北师大版七年级上册4.4 角的比较一课一练

《4　角的比较》同步练习

一、基础巩固

知识点1    角的比较

1. [2022驻马店期末]如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是 (　　)

A.∠A>∠B     B.∠A<∠B

C.∠A=∠B    D.无法确定

2. [2022太原期末]如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB与∠MPN的关系是 (　　)

A.∠AOB>∠MPN    B.∠AOB<∠MPN

C.∠AOB=∠MPN    D.∠AOB=2∠MPN

知识点2    角的和与差

3. [2021重庆梁平区期末]如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O,∠BOD=110°,则∠AOC的度数为 (　　)

A.30° B.20° C.15° D.10°

4. [2022临沂罗庄区期末]如图,点O是直线AB上的一点,若∠AOC=50°,∠AOD=∠AOE,∠BOE=90°,则下列正确的是(　　)

A.∠BOD=155° B.∠BOC=120°

C.∠DOE=60° D.∠AOD=25°

5. [2022莆田二十五中期末]如图所示的是一副直角三角板,用它们可以画出一些特殊角,下列角中,不能用这副三角板画出的是 (　　)

A.75°   B.135°  C.150°  D.25°

知识点3    角平分线

6. [2022济南期末]如图,已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是 (　　)

A.∠AOC=∠BOC

B.∠AOB=2∠AOC

C.∠AOC+∠COB=∠AOB

D.∠BOC=∠AOB

7. [2022邢台期末]如图,∠AOB=20°,∠BOC=80°,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为 (　　)

A.50°  B.40°  C.30°   D.20°

8. [2021阳泉期末]把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,B,D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为　　　　.

二、能力提升

1. [2022常州期末]一副三角尺按如图所示位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0°刻度线.如果边OB与90°刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是 (　　)

A.15°刻度线 B.30°刻度线

C.45°刻度线 D.75°刻度线

2. [2021长春期末]如图,∠AOB=100°,∠BOC=30°,小明想过点O引一条射线OD,使∠AOD∶∠BOD=1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角),那么∠COD的度数是 (　　)

A.45°   B.45°或105°

C.120°  D.45°或120°

3. [2022固原原州区期末]如图,已知点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD的度数为(　　)

A.65° B.100° C.115° D.130°

4. 如图,OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.

(1)∠MON=　　　　　; 

(2)当OC在∠AOB内部绕点O转动时,∠MON的度数　　　　改变.(填“会”或“不会”)

5. [2022鞍山铁东区期末]如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.

(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数;

(2)若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方向?

6. [2022三门峡期末](1)如图1,将两个直角三角尺的直角顶点重合在一起.

①若∠DCE=35°,则∠ACB=　　　　;若∠ACB=140°,则∠DCE=　　　　. 

②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.

(2)如图2,若是两个同样的三角尺的60°角的顶点重合在一起,则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),如图3,若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系,不必说明理由.

参考答案

一、基础巩固

1.B　由题图可知∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B.

2.C　如图,根据网格的特征及角的表示,可知∠MPN=∠COD,而∠COD=∠AOB,所以∠MPN=∠AOB.

3.B　因为∠COD是平角,∠BOD=110°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=180°-110°=70°.因为 ∠AOB=90°,所以 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-70°=20°.

4.C　因为∠AOC=50°,所以∠BOC=180°-∠AOC=130°,B项错误;因为∠BOE=90°,所以∠AOE=180°-∠BOE=90°,因为∠AOD=∠AOE,所以∠AOD=×90°=30°,D项错误;∠BOD=180°-∠AOD=150°,A项错误;因为∠AOD=30°,所以∠DOE=90°-∠AOD=60°,C项正确.

5.D　一副三角板含有30°,45°,60°,90°角,因为30°+45°=75°,45°+90°=135°,60°+90°=150°,所以用这副三角板可以画出75°,135°和150°的角,不能画出25°的角.

6.C

7.A　因为∠AOB=20°,∠BOC=80°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°.因为OE是∠AOC的平分线,所以∠COE=∠AOC=50°.

8.67.5°　由题意知,∠ABC=45°,∠DBE=60°,∠ABD=180°,所以∠CBE=75°.因为BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,所以∠MBE=37.5°,∠EBN=30°,所以∠MBN=∠MBE+∠EBN=67.5°.

二、能力提升

1.A　由题图可知∠BOP=30°,∠POC=45°,∠BOA=90°,所以∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC

=90°-30°-45°=15°,所以边OC与15°刻度线重合.

2.D　当OD在∠AOB的内部时,由∠AOD∶∠BOD=1∶3,得∠AOD==25°,所以∠COD=

∠AOB-∠BOC-∠AOD=100°-30°-25°=45°;当OD在∠AOB的外部时,由∠AOD∶∠BOD

=1∶3,得∠AOD==50°,所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=150°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=

150°-30°=120°.综上,∠COD的度数是45°或120°.

3.C　因为∠COE=90°,∠COD=25°,所以∠DOE=∠COE-∠COD=65°.因为OD平分∠AOE,所以∠AOD=∠DOE=65°,所以∠BOD=180°-∠AOD=115°.

4.(1)42°;(2)不会　(1)因为OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,所以∠COM=∠BOC,

∠NOC=∠AOC,又因为∠AOB=84°,所以∠MON=∠NOC+∠COM=(∠AOC+∠BOC)=×84°=42°.(2)由(1)知∠MON=∠AOB=×84°=42°,是定值,与OC的位置无关.

5.解:(1)由题意可知∠APN=30°,∠BPS=70°,

所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.

(2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80°,

所以∠APC=∠APB=40°,

所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°,

所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上.

6.解:(1)①145°　 40°

因为∠ACE+∠DCE=90°=∠BCD+∠DCE,∠DCE=35°,所以∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠DCE=90°+90°-35°=145°.

若∠ACB=140°,则∠DCE=90°+90°-140°=40°.

②∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:

因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,

所以∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°.

(2)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下:

因为∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,

所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°.

(3)∠AOD+∠BOC=α+β.

因为∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC,

所以∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC,

即∠AOD=α+β-∠BOC,

所以∠AOD+∠BOC=α+β.