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苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第十章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为( )A. 2(x−y)=9 B. x=2y−9 C. x−2y=9 D. x−y=9×22. 若x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 对于2x−3y=6，用x的代数式表示y，正确的结果是( )A. y=23x+2 B. y=23x−2 C. x=32y−2 D. x=23y+24. 若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足互为相反数，则a的值为( )A. 1 B. 0 C. −1 D. 125. 下列叙述正确的是( )A. 方程组x=5y=6不是二元一次方程组 B. 方程xy=1不是二元一次方程 C. x=2y=1既是方程2x−3y=1的解，也是方程12x−2y=1的解 D. 任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的6. 已知方程组2x+5y=−k+37x+4y=3k−1的解满足5x−y=4，则k的值是( )A. −1 B. 2 C. −3 D. −47. 方程组6x+2y=4①3x−3y=−6②，下列步骤可以消去未知数x的是( )A. ①×2+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①−②×2 D. ①+②×28. 方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的的解为( )A. x=8y=3 B. x=5y=4 C. x=10y=5 D. x=10y=109. 已知关于x，y的方程组x+2y=5−2a,x−y=4a−1给出下列结论： ①当a = 1时，方程组的解也是x + y = 2a + 1的解；②无论a 取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x ，y都为自然数的解有4对；④若2x + y = 8，则a = 2 .正确的有几个( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 一条公路全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，则下列方程组正确的是( )A. 45(x+y)=12645(x−y)=6 B. 34(x+y)=126x−y=6 C. 45(x+y)=126x−y=6 D. 34(x+y)=12634(x−y)=611. 某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是( )A. x+y=100020%x+30%y=1240 B. x+y=100030%x+20%y=1240 C. x+y=1000120%x+130%y=1240 D. x+y=1000130%x+120%y=124012. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可求出每本书的厚度为( ) A. 23cm B. 22cm C. 1.5cm D. 3cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若x=3y=1是二元一次方程x+ay=52的解，则2a= ．14. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则k的值为 ．15. 已知方程组2x+y=7x+2y=8，则(x−y)(x+y)= ．16. 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分) 若x=1y=2是关于x、y的方程ax−by=1的一个解，且a+b=−5，求a−b的值．18. (本小题8.0分) 已知x=2y=3和x=−2y=−5都是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解，求关于x的一元一次方程kx+b=0的解．19. (本小题8.0分) 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？20. (本小题8.0分)已知，关于x，y的方程组x−y=4a−3x+2y=−5a的解为x、y. (1)x=____，y=____(用含a的代数式表示)；(2)若x、y互为相反数，求a的值；(3)若2x⋅8y=2m，用含有a的代数式表示m．21. (本小题8.0分) 若关于x、y的方程组3x+y=k+1x+3y=−4k+3的解满足x+y与x−y均是正数，求整数k的值．22. (本小题8.0分) 计算： (1)解方程组：3x−5y=3x2−y3=1； (2)若|2a+b−2|+(a−3b−1)2=0，求(b−a)2022．23. (本小题8.0分) 阅读以下材料： 解方程组：x+y−1=0①3(x+y)+y=2②，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y=1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：3x−y+1=0①6x−2y+23+2y=4②．24. (本小题8.0分) 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？ (2)某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案．25. (本小题8.0分) 某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩.现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元.请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？ 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：根据题意得：x=2y−9． 故选：B． 根据“x比y的2倍少9”，即可列出关于x，y的二元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 2.【答案】C 【解析】解：将x=1y=−2代入原方程得：a−2=1， 解得：a=3． 故选：C． 将x=1y=−2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：2x−3y=6， 通过移项得， −3y=6−2x， 两边同时除以−3得， y=23x−2， 故选：B． 直接通过移项，再将y前面的系数化成整数1即可． 本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：掌握相关运算的基本步骤，移项、合并同类项、系数化为1． 4.【答案】C 【解析】解：3x+y=1+3a①x+3y=1−a②， ①+②得：4x+4y=2+2a， ∵x+y=0， ∴4(x+y)=2+2a=0， 解得a=−1． 故选：C． 直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握整体思想解二元一次方程组是关键． 5.【答案】B 【解析】解：∵方程组x=5y=6是二元一次方程组， ∴A的结论不正确； ∵方程xy=1是二元二次方程， ∴B的结论正确； ∵x=2y=1是方程2x−3y=1的解，不是方程12x−2y=1的解， ∴C选项的结论不正确； ∵一般的二元一次方程组的解都有无数组， ∴D选项的结论不正确． 故选：B． 利用二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的意义，对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题主要考查了二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解，熟练掌握上述定义与法则是解题的关键． 6.【答案】B 【解析】解：2x+5y=−k+3①7x+4y=3k−1②， ②−①得5x−y=4k−4， ∵5x−y=4， ∴4k−4=4， 解得k=2． 故选：B． 根据②−①得5x−y=4k−4，再根据5x−y=4，可得4k−4=4，进一步求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键． 7.【答案】C 【解析】解：A、①×2+②×2，得 9x−y=−2， 变形后不能消元，故不符合题意； B、①×3+②×2，得 x+y=12， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①−②×2，得 8y=16， 可以消去x，故符合题意． D、①+②×2，得 3x−y=−2， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①−②×2，得 8y=16， 可以消去x，故符合题意． 故选：C． 根据加减消元法进行求解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 8.【答案】C 【解析】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3， ∴二元一次方程组a1⋅45x+b1⋅35y=c1a2⋅45x+b2⋅35y=c2的解为45x=835y=3， ∴方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=5， 故选：C． 由题意可知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3，则方程组a1⋅45x+b1⋅35y=c1a2⋅45x+b2⋅35y=c2的解为45x=835y=3，求解即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体的数学思想是解题的关键． 9.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． ①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断； ③由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对； ④把x+y=3与2x+y=8联立成方程组，求出x、y，再代入原方程组，就可以求出答案． 【解答】 解：①将a=1代入方程组得： x+2y=3①x−y=3②, ①−②得3y=0， 解得y=0， 将y=0代入②得：x=3， ∴此方程组的解为：x=3y=0, ∴x+y=3， 将a=1代入2a+1得2a+1=3， ∴当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解， 故①正确； ②方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①−②得3y=6−6a， 解得y=2−2a， 将y=2−2a代入②得x=2a+1， ∴x+y=2−2a+2a+1=3， 故无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数， 故②正确； ③方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①×2+②得：x+y=3， ∴x，y都为自然数的解有x=3y=0,x=0y=3,x=1y=2,x=2y=1, 故有4对， 故③正确； ④方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①+②得：2x+y=4+2a， ∵2x+y=8 得8=4+2a 得a=2， 故④正确， 综上所述，正确的有4个． 故选D． 10.【答案】D 【解析】解：45分钟=34小时， 由题意得：小汽车34小时行驶的路程是：34xkm，货车34小时行驶的路程是：34ykm，由两车起初相距126km，则可得出34(x+y)=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出34(x−y)=6． 方程组是34(x+y)=12634(x−y)=6， 故选：D． 首先把单位化成统一，再表示出小汽车与货车34小时行驶的路程，根据关键语句“同时从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km”可列出方程组． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，根据关键语句找出题目中的等量关系，再列出方程组． 11.【答案】C 【解析】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是x+y=1000120%x+130%y=1240． 故选：C． 根据“新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%”列方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 12.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的应用，是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．根据题意设每本书的长为xcm，每本书的厚度为ycm，列方程组解答即可． 【解答】 解：设每本书的长为xcm，每本书的厚度为ycm， 根据题意得x+8=16y+634y+9=2x+16, 解方程组得：x=22y=1.5, 即每本书的厚度为1.5cm， 故选C． 13.【答案】−1 【解析】解：将x=3y=1代入原方程得：3+a=52， 解得：a=−12， ∴2a=2×(−12)=−1． 故答案为：−1． 将x=3y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入2a中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 14.【答案】2 【解析】解：x+y=5k①x−y=k②， ①+②，得2x=6k， 解得：x=3k， 把x=3k代入②，得3k−y=k， 解得：y=2k， 所以方程组的解是x=3ky=2k， ∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解， ∴6k+6k=24， ∴k=2． 故答案为：2． ①+②得出2x=6k，求出x=3k，把x=3k代入②求出y=2k，把x、y的值代入方程2x+3y=24得出6k+6k=24，再求出k即可． 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x=3k和y=2k是解此题的关键． 15.【答案】−5 【解析】解：2x+y=7①x+2y=8②， ①+②得：3(x+y)=15，即x+y=5； ①−②得：x−y=−1， 则原式=−5． 故答案为：−5． 方程组两方程相加减求出x+y与x−y的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】x=y+512x+5=y 【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为： x=y+512x+5=y． 故答案为：x=y+512x+5=y． 分别利用“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”，“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”分别得出等式，即可得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 17.【答案】解：∵x=1y=2是关于x、y的方程ax−by=1的一个解， ∴a−2b=1， ∵a+b=−5， ∴联立方程组a−2b=1a+b=−5， 解得：a=−3b=−2， ∴a−b=−3−(−2)=−1． ∴a−b的值为−1． 【解析】首先根据二元一次方程的解得出a−2b=1，然后联立a+b=−5组成二元一次方程组，解方程组即可得出a，b的值，最后代入a−b中计算即可求出值． 本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的应用及代数式求值．能够求出a，b的值是解题的关键． 18.【答案】解：∵x=2y=3和x=−2y=−5都是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解， ∴3=2k+b−5=−2k+b， 解得：k=2b=−1， ∴一元一次方程为2x−1=0， 解得：x=12， ∴关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=12． 【解析】利用二元一次方程的解，可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出k，b的值，将其代入一元一次方程中，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 19.【答案】解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y， ∴第一个里程碑上的数为(10x+y)， 第二个里程碑上的数为(10y+x)， 第三个里程碑上的数为(100x+y)， ∵小亮是匀速行驶， ∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程， ∴(10y+x)−(10x+y)=(100x+y)−(10y+x)， 化简得，y−x=11x−y， ∴y=6x， ∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9， ∴x=1，y=6， ∴这3块里程碑上的数各是16，61，106． 答：这3块里程碑上的数各是16，61，106． 【解析】设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据是匀速行驶，由每个小时的行程相等，列出方程，便可解答． 本题是一个二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程的解法．正确理解题意并列出方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)a−2；−3a+1； (2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0， 解得，a=−12； (3)2x⋅8y=2x⋅(23)y=2x⋅23y=2x+3y， 由题意得，x+3y=m， 则m=a−2+3(−3a+1)=−8a+1． 【解析】【分析】 本题考查的是积的乘方与幂的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法，幂的乘方法则是解题的关键． (1)利用二元一次方程组的解法解出方程组； (2)根据相反数的概念列出方程，解方程即可； (3)根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到x+3y=m，代入计算． 【解答】 解：(1)x−y=4a−3①x+2y=−5a②， ②−①得，y=−3a+1， 把y=−3a+1代入①得，x=a−2， 故答案为a−2；−3a+1； (2)见答案； (3)见答案． 21.【答案】解：方程组3x+y=k+1①x+3y=−4k+3②， ①+②得4x+4y=−3k+4， ∴x+y=−3k+44， ①−②得2x−2y=5k−2， ∴x−y=5k−22， ∵x+y与x−y均是正数， ∴−3k+44>05k−22>0， 解不等式组，得2505k−22>0，解一元一次不等式组即可． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，找出二元一次方程组的特点是解题的关键． 22.【答案】解：(1)3x−5y=3x2−y3=1， 方程组整理得：3x−5y=3①3x−2y=6②， ②−①得，3y=3，解得y=1， 把y=1代入①中得，3x−5=3，解得x=83， 则原方程组的解是x=83y=1； (2)由题意可得：2a+b=2①a−3b=1②， ①×3得，6a+3b=6③， ③+②得，7a=7，解a=1， 把a=1代入①中，解得b=0， 则原方程组的解是a=1b=0， ∴(b−a)2022=1． 【解析】(1)利用加减消元法解答； (2)利用绝对值与平方的非负性，转化为解二元一次方程组，利用加减消元法解得原方程组的解是a=1b=0，再代入计算即可． 本题考查了解二元一次方程组，有理数的乘方、绝对值的非负性等知识，掌握解二元一次方程组的方法是关键． 23.【答案】解：(1)由①得x+y=1③， 将③代入②得3×1+y=2， 解得y=−1， 把y=−1代入①得， x−1−1=0， 解得x=2， 故原方程组的解是x=2y=−1； (2)整理得， 3x−y=−1①2(3x−y)+2+6y=12②， 把①代入②得， 2×(−1)+2+6y=12， 解得y=2， 把y=2代入①得， 3x−2=−1， 解得x=13， 故原方程组的解是x=13y=2． 【解析】(1)利用整体代入法进行求解即可； (2)利用整体代入法进行求解即可． 本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 依题意得：2x+y=10x+2y=11， 解得：x=3y=4， 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． (2)依题意得：3a+4b=31， ∵a，b均为正整数， ∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1， ∴该公司共有3种租车方案： 方案1：租1辆A型车，7辆B型车； 方案2：租5辆A型车，4辆B型车． 方案3：租9辆A型车，1辆B型车． 【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)根据租用的车辆可一次运载货物31吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各租车方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 25.【答案】解：设该中学购买A品牌足球x个，B品牌足球y个， 根据题意得：x+y=10080y−50x=2800， 解得：x=40y=60． 答：该中学购买A品牌足球40个，B品牌足球60个． 【解析】设该中学购买A品牌足球x个，B品牌足球y个，利用总价=单价×数量，结合“该中学共购买A、B两种足球共100个，且购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第十章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为( )A. 2(x−y)=9 B. x=2y−9 C. x−2y=9 D. x−y=9×22. 若x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 对于2x−3y=6，用x的代数式表示y，正确的结果是( )A. y=23x+2 B. y=23x−2 C. x=32y−2 D. x=23y+24. 若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足互为相反数，则a的值为( )A. 1 B. 0 C. −1 D. 125. 下列叙述正确的是( )A. 方程组x=5y=6不是二元一次方程组 B. 方程xy=1不是二元一次方程 C. x=2y=1既是方程2x−3y=1的解，也是方程12x−2y=1的解 D. 任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的6. 已知方程组2x+5y=−k+37x+4y=3k−1的解满足5x−y=4，则k的值是( )A. −1 B. 2 C. −3 D. −47. 方程组6x+2y=4①3x−3y=−6②，下列步骤可以消去未知数x的是( )A. ①×2+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①−②×2 D. ①+②×28. 方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的的解为( )A. x=8y=3 B. x=5y=4 C. x=10y=5 D. x=10y=109. 已知关于x，y的方程组x+2y=5−2a,x−y=4a−1给出下列结论： ①当a = 1时，方程组的解也是x + y = 2a + 1的解；②无论a 取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x ，y都为自然数的解有4对；④若2x + y = 8，则a = 2 .正确的有几个( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 一条公路全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，则下列方程组正确的是( )A. 45(x+y)=12645(x−y)=6 B. 34(x+y)=126x−y=6 C. 45(x+y)=126x−y=6 D. 34(x+y)=12634(x−y)=611. 某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是( )A. x+y=100020%x+30%y=1240 B. x+y=100030%x+20%y=1240 C. x+y=1000120%x+130%y=1240 D. x+y=1000130%x+120%y=124012. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可求出每本书的厚度为( ) A. 23cm B. 22cm C. 1.5cm D. 3cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若x=3y=1是二元一次方程x+ay=52的解，则2a= ．14. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则k的值为 ．15. 已知方程组2x+y=7x+2y=8，则(x−y)(x+y)= ．16. 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分) 若x=1y=2是关于x、y的方程ax−by=1的一个解，且a+b=−5，求a−b的值．18. (本小题8.0分) 已知x=2y=3和x=−2y=−5都是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解，求关于x的一元一次方程kx+b=0的解．19. (本小题8.0分) 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？20. (本小题8.0分)已知，关于x，y的方程组x−y=4a−3x+2y=−5a的解为x、y. (1)x=____，y=____(用含a的代数式表示)；(2)若x、y互为相反数，求a的值；(3)若2x⋅8y=2m，用含有a的代数式表示m．21. (本小题8.0分) 若关于x、y的方程组3x+y=k+1x+3y=−4k+3的解满足x+y与x−y均是正数，求整数k的值．22. (本小题8.0分) 计算： (1)解方程组：3x−5y=3x2−y3=1； (2)若|2a+b−2|+(a−3b−1)2=0，求(b−a)2022．23. (本小题8.0分) 阅读以下材料： 解方程组：x+y−1=0①3(x+y)+y=2②，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y=1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：3x−y+1=0①6x−2y+23+2y=4②．24. (本小题8.0分) 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？ (2)某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案．25. (本小题8.0分) 某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩.现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元.请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？ 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：根据题意得：x=2y−9． 故选：B． 根据“x比y的2倍少9”，即可列出关于x，y的二元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 2.【答案】C 【解析】解：将x=1y=−2代入原方程得：a−2=1， 解得：a=3． 故选：C． 将x=1y=−2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：2x−3y=6， 通过移项得， −3y=6−2x， 两边同时除以−3得， y=23x−2， 故选：B． 直接通过移项，再将y前面的系数化成整数1即可． 本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：掌握相关运算的基本步骤，移项、合并同类项、系数化为1． 4.【答案】C 【解析】解：3x+y=1+3a①x+3y=1−a②， ①+②得：4x+4y=2+2a， ∵x+y=0， ∴4(x+y)=2+2a=0， 解得a=−1． 故选：C． 直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握整体思想解二元一次方程组是关键． 5.【答案】B 【解析】解：∵方程组x=5y=6是二元一次方程组， ∴A的结论不正确； ∵方程xy=1是二元二次方程， ∴B的结论正确； ∵x=2y=1是方程2x−3y=1的解，不是方程12x−2y=1的解， ∴C选项的结论不正确； ∵一般的二元一次方程组的解都有无数组， ∴D选项的结论不正确． 故选：B． 利用二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的意义，对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题主要考查了二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解，熟练掌握上述定义与法则是解题的关键． 6.【答案】B 【解析】解：2x+5y=−k+3①7x+4y=3k−1②， ②−①得5x−y=4k−4， ∵5x−y=4， ∴4k−4=4， 解得k=2． 故选：B． 根据②−①得5x−y=4k−4，再根据5x−y=4，可得4k−4=4，进一步求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键． 7.【答案】C 【解析】解：A、①×2+②×2，得 9x−y=−2， 变形后不能消元，故不符合题意； B、①×3+②×2，得 x+y=12， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①−②×2，得 8y=16， 可以消去x，故符合题意． D、①+②×2，得 3x−y=−2， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①−②×2，得 8y=16， 可以消去x，故符合题意． 故选：C． 根据加减消元法进行求解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 8.【答案】C 【解析】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3， ∴二元一次方程组a1⋅45x+b1⋅35y=c1a2⋅45x+b2⋅35y=c2的解为45x=835y=3， ∴方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=5， 故选：C． 由题意可知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=3，则方程组a1⋅45x+b1⋅35y=c1a2⋅45x+b2⋅35y=c2的解为45x=835y=3，求解即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体的数学思想是解题的关键． 9.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． ①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断； ③由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对； ④把x+y=3与2x+y=8联立成方程组，求出x、y，再代入原方程组，就可以求出答案． 【解答】 解：①将a=1代入方程组得： x+2y=3①x−y=3②, ①−②得3y=0， 解得y=0， 将y=0代入②得：x=3， ∴此方程组的解为：x=3y=0, ∴x+y=3， 将a=1代入2a+1得2a+1=3， ∴当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解， 故①正确； ②方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①−②得3y=6−6a， 解得y=2−2a， 将y=2−2a代入②得x=2a+1， ∴x+y=2−2a+2a+1=3， 故无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数， 故②正确； ③方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①×2+②得：x+y=3， ∴x，y都为自然数的解有x=3y=0,x=0y=3,x=1y=2,x=2y=1, 故有4对， 故③正确； ④方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②, ①+②得：2x+y=4+2a， ∵2x+y=8 得8=4+2a 得a=2， 故④正确， 综上所述，正确的有4个． 故选D． 10.【答案】D 【解析】解：45分钟=34小时， 由题意得：小汽车34小时行驶的路程是：34xkm，货车34小时行驶的路程是：34ykm，由两车起初相距126km，则可得出34(x+y)=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出34(x−y)=6． 方程组是34(x+y)=12634(x−y)=6， 故选：D． 首先把单位化成统一，再表示出小汽车与货车34小时行驶的路程，根据关键语句“同时从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km”可列出方程组． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，根据关键语句找出题目中的等量关系，再列出方程组． 11.【答案】C 【解析】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是x+y=1000120%x+130%y=1240． 故选：C． 根据“新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%”列方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 12.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的应用，是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．根据题意设每本书的长为xcm，每本书的厚度为ycm，列方程组解答即可． 【解答】 解：设每本书的长为xcm，每本书的厚度为ycm， 根据题意得x+8=16y+634y+9=2x+16, 解方程组得：x=22y=1.5, 即每本书的厚度为1.5cm， 故选C． 13.【答案】−1 【解析】解：将x=3y=1代入原方程得：3+a=52， 解得：a=−12， ∴2a=2×(−12)=−1． 故答案为：−1． 将x=3y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入2a中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 14.【答案】2 【解析】解：x+y=5k①x−y=k②， ①+②，得2x=6k， 解得：x=3k， 把x=3k代入②，得3k−y=k， 解得：y=2k， 所以方程组的解是x=3ky=2k， ∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解， ∴6k+6k=24， ∴k=2． 故答案为：2． ①+②得出2x=6k，求出x=3k，把x=3k代入②求出y=2k，把x、y的值代入方程2x+3y=24得出6k+6k=24，再求出k即可． 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x=3k和y=2k是解此题的关键． 15.【答案】−5 【解析】解：2x+y=7①x+2y=8②， ①+②得：3(x+y)=15，即x+y=5； ①−②得：x−y=−1， 则原式=−5． 故答案为：−5． 方程组两方程相加减求出x+y与x−y的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】x=y+512x+5=y 【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为： x=y+512x+5=y． 故答案为：x=y+512x+5=y． 分别利用“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”，“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”分别得出等式，即可得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 17.【答案】解：∵x=1y=2是关于x、y的方程ax−by=1的一个解， ∴a−2b=1， ∵a+b=−5， ∴联立方程组a−2b=1a+b=−5， 解得：a=−3b=−2， ∴a−b=−3−(−2)=−1． ∴a−b的值为−1． 【解析】首先根据二元一次方程的解得出a−2b=1，然后联立a+b=−5组成二元一次方程组，解方程组即可得出a，b的值，最后代入a−b中计算即可求出值． 本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的应用及代数式求值．能够求出a，b的值是解题的关键． 18.【答案】解：∵x=2y=3和x=−2y=−5都是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解， ∴3=2k+b−5=−2k+b， 解得：k=2b=−1， ∴一元一次方程为2x−1=0， 解得：x=12， ∴关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=12． 【解析】利用二元一次方程的解，可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出k，b的值，将其代入一元一次方程中，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 19.【答案】解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y， ∴第一个里程碑上的数为(10x+y)， 第二个里程碑上的数为(10y+x)， 第三个里程碑上的数为(100x+y)， ∵小亮是匀速行驶， ∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程， ∴(10y+x)−(10x+y)=(100x+y)−(10y+x)， 化简得，y−x=11x−y， ∴y=6x， ∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9， ∴x=1，y=6， ∴这3块里程碑上的数各是16，61，106． 答：这3块里程碑上的数各是16，61，106． 【解析】设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据是匀速行驶，由每个小时的行程相等，列出方程，便可解答． 本题是一个二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程的解法．正确理解题意并列出方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)a−2；−3a+1； (2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0， 解得，a=−12； (3)2x⋅8y=2x⋅(23)y=2x⋅23y=2x+3y， 由题意得，x+3y=m， 则m=a−2+3(−3a+1)=−8a+1． 【解析】【分析】 本题考查的是积的乘方与幂的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法，幂的乘方法则是解题的关键． (1)利用二元一次方程组的解法解出方程组； (2)根据相反数的概念列出方程，解方程即可； (3)根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到x+3y=m，代入计算． 【解答】 解：(1)x−y=4a−3①x+2y=−5a②， ②−①得，y=−3a+1， 把y=−3a+1代入①得，x=a−2， 故答案为a−2；−3a+1； (2)见答案； (3)见答案． 21.【答案】解：方程组3x+y=k+1①x+3y=−4k+3②， ①+②得4x+4y=−3k+4， ∴x+y=−3k+44， ①−②得2x−2y=5k−2， ∴x−y=5k−22， ∵x+y与x−y均是正数， ∴−3k+44>05k−22>0， 解不等式组，得25
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