初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课堂检测

18.2.1矩形

一、选择题。

1.下列四边形:①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.其中一定是矩形的个数是(　　)

A.1个     B.2个    C.3个   D.4个

2.下列说法错误的是（　　） 

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等

C．矩形的对角线互相平分

D．有一个角是直角的平行四边形是矩形

3.若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为(    )．

A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm  D．14.4cm

4.矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为(    )．

A．14cm  B．28cm     C．20cm   D．22cm

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 ， ，点B在第一象限，则点B的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

6.如图,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA.添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(　　)

A.OM=AC     B.MB=MO

C.BD⊥AC     D.∠AMB=∠CND

二、填空题。

1.如图，在矩形中，，则           ，            ，矩形的周长为            ，面积为            .

2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是　                        　（写出一种情况即可）．

4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是　                　．

6.如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动,点Q以4 cm/s的速度从点C同时出发,在B,C两点之间做往返运动,当点P到达点D时,两点同时停止运动,则当运动时间为

　　　　时,以P,Q,C,D四点为顶点的四边形是矩形. 

三、解答题。

1.如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 

2.如图，矩形的一条对角线长8 cm，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长和面积.

3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．

求证：CE＝EF．

4.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG.

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。

5.如图，四边形是矩形，对角线相交于点交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积.

6.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．