人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步练习题

第五章　第2课时　诱导公式五、六

A级  必备知识基础练

1.[探究点一]若α∈,则=(　　)

A.sin α B.-sin α 

C.cos α D.-cos α

2.[探究点一]已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于(　　)

A.a B.-a 

C.a2 D.

3.[探究点三]在△ABC中,cos,则cos的值为(　　)

A.± B.± 

C. D.

4.[探究点一]已知sin=-,则cos=(　　)

A. B. 

C.- D.-

5.[探究点四]α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　)

A. B. 

C. D.

6.[探究点一]若cos α=,且α是第四象限的角,则sin α=　　　　　,

cos=　　　 　　. 

7.[探究点四]若sin,则cos2=　                       . 

8.[探究点二]求证:.

B级  关键能力提升练

9.已知sin(π-α)=-2sin,则sin αcos α等于(　　)

A. B.- 

C.或- D.-

10.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于(　　)

A.89 B.90 

C. D.45

11.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　)

A.- B. 

C.- D.

12.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)

A.- B.- 

C.- D.-4

13.(多选题)在△ABC中,下列等式恒成立的是(　　)

A.cos(A+B)=cos C B.cos(2A+2B)=cos 2C

C.sin=sin D.sin=cos

14.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=+2kπ,k∈Z,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)

A.sin β= B.cos(π+β)=

C.tan β= D.tan β=

15.若f(sin x)=3-cos,则f(cos x)等于(　　)

A.3+sin x B.3-sin x

C.3-cos x D.3+cos x

16.已知sin,则sin=　　　　　,cos=　　　　　.

17.已知cos=2sin,则=　　　　　. 

18.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　. 

19.已知角α的终边经过点P.

(1)求sin α的值;

(2)求的值.

C级  学科素养创新练

20.已知角α的终边经过点P(m,2),sin α=且α为第二象限角.

(1)求m的值;

(2)若tan β=,求的值.

答案：

1.B　解析 ∵α∈,∴sin α<0,

∴=-sin α.

2.A　解析 cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.

3.C　解析 在△ABC中,A+B+C=π,∴,

∴cos=cos=sin.

又∈,∴cos.

4.C　解析 ∵sin=-,

∴cos=cos=sin=-.故选C.

5.C　解析 由条件可得-2tan α+3sin β=-5,①

tan α-6sin β=1.②

①×2+②可得tan α=3,即sin α=3cos α.

又sin2α+cos2α=1,α为锐角,

所以cos α=,sin α=.

6.-　-　解析 因为α是第四象限的角,

所以sin α=-=-,

于是cos=-cos=sin α=-.

7.　sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.

8.证明 左边=

=

===右边.

所以原等式成立.

9.B　解析 ∵sin(π-α)=-2sin,即sin α=-2cos α,

∴tan α=-2,

∴sin αcos α==-.

10.C　解析 ∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,

sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……,

∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=44+sin245°=44+.

11.A　解析 由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,

所以sin(60°+α)<0,

所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.

12.A　解析 因为角α终边上有一点P(1,3),

所以cos α≠0,tan α=3,

所以=-.故选A.

13.BD　解析 cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故A不正确;

cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos 2C,故B正确;

sin=sin=cos,故C不正确,D正确.故选BD.

14.AC　解析 ∵sin(π+α)=-sin α=-,

∴sin α=,∴cos α=±.

若α+β=+2kπ,k∈Z,则β=-α+2kπ,k∈Z.

A中,sin β=sin=cos α=±,故A符合条件;

B中,cos(π+β)=-cos=-sin α=-,故B不符合条件;

C,D中,tan β=tan=±,故C符合条件,

D不符合条件.

15.D　解析 ∵f(sin x)=3-cos=3+sin x,

∴f(x)=3+x.∴f(cos x)=3+cos x.

16.-　解析 sin=sin=-sin=-,

cos=cos=cos=sin.

17.　解析 因为cos=2sin,

所以sin α=2cos α,

所以原式=.

18.-　解析 原式=[-sin(π-α)]cos(-α)=(-sin α)cos α=-sin2α=-.

19.解 (1)∵角α的终边经过点P,

∴|OP|=1(O是坐标原点),∴sin α=-.

(2),

由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.

20.解 (1)由三角函数定义可知sin α=,解得m=±1.

∵α为第二象限角,∴m=-1.

(2)由(1)知tan α=-2,又tan β=,

∴

=-

=-

=-.