人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形复习练习题

第十八章《18.2.1矩形》

一、单选题

1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直

2．两个矩形按如图所示方式放置，若，则（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，连接与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ）

A． B． C．4 D．6

4．已知：如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（　　）

A．6 B．5 C． D．

5．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

7.已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )

A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥

8.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有(　　)

A.5个         B.8个         C.9个            D.11个

9.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(   )

A.8 cm　　   B.5 cm    　　C.5.5 cm    　　D.1 cm

10．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（    ）

A． B．2 C． D．

二、填空题

1．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则______．

2．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为　     　．  

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=52°，则∠CAD=　     　.

4．若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为 ，则矩形对角线的长是　     　.  

5．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为　     　．

三、解答题

1．如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求四边形的周长．

2.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

(1)求证：BF＝CF；

(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．

3.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

4如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

5如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.

(1)求AE的长．

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

6．如图.，在中，对角线、相交于点O，

(1)求证：；

(2)若点E、F分别为线段、的中点，连接，，，求的长及四边形的面积