初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较学案

4.4 角的比较

【学习目标】

 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.

 2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.

 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.

【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.

【学习方法】小组合作学习.

【学习过程】

模块一   预习反馈

一、学习准备

1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________

2. 角的分类

   （1）_____：大于0度小于90度的角；

   （2）____________：等于90度的角；

   （3）_____：大于90度而小于180度的角；

   （4）平角：__________________；

   （5）周角：__________________；

3.阅读教材第4节《角的比较》

二、教材精读

4. 角的大小比较

（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。

如图：与，重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁，

符号语言：

（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。

5. 角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。

符号语言：

 (_____或∠AOB =2∠     ;

  或∠AOC=∠    ，∠BOC =∠_____ )

 实践练习：

如下图所示，求解下列问题：

（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。

（2）写出,,,中某些角之间的两个等量关系。

     分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。

解：

 实践练习：O是直线上一点，°，平分求的度数？

解：

三、教材拓展

 6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。

   （1）求∠EOF的大小；

实践练习：上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA、OC重合），OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？并说明理由。

模块二   合作探究

7、如图1，已知°,内部的任意一条射线，试求的度数。

分析:运用角平分线的定义求解。

解：

归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。

实践练习：

如图2，已知°,求的度数。

    分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。

解：

模块三   形成提升

1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=______；(3)∠AOB=2_______.

2. 平角=____直角, 周角=____平角=_____直角,135°角=______平角.

3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°

  （1）∠AOB=62°,求∠COD的度数；

  （2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数。

4．如图(2),∠AOC=______+______=______-______;

∠BOC=______-______= _____-________.

5. 如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,

则∠AOC的度数是_______.

模块四   小结评价

一、本课知识：

  1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；

              （2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小。

  2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。

  3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______。

1．  我的困惑

附：课外拓展思维训练:

1.如图，已知射线在的内部，且°,°,射线分别平分,求的大小。

2.（2012江西）如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那太阳相对你的方向是（      ）

A.南偏西60°     B.南偏西30°     C.北偏东60°     D.北偏东30°