北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程练习题

《2　求解一元一次方程》同步练习

（课时1  “移项”解一元一次方程）

一、基础巩固

知识点1   移项

1. 下列变形属于移项的是 (　　)

A.由5x-4=0,得-4+5x=0

B.由2x=-1,得x=-

C.由4x+3=0,得4x=0-3

D.由x-x=5,得x=5

2. [2022阳江阳东区期末]将方程3x+6=2x-8移项后,四位同学的结果分别是(1)3x+2x=6-8;(2)3x-2x=-8+6;(3)3x-2x=8-6;(4)3x-2x=-6-8.其中正确的有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

知识点2   “移项”解一元一次方程

3. [2022邵阳期末]方程2x-4=x+2的解为 (　　)

A.x=1 B.x=-1 C.x=6 D.x=2

4. [2022汕头澄海区期末]下列方程中,与x-1=-x+3的解相同的是 (　　)

A.x+2=0      B.2x-3=0

C.x-2=2x  D.x-2=0

5. 解方程x-4=x,移项,得　　　　　　　,合并同类项,得　　　　,系数化为1,得　　　　. 

6. 某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.

解:移项,得5x-8x=-6-24,　　　　 ①

合并同类项,得-3x=-30,         ②

方程两边同时除以-3,得x=10.      ③

7. 解下列方程:

(1)4y=y+16;

(2)16x-40=9x-16;

(3)x+2=x-3.

知识点3   “移项”解一元一次方程的实际应用

8. [2022河南省第二实验中学期末]《九章算术》一书中记载了一道题:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?题意是:有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就还差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是 (　　)

A.8人,61文  B.9人,70文

C.10人,79文 D.11人,110文

9. 甲、乙两个水池共存水40吨,现甲池注进水4吨,乙池放出水8吨,此时甲池中水的吨数与乙池中水的吨数相等,则两个水池原来各有水多少吨?

二、能力提升

1. 若-2x2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项,则m,n的值分别为(　　)

A.2,-1   B.-2,1   C.2,1    D.-2,-1

2. 小芳在解一元一次方程□x-3=2x+9时,不小心将墨水洒在了作业本上,x前面的系数看不清了,她查看答案知该方程的解是x=-2,则□是 (　　)

A.1  B.3  C.4  D.-4

3. [2022福州仓山区期末]已知a,x为正整数,若ax-1=x+7,则满足条件的所有a的值之和为 (　　)

A.15 B.17 C.19 D.21

4. 小亮在解方程3a-2x=15+3x时,误将-2x看成+2x,得到方程的解为x=3,则原方程的解为　　　　. 

5. [2021合肥三十八中期中]如图所示的九宫格中,处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等.

(1)则x的值为　　　　　; 

(2)①,②,③处应填的数分别是　　　　　　　. 

6. 已知x=是关于x的方程 3m+8x=+x 的解,求关于x的方程m+2x=2m-3x 的解.

7. [2022临沂期中]一个长方形的周长为26厘米,这个长方形的长减少1厘米,宽增加2 厘米,就可成为一个正方形,求这个长方形的长和宽.

8. [2022许昌建安区期中]观察下列两个等式:2-=2×+1,5-=5×+1.我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如数对(2,),(5,)都是“共生有理数对”.

(1)数对(-2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是　　　　; 

(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a的值为　　　　; 

(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”.

参考答案

一、基础巩固

1.C

2.B　将方程3x+6=2x-8移项后,可得到3x-2x=-8-6,所以只有(4)是正确的.

3.C　移项,得2x-x=2+4,合并同类项,得x=6.

4.D　对于方程x-1=-x+3,移项,得x+x=3+1,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.A项,移项,得x=-2,不符合题意;B项,移项,得2x=3,系数化为1,得x=,不符合题意;C项,移项,得x-2x=2,合并同类项,得-x=2,系数化为1,得x=-2,不符合题意;D项,移项,得x=2,符合题意.

5.x-x=4　x=4　x=12

6.解:开始出错的一步是第①步,错误的原因是移项时-24没有变号.

改正:移项,得5x-8x=-6+24,

合并同类项,得-3x=18,

方程两边同时除以-3,得x=-6.

7.解:(1)移项,得4y-y=16,

合并同类项,得-y=16,

方程两边同时除以-,得y=-6.

(2)移项,得16x-9x=-16+40,

合并同类项,得7x=24,

方程两边同时除以7,得x=.

(3)移项,得x-x=-3-2,

合并同类项,得x=-5,

方程两边同时乘2,得x=-10.

8.B　设买鸡的人有x个,根据题意,得9x-11=6x+16,解得x=9,所以鸡的价钱是9x-11=9×9-11=70(文),故买鸡的人有9个,鸡的价钱是70文.

9.解:设甲池原来有水x吨,则乙池原来有水(40-x)吨.

根据题意,得x+4=40-x-8,

解得x=14,

所以40-x=26.

答:甲池原来有水14吨,乙池原来有水26吨.

二、能力提升

1.A　因为-2x2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项,所以2m+1=3m-1,6=10+4n,解得m=2,n=-1.

2.D　设□是m,则原方程为mx-3=2x+9,把x=-2代入,得-2m-3=-4+9,解得m=-4,即□是-4.

3.C　易知a≠1.关于x的方程ax-1=x+7移项,得ax-x=7+1,合并同类项,得(a-1)x=8,解得x=.因为a,x为正整数,所以当a=2时,x=8;当a=3时,x=4;当a=5时,x=2;当a=9时,x=1.所以满足条件的所有a的值之和为2+3+5+9=19.

4.x=　根据题意得,3a+2×3=15+3×3,解得a=6,所以原方程为18-2x=15+3x,解得x=.

5.(1);(2)-7,1,-1　(1)根据左边第一竖列与从左下角到右上角的对角线上的3个数之和相等,得2x-9+3-3=2x-1-2+2x-9,移项、合并同类项,得-2x=-3,方程两边同时除以-2,得x=.(2)同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为-3+3+2×-9=-6,所以①处应填的数为-6-(3-2)=-7;②处应填的数为-6-(-5-2)=1;③处应填的数为-6-(-3-2)

=-1.

6.解:把x=代入方程3m+8x=+x,

得3m+4=1,解得m=-1,

把m=-1代入方程m+2x=2m-3x,

得-1+2x=-2-3x,

解得x=-.

7.解:设这个长方形的长是x厘米,则宽是(13-x)厘米.

根据题意,得x-1=13-x+2,

解得x=8,

则13-x=5.

答:这个长方形的长为8厘米,宽为5厘米.

8.解:(1)(3,)

因为-2-1=-3,-2×1+1=-1,

所以-2-1≠-2×1+1,

所以(-2,1)不是“共生有理数对”.

因为3-=,3×+1=,

所以3-=3×+1,

所以(3,)是“共生有理数对”.

(2)-2

因为(a,3)是“共生有理数对”,

所以a-3=3a+1,

移项、合并同类项,得-2a=4.

方程两边同时除以-2,得a=-2.

(3)设“共生有理数对”中的另一个有理数为x,分两种情况:

①当“共生有理数对”是(x,4)时,

则有x-4=4x+1,

移项、合并同类项,得-3x=5,

方程两边同时除以-3,得x=-,

所以“共生有理数对”是(-,4);

②当“共生有理数对”是(4,x)时,

则有4-x=4x+1,

移项、合并同类项,得-5x=-3,

方程两边同时除以-5,得x=,

所以“共生有理数对”是(4,).

综上,这个“共生有理数对”是(-,4)或(4,).