高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业题

8.4.2.2空间中直线与平面的位置关系 同步练习

一、单选题

1．若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（    ）

A． B． C．与相交 D．

2．如图，在长方中，下列关系正确的是（    ）

A．在平面内 B．平面

C．平面 D．平面

3．若、表示两条不同的直线，表示平面，下列结论中正确的为（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知两直线m，n，两平面，，若，，，则m与n的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面

6．已知点直线，又平面，则直线与平面的位置关系是（    ）

A． B． C． D．或

7．“点在平面上，直线与相交于点”可以用符号表示为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，在直四棱柱中，底面为矩形，分别为的中点，则（    ）

A．平面且

B．平面且与不垂直

C．与平面相交且

D．与平面相交且与不垂直

二、多选题

9．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交

C．异面 D．以上皆不可能

10．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法错误的是（    ）

A．线段为平面外的线段，若两点到平面的距离相等，则

B．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等

C．若，则

D．若，则

11．下列说法不正确的是（    ）

A．AB为平面外的线段，若A､B到平面的距离相等，则

B．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角不一定相等

C．若直线直线b，则a平行于过b的所有平面

D．若直线平面，直线平面，则

12．如图，在四棱锥中，，，点分别为的中点，若，，则下述正确的是（    ）

A． B．直线与异面

C． D．三点共线

三、填空题

13．如图，如果一条直线和一个平面相交，但不垂直，那么这条直线叫做这个平面的______，斜线和平面的交点叫做______，斜线上一点与斜足间的线段叫做______．

14．已知直线、及平面，若且，则与平面的位置关系为________.

15．如果平面外有两点到平面的距离相等，则直线和平面的位置关系为___________.

16．已知直线，和平面，且，，则与的位置关系为______；

四、解答题

17．如图，已知，，，，；求证：.

18．如图，在长方体中，若P为棱的中点，直线与平面ABCD是否相交？为什么？直线呢？

19．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？

（1）AM所在的直线与平面ABCD；

（2）CN所在的直线与平面ABCD；

（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；

（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.

20．如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系.

（2）判断直线与直线的位置关系.

（3）若，，求与所成的角.

21．如图所示，在正方体中，指出，所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．

22．如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求异面直线和所成角的余弦值。

参考答案

1--8ABCDD DAC

9．ABC

10．ABC

11．ACD

12．BCD

13．  斜线     斜足     斜线段

14．或

15．平行或相交

16．或；

17．证明:因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，

所以直线a⊂β，点P∈β.

因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.

又因为a⊂α，，所以α与β重合，所以PQ⊂α.

18．①直线与平面相交.理由如下：

在长方体中，点P为的中点，

所以，且，

所以四边形是梯形，所以与AB相交，设交点为M，如图，

所以，又平面，所以平面，

故点M是直线与平面的公共点，

所以直线与平面相交；

②直线与平面相交.理由如下：

如图，连接BD，在长方体中，点P为的中点，

所以，且，

所以四边形是梯形，所以与BD相交，设交点为N，

所以，又平面，所以平面，

故点N是直线与平面的公共点，

所以直线与平面相交.

19．（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直线与平面ABCD相交.

（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直线与平面ABCD相交.

（3）因为在正方体中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行.

（4）因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直线与平面A1B1C1D1相交.

20．解：（1）因为面，所以面，又面，所以直线与平面的位置关系是相交；

（2）由（1）得直线与平面的位置关系是相交，又，所以直线与直线的位置关系是异面；

（3）取的中点，连接，，则，，

所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角.

又因为，则.

在中，由，所以，即异面直线与所成的角为45°.

21．所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：平面，平面，与平面，平面，平面，平面都相交；

所在直线与正方体各面所在平面都相交．

22．（1）连接，则，又，

∴，又平面，平面，

故直线平面；

（2）取棱的中点，连接，，，

易知，，

故异面直线与所成的角即为，

由题知，，，

∴.