数学12.3 角的平分线的性质课文ppt课件

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知识点1：角的平分线的判定1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上都不对
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝6 cm，当PE＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上．
4．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝____°.
5．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.
知识点2：三角形的角的平分线6．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是( )A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等7．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是( )A．35° B．145° C．55° D．125°
8．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是____．
9．(2015·永州)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P( )A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于( )A．2，2，2 B．3，3，3C．4，4，4 D．2，3，5
11．如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有____处．
12．如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市，张、李两村坐落在两相交公路内，超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
解：连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O即为所求(图略)
13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠MAC的平分线交于点O.求证：点O在∠ACN的平分线上．
证明：作OD⊥BM于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BN于点F，∵BO平分∠ABC，OD⊥BM，OF⊥BN，∴OD＝OF，同理可证OE＝OD，∴OE＝OF，又∵OE⊥AC，OF⊥BN，∴点O在∠ACN的平分线上
14．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
解：过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠BED＝∠CFD＝90°，又∠1＝∠2，BD＝CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD(AAS)，∴DE＝DF，从而可证AD平分∠BAC
15．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.