初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了x1x20，整理得x225，不相等，x1＝x2＝0，数学转化思想等内容，欢迎下载使用。

学习目标1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。重点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
求下列各数的平方根1）169 2）
对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?
无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。
一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程_______实数根。
求解一元二次方程（x2=p (p≥0) ）
变式1-1 方程3x2+9=0的根为（ ）A．3B．－3 C．±3 D．无实数根
未知的、陌生的、复杂的问题
已知的、熟悉的、简单的问题
转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。
参考前面情景导入中解方程的过程，你认为如何解(x＋3)2＝5
我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。
令x+3=a，则原式变形为： a2=5
将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？
一般地，对于方程(mx＋n)2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程_______实数根。
求解一元二次方程（ (mx+n)2=p (p≥0) ）
解：移项，得2x2=50 二次项系数化为1，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5 即x1=5，x2=-5.
例2 用直接开平方法解下列方程：1）2x2-50=0 2）4x2+12x+9=1
解：整理，得(2x+3)2=1. 根据平方根的意义，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2.
变式2-1 一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3
【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3,∴x= 4或x=-2.故选C.