初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程巩固练习

《2　求解一元一次方程》同步练习

（课时3  “去分母”解一元一次方程）

一、基础巩固

知识点1    “去分母”解一元一次方程

1. [2020重庆中考A卷]解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是(　　)

A.3(x+1)=1-2x    B.2(x+1)=1-3x

C.2(x+1)=6-3x    D.3(x+1)=6-2x

2. 解方程:-=1-.

解:方程两边同时乘　　　　　,得4(3x-4)-3(x-1)=　　　　　-　　　　　. 

去括号,得12x-16-3x+3=　　　　. 

移项,得12x-3x　　　　= 12+1　　　　. 

合并同类项,得　　　　　=　　　　　. 

两边同时除以　　　　,得x=　　　　. 

3. [2022济南莱芜区期末]若代数式比的值多1,则a的值为　　　　. 

4. [2022杭州实验外国语学校期中]学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道作业题:解方程-=1.甲、乙两位同学的解答过程分别如下:

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.

(1)我选择　　　　　同学的解答过程进行分析;(填“甲”或“乙”) 

(2)该同学的解答过程从第　　　　　步开始出现错误(填序号),错误的原因是　　　　　　　　　; 

(3)请写出正确的解答过程.

5. 解下列方程:

(1)=+1;

(2)[2021昆明盘龙区期末]-=1;

(3)-1=-.

知识点2    “去分母”解一元一次方程的实际应用

6. 父亲和女儿现在的年龄之和是91,在父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在年龄的,求女儿现在的年龄是多少岁.

7. 登山是一种简单易行的健身运动,山中森林覆盖率高,负氧离子多,能使人身心愉悦地进行体育锻炼.张老师和李老师登一座山,张老师每分钟登高10米,并且先出发30分钟,李老师每分钟登高15米,两人同时登上山顶,求这座山的高度.

二、能力提升

1. 解方程(x-30)=7,下列几种解法,较简便的是(　　)

A.方程两边同乘5,得4(x-30)=35

B.方程两边同除以,得x-30=

C.去括号,得x-24=7

D.括号内先通分,得·=7

2. [2022枣庄峄城区期末]下列变形正确的是 (　　)

A.将方程-=3去分母,得2(y-1)-(y-2)=12

B.将方程0.001-=5去分母,得1-x=5

C.将方程=3中的分母化成整数,得=30

D.将方程5%·x=2×3%变形,得5x=200×3

3. [2022武汉武昌区期末]小军同学利用去分母解关于x的方程=-1时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程的正确解为(　　)

A.2,2 B.2,3 C.3,2  D.3,3

4. [2022石家庄期末]相传有个人不讲究说话方式常引起误会,一天他设宴请客,看到有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分着急,又说:“嗨,不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩余客人的三分之一离开了,他着急地一拍大腿:“我说的不是他们.”于是剩下的6个人也走了.则最开始来的客人有 (　　)

A.16位   B.18位   C.20位   D.22位

5. [2022洛阳期末]如果方程=8-的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,那么a的值为　　　　　. 

6. 解下列方程:

(1)y-=2-;

(2)-=x-.

7. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透?大意是说:甲赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,乙牵着1只肥羊从后面跟了上来,他问甲:“你赶的这群羊有100只吧?”甲答道:“如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好100只.”你知道甲放牧的这群羊共有多少只吗?

8. [2021上海普陀区期中]解关于x的方程++=0,我们也可以这样来解:

原方程可变形为(++)x=0,

因为++≠0,所以方程的解为x=0.

请按这种方法解下列方程:

(1)+++=0;

(2)++++=10.

参考答案

一、基础巩固

1.D　方程两边同时乘6,得3(x+1)=6-2x.

2.12　12　(x-1)　12-x+1　+x　+16-3      10x　26　10　

3.5　根据题意,得-=1,去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28,去括号,得7a+21-8a+12=28,移项,得7a-8a=28-21-12,合并同类项,得-a=-5,系数化为1,得a=5.

4.解:(1)甲

(2)②　出现符号错误

或(1)乙

(2)①　漏乘不含分母的项

(3)方程两边同时乘4,得2(3x+1)-(x-7)=4,

去括号,得6x+2-x+7=4,

移项,得6x-x=4-2-7,

合并同类项,得5x=-5,

系数化为1,得x=-1.

5.解:(1)去分母,得y-2=2y+6,

移项,得y-2y=6+2,

合并同类项,得-y=8,

系数化为1,得y=-8.

(2)去分母,得5(x-1)-2(3x-7)=10,

去括号,得5x-5-6x+14=10,

移项,得5x-6x=10+5-14,

合并同类项,得-x=1,

系数化为1,得x=-1.

(3)去分母,得4(2x+1)-20=5(2x-1)-10(2x+1),

去括号,得8x+4-20=10x-5-20x-10,

移项、合并同类项,得18x=1,

系数化为1,得x=.

6.解:设女儿现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是(91-x)岁.

根据题意,得91-x-2x=x-(91-x),

解得x=28.

答:女儿现在的年龄是28岁.

7.解:解法一　设这座山的高度为x米.

根据题意,得-=30,

去分母,得3x-2x=900,

合并同类项,得x=900.

答:这座山的高度为900米.

解法二　设李老师登山所用时间是y 分,则张老师登山所用时间是(y+30)分.

根据题意,得10(y+30)=15y,

去括号,得10y+300=15y,

移项、合并同类项,得-5y=-300,

系数化为1,得y=60.

所以这座山的高度为15×60=900(米).

答:这座山的高度为900米.

二、能力提升

1.C

2.A　将方程0.001-=5去分母,得0.1-x=500,B项不符合题意;将方程=3中的分母化成整数,得=3,C项不符合题意;将方程5%·x=2×3%变形,得5x=2×3,D项不符合题意.

3.C　由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3.所以原方程为=-1,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.

4.B　设最开始来了x位客人.根据题意,得x-x-x×=6,解得x=18.所以最开始来了18位客人.

5.-4　解方程=8-,得x=10,所以4x-(3a+1)=6x+2a-1的解为x=10,所以4×10-(3a+1)=6×10+2a-1,解得a=-4.

6.解:(1)去分母,得6y-3(y-1)=12-(y+2),

去括号,得6y-3y+3=12-y-2,

移项、合并同类项,得4y=7,

系数化为1,得y=.

(2)-=x-可化为-=x-,

即-=x-,

去分母,得3x-(x-1)=6x-2,

去括号,得3x-x+1=6x-2,

移项、合并同类项,得-4x=-3,

系数化为1,得x=.

7.解:设甲放牧的这群羊共有x只.

依题意,得2x+x+x+1=100,

解得x=36.

答:甲放牧的这群羊共有36只.

8.解:(1)原方程可变形为(+++)(x-1)=0,

因为+++≠0,

所以x-1=0,解得x=1.

(2)原方程可变形为++++-10=0,

所以-2+-2+-2+-2+-2=0,

即++++=0,

所以(++++)(x-27)=0.

因为++++≠0,

所以x-27=0,解得x=27.