初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教学设计

9.5三角形的中位线

教学目标：

　　1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；

　　2、会利用三角形中位线的性质解决问题；

　　3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法

重点：探索三角形中位线的概念、性质　

难点：会利用三角形中位线的性质，解决有关问题

教学过程：

一、学情检查

　　1、情境创设

　　怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使剪成的两部分能拼成一个平行四边形？

　　2、预习检查

　　（1）画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别

　　（2）三角形各边分别为6cm、8cm、10cm，求连接各边中点所成的三角形的周长

二、合作交流

　　1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫三角形的中位线.

　　剖析：（1）三角形的中位线是三角形中的一条特殊线段，特殊在哪里？

　　（2）任何一个三角形都有3条中位线；

　　（3）中位线与中线的区别.

（4）如图，已知D、E是中点，你能得到什么结论？

　　已知DE是中位线，你能得到什么？

　　2、探索三角形中位线的性质：

　　（1）剪一个三角形，记为△ABC

　　（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE

　　（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE旋转180°，得四边形BCFD，它是平行四边形吗？为什么？

　　理由：由中心对称的性质，知FC＝AD，∠CFE＝∠ADE又由∠CFE＝∠ADE，得AB∥FC，由DB＝AD得DB＝FC所以四边形BCFD是平行四边形.因此，我们还能得到DE∥BC，且DE＝　BC，就是三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

（4）如图DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系？为什么？

　　让同学们分组讨论

　　由△ADE≌△CFE得EF＝DE＝　DF，又由四边形BCFD是平行四边形，得DE∥BC，DE＝DF＝　BC

注意：这个性质的特点在同一条件下，有2个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，因此，应用该性质时，要注意根据需要选用结论.

练习：1、在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE＝60°，则∠B＝＿＿＿＿，为什么？

（2）若BC＝8cm，则DE＝＿＿＿＿，为什么？

2、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则△DEF的周长＝＿＿＿＿＿＿cm

　　3、举例

　　例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

变式：（1）如果AC＝BD，猜想四边形EFGH是什么图形.

（2）如果AC⊥BD呢？

（3）如果AC＝BD且AC⊥BD呢？

　　归纳：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.

　　思考：（1）顺次连接矩形4边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？

　　（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？

练习：（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿

（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿

（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿

（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿

　　例2、已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，求证：DM＝AB

　　分析：AB在Rt△ABD中，DM与AB没有直接关系，因此，应设法将DM转化为△ABD中，即在Rt△ABD中，找一条线段等于AB，故有：取AB的中点N，连AN、MN即可.

　　解：设AB的中点为N，连ND、MN，则可在△ABD中，

　　由AD⊥BC得ND＝AB，且在△ABC中，MN为中位线

　　所以MN∥AC

　　所以∠DMN＝∠C

　　又∠B＝2∠C

　　所以∠DMN＋∠DNM＝∠NDB＝∠B＝2∠C＝2∠DMN

　　所以∠DMN＝∠DNM

　　所以DM＝DN　　故DM＝　AB

　　小结：本题是既巩固了三角形的中位线与三角形的中线，“转化”是解决本题的重要思想方法.

三、分层训练

　　1、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿

　　2、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

　　（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿＿＿cm，

如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿＿cm

（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿＿＿＿＿

四、总结反思

　　（1）学习了三角形中位线的定义和性质；

　　（2）在有关中点的问题中，常需要构造中位线解题（如例1、例2）

　　（3）在探索三角形中位线性质的过程中，学会转化思想的应用.

五、课堂检测