数学八年级下册19.2 平行四边形教案

三角形的中位线

教学目标：

1．  知识与能力：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

2.过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．感悟几何学的推理方法.

3.情感态度价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.

教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

教学过程：

（一）导入新课：

1.回顾旧知：（1）平行四边形的定义和性质是什么？

（2）平行四边形的判定方法是什么？

（3）平行线等分线段定理及其推论的内容是什么？

2.旧知应用：1．如图，F是AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝______，AE＝_______．

3. 情景导入：

仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端 A、B间的距离？（注意：不能直接测量）

引入课题  :(师板书 )三角形的中位线    

探索新知：    

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

1.剪一个三角形，记为△ABC；

2.分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE；

3.沿DE将△ABC剪成两部分并将△ADE绕点E顺时针旋转180º得到四边形BCFD.

生探索，猜想，验证结论

   四边形BCFD是平行四边形.

    由则CF=AD，∠F=∠ADE

操作可知△ADE与△CFE全等 

由∠F=∠ADE可得：AB∥CF  

    又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形.

进而发现：DE∥BC,DE=  1/2 BC

师总结：

三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半

4. 例题展示：

例1：你能解决本节课开始提出的问题了吗？

解答：先在沙滩外取一点C，连接CA、CB

再取CA、CB的中点D、E，并量得D、E间的距离，假设其大小为a.

则A、B间的距离为2a.

例2：三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？

① △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?

② △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?

5.巩固练习：

（1）. 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

（2）.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 _________ cm．

（3）.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=___cm。

6.课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？

7作业布置：习题19.2第13，14，15题