初中数学第10章 二元一次方程组综合与测试优秀精练

这是一份初中数学第10章 二元一次方程组综合与测试优秀精练，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题，羊二，直金十两．牛二等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.12+2y=9B.7xy-6=0C.x2+y=18D.x+2y=3

2. 若x=1，y=2，是关于x，y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为( )
A.7B.2C.-1D.-5

3. 如果x=2y=-3是方程x+2y=m和x+y=n的解，则m+n的值是（ ）
A.5B.-5C.9D.-9

4. 把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法（ ）
A.2B.3C.4D.5

5. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.xy=16，x+y=2B.5x-2y=3，1x+y=3
C.2x+y=0，3x-y=15D.z=15，x2+y3=7

6. 若方程组{3x+2y=m+32x-y=2m-1的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A.-7B.10C.-10D.-12

7. 有一根6m长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是正整数，有多少种锯法（ ）
A.2B.3C.4D.5

8. 已知方程组3x+2y=14x-3y=2，下列变形正确的是（ ）
A.12x+8y=112x-9y=2B.9x+6y=38x-6y=4
C.12x+6y=412x-12y=6D.3x+6y=14x-6y=2

9. 老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了40%，一件赔了40%，则这次买卖他（ ）
A.赚了B.赔了C.不赚不赔D.不能确定

10. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（ ）
A.7y=x+38y+5=xB.7x+3=y8y+5=x
C.7y=x-38y=x+5D.7y=x+38y=x+5
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小明买的甲乙两种贺卡分别为x张、y张，则可列出正确的方程组是________．

12. 某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校一年后将有初中在校生________名，高中在校生________名．

13. 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．
14. △ABC的周长为12，a=b+1，b=c+1，则三边长分别为________．

15. 已知方程组3x+2y=m+12x+y=m-1，当m________时，x比y大2．

16. 某商场甲乙两个柜台十二月份营业额共64万元，一月份甲增长了50%，乙降低了20%．营业额达到75万元，则甲柜台一月份收入________万元．

17. 已知二元一次方程组ax+by=151ay+bx=149的解是x=51y=49，则a-b的值是________．

18. 在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有________道普通题．

19. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组________．

20. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解方程组：3x-y=7①x+3y=-1②．

22. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．
23. 两位同学在解方程组ax+by=2cx-7y=8时，甲正确地解出方程组为x=3y=-2，乙因为把c写错了而解得的解为x=-2y=2，已知乙没有再发生其他错误，请确定a，b，c的值．

24. 若方程组2x-y3-2y=62(2x+y)=1-32y 的解满足方程2ax-3by＝26．求正整数a，b的值

25. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？

26. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、是二元二次方程，故本选项错误；
D、是二元一次方程，故本选项正确．
故选D．
2.
【答案】
A
【解答】
解：将x=1，y=2代入方程得，a-6=1，
解得，a=7.
故选A.
3.
【答案】
B
【解答】
解：把x=2y=-3代入方程x+2y=m和x+y=n，
得m=-4，n=-1，
∴ m+n=-5．
故选B．
4.
【答案】
B
【解答】
设10元的数量为x，20元的数量为y．
则10x+20y＝50，(x≥0, y≥0)，
x+2y＝5，
当y＝0时，x＝5，
当y＝1时，x＝3，
当y＝2时，x＝1，
共有3种换法．
5.
【答案】
C
【解答】
解：A，是二元二次方程组，故A错误，
B，是分式方程，故B错误，
C，是二元一次方程组，故C正确，
D，是三元一次方程组，故D错误.
故选C.
6.
【答案】
C
【解答】
解：解方程组得 x=5m-17y=-4π-97
∵ x,y互为相反数，
5m-17+-4n-97=0
m=10
故答案为：C
7.
【答案】
B
【解答】
解：设其中一段为xm，则另一段为ym，
那么x+y=6，
∵ 每一段的长度都是正整数，
∴ x=1y=5，x=2y=4，x=3y=3或x=5y=1，x=4y=2，
∴ 共有三种锯法：两截为5m、1m或4m、2m或3m、3m．
故选B．
8.
【答案】
B
【解答】
解：A、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；
B、3x+2y=1①4x-3y=2②中，①两边同时乘以3，②两边同时乘以2即可得到9x+6y=38x-6y=4，故本选项正确；
C、左右所乘数字不同，不符合等式的性质，故本选项错误；
D、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；
故选B．
9.
【答案】
B
【解答】
解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别是x元，y元．
则这次买卖中赚了40%x-40%y=40%(x-y)．
因为两件衣服的售价相同，则x故选B．
10.
【答案】
C
【解答】
解：若每组7人，则7y=x-3；若每组8人，则8y=x+5．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
x+y=8x+2y=10
【解答】
解：根据题意可得：x+y=8x+2y=10．
故答案为：x+y=8x+2y=10．
12.
【答案】
1512,3108
【解答】
解：设这所学校现有初中在校生x名，高中在校生y名，由题意得：
x+y=42008%x+11%y=4200×10%，
解得：x=1400y=2800，
1400×(1+8%)=1512（名），
2800×(1+11%)=3108（名），
故答案为：1512，3108．
13.
【答案】
5
【解答】
解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：
x+y=205x-2y=65，
解得：x=15y=5，
故他答错了5道题．
故答案为：5．
14.
【答案】
5，4，3
【解答】
解：由题意得
a+b+c=12a=b+1b=c+1，
解得a=5b=4c=1，
则该三角形的三边长分别是：5，4，3．
故答案是：5，4，3．
15.
【答案】
=5
【解答】
解：3x+2y=m+1①2x+y=m-1②，
①-②，得x+y=2③，
∵ x比y大2，
∴ x-y=2④．
③与④组成二元一次方程组x+y=2③x-y=2④，
解得x=2y=0，
把x=2y=0代入②，得4+0=m-1，
解得m=5．
故答案为=5．
16.
【答案】
34
【解答】
解：设甲柜台一月份收入x万元，乙柜台一月份收入y万元，则
x+y=64x(1+50%)+y(1-20%)=75，
解得x=34y=30．
故答案是：34．
17.
【答案】
1
【解答】
解：把x=51y=49代入ax+by=151ay+bx=149中，得51a+49b=15149a+51b=149，
两式相减，得2a-2b=2，即a-b=1，
故答案为：1．
18.
【答案】
16
【解答】
解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题
则3b+2a-(x-a)=14①a+b=10②，
②×3-①得x=16．
故答案为：16．
19.
【答案】
7y+3=x8y-5=x
【解答】
若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，
由题意，可列方程组7y+3=x8y-5=x ，
20.
【答案】
3750
【解答】
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000．
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有kx5000+ky3000=kky5000+kx3000=k
两式相加，得k(x+y)5000+k(x+y)3000=2k，
则x+y=215000+13000=3750（千米）．
故答案为：3750.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：①×3+②得：10x=20，即x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
则方程组的解为x=2y=-1．
【解答】
解：①×3+②得：10x=20，即x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
则方程组的解为x=2y=-1．
22.
【答案】
解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则
x+y+z=13y-x=2100z+10y+x+99=100y+10z+x，
解得x=4y=6z=3．
故原来的三位数为364．
【解答】
解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则
x+y+z=13y-x=2100z+10y+x+99=100y+10z+x，
解得x=4y=6z=3．
故原来的三位数为364．
23.
【答案】
解：由题意可知：x=3y=-2是cx-7y=8的解，
∴ 3c+14=8，
∴ c=-2
由题意可知：x=3y=-2和x=-2y=2是ax+by=2的解，
∴ 3a-2b=2-2a+2b=2
解得：a=4b=5
【解答】
解：由题意可知：x=3y=-2是cx-7y=8的解，
∴ 3c+14=8，
∴ c=-2
由题意可知：x=3y=-2和x=-2y=2是ax+by=2的解，
∴ 3a-2b=2-2a+2b=2
解得：a=4b=5
24.
【答案】
方程组整理得：2x-7y=188x+7y=2 ，
①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝-2，
把x=2y=-2 代入方程得：2a+3b＝13，
解得：a=13-3b2，
当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．
【解答】
方程组整理得：2x-7y=188x+7y=2 ，
①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝-2，
把x=2y=-2 代入方程得：2a+3b＝13，
解得：a=13-3b2，
当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．
25.
【答案】
每头牛价值为3421两“金”，每只羊价值为2021两“金”
【解答】
设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，
根据题意得：5x+2y=102x+5y=8 ，
解得：x=3421y=2021 ．
26.
【答案】
（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．
【解答】
解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）由题意得：a+6b=24×6c①a+8b=21×8c②a+bx=16cx③
由②-①得 b=12c ④
由③-②得 (x-8)b=(16x-168)c ⑤
将④代入⑤得(x-8)×12c=(16x-168)c，解得 x=18
（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤bc=12．
答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．