高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第2课时当堂达标检测题

第2课时　等差数列的性质及应用

必备知识基础练

1.(2021安徽亳州高二期末)已知{an}为等差数列,公差d=2,a2+a4+a6=18,则a5+a7= (　　)

A.8 B.12 C.16 D.20

2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为(　　)

A.12 B.8 C.6 D.4

3.已知数列是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(　　)

A.12 B.24 C.16 D.32

4.已知等差数列{an}满足am-1+am+1--1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(　　)

A.10 B.9 C.3 D.2

5.(多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2 021是该数列的一项,则公差d不可能是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=　　　　　. 

7.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则a8=　　　　　,2a9-a10=　　　　　. 

8.在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为　　　　　. 

9.在等差数列{an}中:

(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;

(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.

关键能力提升练

10.(多选题)已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有(　　)

A.a1+a101>0 B.a2+a100<0

C.a3+a99=0 D.a51=0

11.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为(　　)

A.14 B.15 C.16 D.17

12.设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则(　　)

A.d>0 B.d<0

C.a1d>0 D.a1d<0

13.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有,则=　　　　　. 

14.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为　　　　　,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=　　　　. 

15.已知中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 017,则该数列的首项为　　　　　. 

16.《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人,官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”求该问题中未到三人共得金多少斤.

学科素养创新练

17.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.

参考答案

第2课时　等差数列的性质及应用

1.D　∵a2+a4+a6=3a4=18,∴a4=6.

∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故选D.

2.B　由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,

∴a8=8,又d≠0,∴m=8.

3.A　令bn=,由题意可知b3=,b15==2,则等差数列{bn}的公差d=,则b9=b3+(9-3)d=,所以a9=9b9=12,故选A.

4.D　由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am--1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.

5.BCD　由2 021是该数列的一项,即2 021=3+(n-1)d,所以n=+1.

因为d∈N*,所以d是2 018的约数,故d不可能是3,4和5.

6.18　设数列{an}的公差为d,

∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=.

∵a4+…+a14=11a9=77,∴a9=7,d=.

∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×,解得k=18.

7.24　24　∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.

∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.

8.0　设等差数列的公差为d,则d==-1,从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0.

9.解(方法1)(1)根据已知条件a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.

(2)由a2+a3+a4+a5=34,

得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17,

解

∴d==3或d==-3.

(方法2)(1)直接化成a1和d的方程如下:

(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,即4(a1+12d)=48,∴4a13=48,∴a13=12.

(2)直接化成a1和d的方程如下:

解得∴d=3或-3.

10.CD　根据性质得:a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,∴101a51=0,

∴a51=0,∴a1+a101=0,a3+a99=0.

11.C　设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,

∴5a8=120,a8=24,

∴a9-a11=(a8+d)-(a8+3d)=a8=16.

12.D　设bn=,则bn+1=,由于{}是递减数列,因此bn>bn+1,即.

∵y=2x是增函数,

∴a1an>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,

∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0.

13.1　由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以=1.

14.an=3n-2　5　设{an}的公差为d(d>0).

由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,

解得d=3或d=-(舍去),

因此an=1+(n-1)×3=3n-2.

am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.

15.3　设等差数列为{an},若这组数有(2m+1)个,则am+1=1 010,a2m+1=2 017.又a1+a2m+1=2am+1,即a1+2 017=2×1 010,所以a1=3;若这组数有2m个,则am+am+1=1 010×2=2 020,a2m=2 017.又a1+a2m=am+am+1,即a1+2 017=2 020,所以a1=3.综上,该数列的首项为3.

16.解由题意,得{an}为等差数列,设公差为d,

则

解得

所以a4+a5+a6=a1+a2+a3+9d=4+9×.故未到三人共得金斤.

17.解(1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.

设公差为d,则a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,

∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.

(2)a2=4,a4=8,a6=12,a8=16,…,a2n=2×2n=4n.

当n>1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.

∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列.

∴bn=4+4(n-1)=4n.