初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时作业

18.2.1矩形

一、单选题

1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ）

A．对角线相等 B．一条对角线平分一组对角

C．4个内角相等 D．对角线互相平分

2．如图，在中，，，点D为的中点，则的长为（   ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）

A． B．2 C． D．

5．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为(　　)

A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4

6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（  ）

A． B． C． D．3

7．如图，点E、F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

8．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）

10．一个矩形的两条邻边分别为6，8，面积S=______．

11．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．

12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为_____．

13．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED．若，则的长为________．

14．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．

三、解答题

15．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

16．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，AB＝8

求．（1）FC的长      

（2）EC的长．

17．如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为点，若，求的度数．

18．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形．

19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P．

(1)求证：PH=PB；

(2)若∠PEA=45°，求AE的长度．

20．如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），点X，Y分别在x，y轴上.

（1）请直接写出D点的坐标         ；

（2）连接OB、OD，OD交BC于点E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数.

（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．