7年级数学上册同步培优题典 专题2.9 第2章整式的加减单元测试（培优卷）（人教版）

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初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题2.9第2章整式的加减单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•江油市校级月考）下列代数式中，不是整式的是（　　）
A．x+12 B．3 C．1a D．a+b
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解析】A、x+12是多项式，属于整式，故不符合题意；
B、3是单项式，属于整式，故不符合题意；
C、1a是分式，不是整式，符合题意；
D、a+b是多项式，属于整式，故不符合题意；
故选：C．
2．（2019秋•泉山区校级月考）无论a取何值，下列代数式的值都是正数的是（　　）
A．a2+5 B．|a+5| C．（a+5）2 D．a3+555
【分析】利用非负数的性质判断即可．
【解析】A、∵a2≥0，
∴a2+5＞5＞0，符合题意；
B、|a+5|≥0，不符合题意；
C、（a+5）2≥0，不符合题意；
D、a3+555为任意实数，不符合题意，
故选：A．
3．（2020•重庆）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】将a+b的值代入原式＝1+12（a+b）计算可得．
【解析】当a+b＝4时，
原式＝1+12（a+b）
＝1+12×4
＝1+2
＝3，
故选：A．
4．（2019秋•乐亭县期末）当x＝﹣1时，3x2+9x﹣1的值为（　　）
A．0 B．﹣7 C．﹣9 D．3
【分析】把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1，转化为有理数的混合运算，计算求值即可．
【解析】把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1得：
原式＝3×（﹣1）2+9×（﹣1）﹣1
＝3﹣9﹣1
＝﹣7，
故选：B．
5．（2020春•岱岳区期中）若12x2a+by3与53x6ya−b的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解析】根据题意可得：2a+b=6a−b=3，
解得：a=3b=0，
所以a+b＝3+0＝3，
故选：C．
6．（2019秋•武昌区期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（　　）
A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元
【分析】先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可．
【解析】根据题意可得：
（1+50%）a•80%﹣a＝0.2a，
故选：B．
7．（2019秋•江阴市期中）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx﹣2的值等于（　　）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】直接将x＝2019代入得出20193a+2019b＝2，进而将x＝﹣2019代入得出答案即可．
【解析】∵x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，
∴20193a+2019b＝2，
∴当x＝﹣2019时，
ax3+bx﹣2
＝（﹣2019）3a﹣2019b﹣2
＝﹣（20193a+2019b）﹣2
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
故选：D．
8．（2019秋•玄武区期中）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A．0 B．5 C．15 D．−15
【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．
【解析】已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，
A+2B＝2x2+3mx﹣x+2（﹣x2+mx+1），
＝2x2+3mx﹣x﹣2x2+2mx+2，
＝5mx﹣x+2
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5m﹣1＝0解得m=15．
故选：C．
9．（2020•莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9═25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+……+101＝（　　）

A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
【分析】观察图形和算式可得规律1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，得2n﹣1＝101，解得n＝51，进而可得结果．
【解析】观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9═25＝52
发现规律：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2
∵2n﹣1＝101，
解得n＝51，
∴1+3+5+7+……+101＝512＝2601．
故选：A．
10．（2019秋•鼓楼区期末）小红在计算14+（14）2+（14）3+…+（14）2020时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．
①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；
②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；
③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，…依次重复上述操作．可得14+（14）2+（14）3+…+（14）2020的值最接近的数是（　　）

A．13 B．12 C．23 D．1
【分析】根据题意和图形，可知分成每个等边三角形的14相加，然后设S=14+（14）2+（14）3+…+（14）2020，然后计算4S，作差整理即可得到所求式子的近似数，本题得以解决．
【解析】设S=14+（14）2+（14）3+…+（14）2020，
则4S＝1+14+（14）2+（14）3+…+（14）2019，
4S﹣S＝1﹣（14）2020，
3S＝1﹣（14）2020，
S=1−(14)20203≈13，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•铜山区期中）下列各组式子中：（1）23x2y与﹣xy2；（2）0.5a2b与0.5a2c；（3）3b与3abc；（4）﹣0．lmn2与12mn2中是同类项的有　（4）　（填序号）
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可得．
【解析】（1）23x2y与﹣xy2，字母的指数不同，不是同类项；
（2）0.5a2b与0.5a2c，所含字母不尽相同，不是同类项；
（3）3b与3abc，所含字母不尽相同，不是同类项；
（4）﹣0．lmn2与12mn2是同类项．
故答案为：（4）
12．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　（30m+15n）　元．
【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．
【解析】根据单价×数量＝总价得，（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
13．（2019秋•渝中区校级期末）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为　0　．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解析】mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n=13，
∴m﹣6n＝2−6×13=2﹣2＝0．
故答案为：0．
14．（2019秋•宿豫区期末）若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x﹣3的值为　﹣1　．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】∵x2﹣2x＝1，
∴原式＝2（x2﹣2x）﹣3
＝2﹣3
＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−34，则最后输出的结果是　﹣7　．

【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．
【解析】把x=−34代入程序得：4×（−34）+1＝﹣3+1＝﹣2，
把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，
则最后输出的结果为﹣7．
故答案为：﹣7．
16．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是　ab−14πb2　（答案保留π）．

【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（12b）2＝ab−14πb2．
故答案为：ab−14πb2．
17．（2019秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为　﹣2015　．
【分析】把x＝1代入代数式使其值为2019，求出p﹣q的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝1代入得：p﹣q+2＝2019，即p﹣q＝2017，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．
故答案为：﹣2015．
18．（2020•广东模拟）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是　440　．

【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．
【解析】第1个图中正方形的个数为1×3＝3；
第2个图中正方形的个数为2×4＝8；
第3个图中正方形的个数为3×5＝15；
第4个图中正方形的个数为4×6＝24；
…
发现规律：
第n个图中正方形的个数为n（n+2）；
∴：第20个图中正方形的个数为20×22＝440．
故答案为440．
三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•麻城市期末）化简：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
【分析】（1）先去括号再合并同类项可得原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；
（2）先去括号再合并同类项可得原式＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．
【解析】（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；
（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．
20．（2019秋•任城区期末）（1）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8
（2）2（2a﹣7b）﹣3（2b﹣5a）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解析】（1）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8＝﹣4x3+3x+6；
（2）2（2a﹣7b）﹣3（2b﹣5a）
＝4a﹣14b﹣6b+15a
＝19a﹣20b．
21．（2019秋•龙岗区校级期末）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab−18b2）的值．
【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．
【解析】（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab−18b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14b2
＝﹣10ab+14b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝20+1＝21．
22．（2019秋•建湖县期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1
（1）求3A﹣6B的值；
（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．
【分析】（1）将已知代入即可得到3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；
（2）由已知可得15y＝6，解得y=25．
【解析】（1）3A﹣6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9；

（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，
∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，
∴15y＝6，
∴y=25．
23．（2019秋•栖霞区期末）根据表，回答问题：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x+8
…
4
6
8
10
b
…
【初步感知】
（1）a＝　1　；b＝　12　；
【归纳规律】
（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？
【问题解决】
（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；
（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．
【分析】（1）根据规律可得a，b的值；
（2）语言叙述（1）中的规律即可；
（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；
（4）根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a值即可．
【解析】（1）根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；
2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；
故答案为：1，12；
（2）随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；
（3）﹣2x+5＝2x+8，
4x＝﹣3，
x=−34，
当x=−34时，两式相等；
当x＜−34时，﹣2x+5＞2x+8，
当x＞−34时，﹣2x+5＜2x+8，
（4）∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，
∴设这个代数式为：ax﹣7，
∵x的值每增加1，代数式的值减小5，
∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，
ax﹣12＝ax+a﹣7，
a＝﹣5，
∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．（答案不唯一）
24．（2019秋•大丰区期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　4　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　4　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为　4　．
【分析】（1）把x＝1代入指定的关系式求值即可；
（2）把x＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
（3）把x＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
【解析】（1）当x＝1时，3x+1＝4，
故答案为：4；
（2）当x＝4时，第1次结果为：x2=2，第2次结果为x2=1，第3次结果为3x+1＝4；
故答案为：4；
（3））当x＝3时，
第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为x2=5，第3次结果为3x+1＝16；第4次结果为x2=8，
第5次结果为x2=4，第6次结果为x2=2，第7次结果为x2=1，
第8次结果为3x+1＝4，……
∵（20﹣4）÷3＝5……1，
∴第20次运算的结果为4．
故答案为：4．
25．（2018秋•南岸区期中）2018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．）
（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示；
（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？
【分析】（1）根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，
（2）求出当x＝5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择．
【解析】（1）在天猫商城购买：（x﹣500）×0.9＝0.9x﹣450，
在京东商城购买：0.8x﹣150
答：在天猫商城和京东商城购买需要（0.9x﹣450）元，（0.8x﹣150）元．
（2）当x＝5000时，
0.9x﹣450＝4050元，
0.8x﹣150＝3850元，
因此在京东商城购买合算．
答：小明家应选择在京东商城购买．