人教版七年级上册数学讲义练习 第8章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第8章  二元一次方程组

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是

A．       B．

C．       D．

2．二元一次方程2x-y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是

A．       B．

C．        D．

3．解方程组的最简单方法是

A．由②得m=，代入①中

B．由②得9m=10n-25，代入①中

C．由①得m=，代入②中

D．由①得3m=7+4n，代入②中

4．下列说法正确的是

A．是二元一次方程组

B．方程x+3y=6的解是

C．方程2x-y=3的解必是方程组的解

D．是方程组的解

5．若|3x+2y-4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是

A．        B．

C．        D．

6．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组

A．       B．

C．       D．

7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是

A．1          B．2

C．3          D．4

8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么的解为

A．        B．

C．        D．

9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为

A．     B．

C．       D．

10．小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果，后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是

A．⊗=1，⊕=1       B．⊗=2，⊕=1

C．⊗=1，⊕=2       D．⊗=2，⊕=2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．请写出一个以为解的二元一次方程：__________．

12．方程组的解是__________．学科+网

13．已知，则x-y=__________，x+y=__________．

14．若，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．

15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=__________．

16．已知方程组，当m__________时，x+y>0．

17．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=-3时，其值是1．则当x=-4时，其值是__________．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为__________．

19．若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是__________．

20．小亮解得方程组的解为，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．学-科网

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．解下列二元一次方程组：

（1）；

（2）．

22．解下列方程组：

（1）；

（2）．

23．已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．

24．一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．

（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；

（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？

25．列方程组解应用题：打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．

（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？

（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？

26．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．

（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？

（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

27．有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：

（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？

28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

1．【答案】D

【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；

B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；

C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；

D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选D．

2．【答案】B

【解析】将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，则是方程2x-y=1的解．

故选B．

3．【答案】D

【解析】解方程组的最好方法是由①得，再代入②9m=3·3m=3·，故选D．

6．【答案】A

【解析】设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，根据题意可得，

，故选A．

7．【答案】B

【解析】，

①-②，得3y=k+7，∴y=，

将y=代入①中，得，

∵x+y=9，∴，

即14k=28，∴k=2，故选B．

8．【答案】C

【解析】把代入方程组得，，

又∵，∴=2，=3，

即，x=3，y=4，故选C．

9．【答案】D

【解析】设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：

，故选D．

10．【答案】B

【解析】将代入方程组，两方程组相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入x+⊗y=3中，得1+⊗=3，⊗=2，故选B．

11．【答案】答案不唯一，如2x+y=0

【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如2x+y=0．故答案为：2x+y=0．

12．【答案】

【解析】已知方程，

①+②得2y=16，解得y=8，

②+③得2z=6，解得z=3，

①+③得2x=12，解得x=6，

∴方程的解为，

故答案为：．

13．【答案】-1；5

【解析】，

①-②，得x-y=-1，

①+②，得3x+3y=15，

∴x+y=5，故答案为：-1，5．

14．【答案】1

【解析】∵，∴2（2x+3y）+3（3x-2y）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1．

16．【答案】>-2

【解析】，②×2-①得：x=-3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为．

∵x+y>0，∴-3+m+5>0，解得：m>-2，∴当m>-2时，x+y>0．故答案为：>-2．

17．【答案】7

【解析】由题意得：，解得：，

所以原代数式为：x2+x-5，

当x=-4时，x2+x-5=16-4-5=7，故答案为：7．

18．【答案】

【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为：，∴，∴，解得：．故答案为：．

19．【答案】3或2

【解析】解方程组，得：，

∵解是负整数，∴1-m=-2或1-m=-1，

∴m=3或2．故答案为：3或2．

20．【答案】8，-2

【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，

将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5-2=8，

所以●表示的数为8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2．

21．【解析】（1），

把①代入②，得3y=8-2（3y-5），解得y=2，

把y=2代入①，可得x=3×2-5，即x=1，

∴原方程组的解为．

（2）方程组化简得：，

②-①×2，得5y=8，解得y=，

将y=代入①，得x=，

∴原方程组的解为．

22．【解析】（1），

①+②，得3x=-3，

解得x=-1，

把x=-1代入①，得y=2，

所以原方程组的解为．

（2），

由①，得5x+y=6，③

由②，得-x+9y=-38，

所以x=9y+38，

将x=9y+38代入③，得46y=-184，

所以y=-4，

把y=-4代入x=9y+38，得x=2，

所以原方程组的解为．

23．【解析】把代入②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

即方程组为：，

①×2-②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

即原方程组的解为：．

25．【解析】（1）设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得：

，

解得：．

答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元．

（2）打折前，买100件A商品和100件B商品共用：

100×30+100×20=5000（元）

比不打折少花：5000-3800=1200（元），

答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元．

26．【解析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据题意得：

，

解得：，

答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤；（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），

∵9.5>9.45，

∴能全部加工完．

27．【解析】（1）a+3b．

（2）根据题意，得，

解得，

所以12+20×2=52，

答：第21排有52个座位．

28．【解析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组为：，

解得，

答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35，

∴a=，

∵a、b都是整数，

∴或或，

答：有3种租车方案：

方案一：A型车8辆，B型车2辆；

方案二：A型车5辆，B型车5辆；

方案三：A型车1辆，B型车8辆．

（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，

∴方案一需租金：8×200+2×240=2080（元），

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元），

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元），

∵2200>2120>2080，

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元．