】由分析可知，□＞8，□最小是9。
故答案为：C
【点睛】本题考查除数与余数的关系，要知道除数大于余数而且除数不能为0。
2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；据此即可判断。
【详解】根基旋转的定义可知：将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是
故答案为：B
【点睛】明确旋转的含义，是解答此题的关键。
3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性( )和是偶数的可能性．
A. 大于B. 小于
C. 等于D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】略
4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠。哪种方式支付更划算呢？（ ）。
A. 方式一B. 方式二C. 两种方式价格相同D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算两种支付方式需要的钱数，比较找出用钱少的一种方式即可。
【详解】方式一：
5×60＝300（元）
300－（100－58）×2
＝300－84
＝216（元）；
方式二：
5×60×80%
＝300×0.8
＝240（元）
216＜240
方式一更划算。
故选择：A
【点睛】此题主要考查了折扣问题，明确两种支付方式的计算方法是解题关键。打几折就是按原价的百分之几十出售。
5. 为宣传“绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛。小张驾驶电动车以18km/h的速度前进，小王以5m/s的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是0.3km，则（ ）。
A. 小张的速度快B. 小李的速度快C. 小王的速度快D. 三人速度一样快
【答案】D
【解析】
【分析】先统一三个人的速度单位，再比较快慢即可。
【详解】18×1000÷3600
＝18000÷3600
＝5（m/s）；
0.3×1000÷60
＝300÷60
＝5（m/s）；
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是先统一单位。
6. 甲、乙两数均为大于0的数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可得：甲数×＝乙数×，比较出与大小，即可判断出甲数与乙数的大小。
【详解】甲数的与乙数的积相等，且＜，根据积与因数的关系可知，甲大于乙。
故答案为：A
【点睛】比较分数大小的时候要先通分再比较。
7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是12厘米，观察第二幅图空白部分的高是21－15厘米，瓶子容积相当于高是21－15＋12厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，只看高的关系即可。
【详解】12÷（21－15＋12）
＝12÷18
＝
故答案为：C
【点睛】本题考查了组合体容积和分数的意义，圆柱体积＝底面积×高。
8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断。下列说法不正确的是（ ）。
A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟
B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹
C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢
D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察复式折线统计图可知，哥哥8:20出发，8:50到达；妹妹8:00出发，9:00到达，妹妹在途中停留了10分钟；哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹；妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。据此解答。
【详解】A．妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟。此说法正确。
B．哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹。此说法正确。
C．妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。此说法正确。
D．哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米。此说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。）
9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。
【答案】9
【解析】
【分析】由题意可知，设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁，根据等量关系式：爸爸的年龄＋妈妈的年龄＋小明的年龄＝79，据此列方程即可。
【详解】解：设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁。
4x＋（4x－2）＋x＝79
9x－2＝79
9x＝81
x＝9
所以小明今年9岁。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出（ ）只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
【答案】11
【解析】
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】6
【解析】
【详解】略
12. 在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是___________。
【答案】2∶11
【解析】
【分析】用1000×10%求出盐水中原来盐的质量，再加上后来的100克，即为现在盐的总质量，用1000加上100为现在盐水的质量，再进一步写出盐与盐水的质量比即可。
【详解】1000×10%＋100
＝100＋100
＝200（克）；
1000＋100＝1100（克）；
溶解之后，盐与盐水的质量比是200∶1100＝2∶11。
【点睛】求出后来盐和盐水质量是解答本题的关键。
13. 如图中的阴影部分面积是__________平方厘米。（单位：厘米，π取3.14）
【答案】22.26
【解析】
【分析】由题意分析可知，阴影部分的面积等于左下大三角形的面积减去左下空白部分的面积，左下空白部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去半径为6厘米的四分之一圆的面积，由此解答即可。
【详解】6×6－3.14×6×6×
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
（6＋4）×6×－7.74
＝30－7.74
＝22.26（平方厘米）
所以阴影部分的面积是22.26平方厘米。
【点睛】本题考查的是有关圆的组合面积，注意分析阴影部分的面积由哪些规则的图形组成。
14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了____________分米。
【答案】0.8
【解析】
【分析】在容器内加入铁块，加入水淹没铁块，那么水的高度就是：6×6×6÷（24×9）＝1分米，1分米＋4分米＜6分米，所以水不会淹没铁块。
长方体容器放入铁块后，铁块会沉在水底与长方体底面接触，此时，如果把水的体积看作一个长方体的体积，那么水的体积没变，水的底面积减少，变为：24×9－6×6＝180(平方分米)，水的高度会上升，用水的体积除以底面积得到此时水位，再减去原来水位即可求出水位的上升高度。
【详解】由分析可得：
24×9×4÷（24×9－6×6）
＝864÷（216－36）
＝864÷180
＝4.8（分米）
4.8－4＝0.8（分米）
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。解题时，首先判断铁块是否被淹没，然后抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）
解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
15. 用递等式计算：
（1） （2）99×1999＋999
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 （4）
（5） （6）
【答案】（1）；（2）198900
（3）1；（4）2
（5）；（6）8
【解析】
【分析】（1）先算除法，再交换加数的位置进行计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法；
（4）将除法改写成乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（5）（6）将每个分数改写成两数之差或两数之和的形式再计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）99×1999＋999
＝197901＋999
＝198900
（3）[314＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14
＝ [3.14＋0×3.14]÷3.14
＝[3.14＋0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
（4）
＝
＝（3.8＋2.5－1.3）×
＝5×
＝2
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋
＝8
16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
【答案】72千米
【解析】
【分析】根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。
【详解】速度差：3×2÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
75－3＝72（千米/小时）
答：慢车平均每小时行72千米。
【点睛】此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度。
17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
（1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？
（2）爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？
【答案】（1）B卡；（2）A卡
【解析】
【分析】（1）由题意分析得，A卡每个月的话费＝月租费＋通话时间×每分钟通话费，B卡每个月的话费＝通话时间×每分钟通话费，计算出妈妈分别用A卡和B卡每个月的通话费，然后再进行比较即可；
（2）由题意分析，计算出爸爸分别用A卡和B卡每个月的通话费，然后再进行比较即可。
【详解】（1）A卡：0.2×60＋18
＝12＋18
＝30（元）
B卡：60×0.4＝24（元）
30元＞24元
答：选择B卡划算。
（2）A卡：200×0.2＋18
＝40＋18
＝58（元）
B卡：200×0.4＝80（元）
58元＜80元
答：选择A卡划算
【点睛】本题考查的是小数乘法的应用，此两类收费标准在日常生活中经常见到，在选用时要根据自己的通话时间选择合适的收费方式。
18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
【答案】16立方米
【解析】
【分析】不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，先用4乘1.8求出这部分的钱数，再用55.2元减去前4立方米缴费的钱数，求出超额的部分交了多少钱，再除以这部分的单价3元/立方米即可求解。
【详解】4×1.8＝7.2（元）
55.2元＞7.2元
（55.2－7.2）÷3
＝48÷3
＝16（立方米）
答：超额用气16立方米。
【点睛】解决本题明确题目中所给数量属于哪一种情况，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解，注意题目求解的是超额部分。
19. 沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
【答案】0.63厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？
【答案】32天
【解析】
【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。
x×100＋（1－x）×80＝88
x＋80－x＝88
x＋80＝88
x＋80－80＝88－80
x＝8
x÷＝8÷
x＝32
答：甲、乙两队合作了32天。
【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。
种类
固定月租费
每分钟通话费
A卡
18元
0.20元
B卡
0元
0.4元
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、姓名、座位号、考号：
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和签题序号相对应。
一、仔细选一选。（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项）
1. △÷□＝○……8，这是一道有余数的除法算式，其中“□最小是（ ）。
A 8B. 7C. 9D. 6
2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（ ）。
A. B. C.
3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性( )和是偶数的可能性．
A. 大于B. 小于
C. 等于D. 无法确定
4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠。哪种方式支付更划算呢？（ ）。
A. 方式一B. 方式二C. 两种方式价格相同D. 无法确定
5. 为宣传“绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛。小张驾驶电动车以18km/h的速度前进，小王以5m/s的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是0.3km，则（ ）。
A. 小张的速度快B. 小李的速度快C. 小王的速度快D. 三人速度一样快
6. 甲、乙两数均为大于0数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法比较
7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A. B. C. D.
8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断。下列说法不正确的是（ ）。
A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟
B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹
C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢
D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米
二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。）
9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。
10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出（ ）只手套，才能保证有2副颜色不同手套。
11. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
12. 在浓度为10%1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是___________。
13. 如图中的阴影部分面积是__________平方厘米。（单位：厘米，π取3.14）
14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了____________分米。
三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）
解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
15. 用递等式计算：
（1） （2）99×1999＋999
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 （4）
（5） （6）
16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
（1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？
（2）爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？
18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
19. 沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？
种类
固定月租费
每分钟通话费
A卡
18元
0.20元
B卡
0元
0.4元
建兰中学2022年新初一分班考数学试题卷
考生须知：
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间60分钟：
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、姓名、座位号、考号：
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和签题序号相对应。
一、仔细选一选。（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项）
1. △÷□＝○……8，这是一道有余数除法算式，其中“□最小是（ ）。
A. 8B. 7C. 9D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】在有余数的除法算式中，除数大于余数。
【详解】由分析可知，□＞8，□最小是9。
故答案为：C
【点睛】本题考查除数与余数的关系，要知道除数大于余数而且除数不能为0。
2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；据此即可判断。
【详解】根基旋转的定义可知：将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是
故答案为：B
【点睛】明确旋转的含义，是解答此题的关键。
3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性( )和是偶数的可能性．
A. 大于B. 小于
C. 等于D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】略
4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠。哪种方式支付更划算呢？（ ）。
A. 方式一B. 方式二C. 两种方式价格相同D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算两种支付方式需要的钱数，比较找出用钱少的一种方式即可。
【详解】方式一：
5×60＝300（元）
300－（100－58）×2
＝300－84
＝216（元）；
方式二：
5×60×80%
＝300×0.8
＝240（元）
216＜240
方式一更划算。
故选择：A
【点睛】此题主要考查了折扣问题，明确两种支付方式的计算方法是解题关键。打几折就是按原价的百分之几十出售。
5. 为宣传“绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛。小张驾驶电动车以18km/h的速度前进，小王以5m/s的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是0.3km，则（ ）。
A. 小张的速度快B. 小李的速度快C. 小王的速度快D. 三人速度一样快
【答案】D
【解析】
【分析】先统一三个人的速度单位，再比较快慢即可。
【详解】18×1000÷3600
＝18000÷3600
＝5（m/s）；
0.3×1000÷60
＝300÷60
＝5（m/s）；
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是先统一单位。
6. 甲、乙两数均为大于0的数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可得：甲数×＝乙数×，比较出与大小，即可判断出甲数与乙数的大小。
【详解】甲数的与乙数的积相等，且＜，根据积与因数的关系可知，甲大于乙。
故答案为：A
【点睛】比较分数大小的时候要先通分再比较。
7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是12厘米，观察第二幅图空白部分的高是21－15厘米，瓶子容积相当于高是21－15＋12厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，只看高的关系即可。
【详解】12÷（21－15＋12）
＝12÷18
＝
故答案为：C
【点睛】本题考查了组合体容积和分数的意义，圆柱体积＝底面积×高。
8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断。下列说法不正确的是（ ）。
A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟
B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹
C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢
D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察复式折线统计图可知，哥哥8:20出发，8:50到达；妹妹8:00出发，9:00到达，妹妹在途中停留了10分钟；哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹；妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。据此解答。
【详解】A．妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟。此说法正确。
B．哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹。此说法正确。
C．妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。此说法正确。
D．哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米。此说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。）
9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。
【答案】9
【解析】
【分析】由题意可知，设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁，根据等量关系式：爸爸的年龄＋妈妈的年龄＋小明的年龄＝79，据此列方程即可。
【详解】解：设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁。
4x＋（4x－2）＋x＝79
9x－2＝79
9x＝81
x＝9
所以小明今年9岁。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出（ ）只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
【答案】11
【解析】
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】6
【解析】
【详解】略
12. 在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是___________。
【答案】2∶11
【解析】
【分析】用1000×10%求出盐水中原来盐的质量，再加上后来的100克，即为现在盐的总质量，用1000加上100为现在盐水的质量，再进一步写出盐与盐水的质量比即可。
【详解】1000×10%＋100
＝100＋100
＝200（克）；
1000＋100＝1100（克）；
溶解之后，盐与盐水的质量比是200∶1100＝2∶11。
【点睛】求出后来盐和盐水质量是解答本题的关键。
13. 如图中的阴影部分面积是__________平方厘米。（单位：厘米，π取3.14）
【答案】22.26
【解析】
【分析】由题意分析可知，阴影部分的面积等于左下大三角形的面积减去左下空白部分的面积，左下空白部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去半径为6厘米的四分之一圆的面积，由此解答即可。
【详解】6×6－3.14×6×6×
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
（6＋4）×6×－7.74
＝30－7.74
＝22.26（平方厘米）
所以阴影部分的面积是22.26平方厘米。
【点睛】本题考查的是有关圆的组合面积，注意分析阴影部分的面积由哪些规则的图形组成。
14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了____________分米。
【答案】0.8
【解析】
【分析】在容器内加入铁块，加入水淹没铁块，那么水的高度就是：6×6×6÷（24×9）＝1分米，1分米＋4分米＜6分米，所以水不会淹没铁块。
长方体容器放入铁块后，铁块会沉在水底与长方体底面接触，此时，如果把水的体积看作一个长方体的体积，那么水的体积没变，水的底面积减少，变为：24×9－6×6＝180(平方分米)，水的高度会上升，用水的体积除以底面积得到此时水位，再减去原来水位即可求出水位的上升高度。
【详解】由分析可得：
24×9×4÷（24×9－6×6）
＝864÷（216－36）
＝864÷180
＝4.8（分米）
4.8－4＝0.8（分米）
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。解题时，首先判断铁块是否被淹没，然后抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）
解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
15. 用递等式计算：
（1） （2）99×1999＋999
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 （4）
（5） （6）
【答案】（1）；（2）198900
（3）1；（4）2
（5）；（6）8
【解析】
【分析】（1）先算除法，再交换加数的位置进行计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法；
（4）将除法改写成乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（5）（6）将每个分数改写成两数之差或两数之和的形式再计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）99×1999＋999
＝197901＋999
＝198900
（3）[314＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14
＝ [3.14＋0×3.14]÷3.14
＝[3.14＋0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
（4）
＝
＝（3.8＋2.5－1.3）×
＝5×
＝2
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋
＝8
16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
【答案】72千米
【解析】
【分析】根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。
【详解】速度差：3×2÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
75－3＝72（千米/小时）
答：慢车平均每小时行72千米。
【点睛】此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度。
17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：
（1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？
（2）爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？
【答案】（1）B卡；（2）A卡
【解析】
【分析】（1）由题意分析得，A卡每个月的话费＝月租费＋通话时间×每分钟通话费，B卡每个月的话费＝通话时间×每分钟通话费，计算出妈妈分别用A卡和B卡每个月的通话费，然后再进行比较即可；
（2）由题意分析，计算出爸爸分别用A卡和B卡每个月的通话费，然后再进行比较即可。
【详解】（1）A卡：0.2×60＋18
＝12＋18
＝30（元）
B卡：60×0.4＝24（元）
30元＞24元
答：选择B卡划算。
（2）A卡：200×0.2＋18
＝40＋18
＝58（元）
B卡：200×0.4＝80（元）
58元＜80元
答：选择A卡划算
【点睛】本题考查的是小数乘法的应用，此两类收费标准在日常生活中经常见到，在选用时要根据自己的通话时间选择合适的收费方式。
18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
【答案】16立方米
【解析】
【分析】不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，先用4乘1.8求出这部分的钱数，再用55.2元减去前4立方米缴费的钱数，求出超额的部分交了多少钱，再除以这部分的单价3元/立方米即可求解。
【详解】4×1.8＝7.2（元）
55.2元＞7.2元
（55.2－7.2）÷3
＝48÷3
＝16（立方米）
答：超额用气16立方米。
【点睛】解决本题明确题目中所给数量属于哪一种情况，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解，注意题目求解的是超额部分。
19. 沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
【答案】0.63厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？
【答案】32天
【解析】
【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。
x×100＋（1－x）×80＝88
x＋80－x＝88
x＋80＝88
x＋80－80＝88－80
x＝8
x÷＝8÷
x＝32
答：甲、乙两队合作了32天。
【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。
种类
固定月租费
每分钟通话费
A卡
18元
0.20元
B卡
0元
0.4元
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