沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线课文内容ppt课件

这是一份沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线课文内容ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了一角平分线的性质，合作探究，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
条件：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到角的两边的距离相等
已知：OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PC ⊥OA ，PD ⊥OB，垂足分别是C、D.求证：PC=PD.
∵∠1= ∠2 PC ⊥OA ，PD ⊥OB∴PC=PD.
交换定理的条件和结论得到的命题为：
逆命题 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
已知:如图， ∠AOB，PD⊥OA， PE⊥OB，且PD=PE，垂足分别是D，E.求证:点P在∠AOB的平分线上.
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上，可以先作出过点P的射线OC，然后证明∠AOC=∠BOC.
逆定理: 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
用符号语言表示为:∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别是D，E，且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上
温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
二.角平分线性质定理的逆定理
1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.
4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
3.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上 点到角两边的距离相等
练习1、如图，一所学校在公路的南侧，在河的西岸，学校到公路边与到河沿的距离相等，且与河上公路桥西首的点A距离为200m.请在图上标出学校位置，并说明理由.
解：如图， （1）作∠BAC的角平分线AD，
（2）则学校就在射线AD距点A1cm处，即如图中所示.
2、已知：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求：∠B=∠C.
证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90◦，∴△BDE≌△CDF，（HL）∴∠B=∠C.
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 二.逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题，可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线，以便充分运用角平分线定理