苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试精品同步达标检测题

这是一份苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试精品同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若方程(m-3)x|m|-2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A.2，-1B.-3，0C.3，0D.±3，0

2. 下列方程组中，二元一次方程组是( )
A.xy=1，x+y=2B.x-y=1，x+y=2
C.x2-y=1，x+y=2D.x-y=1，x+1y=2
3. 当x=1y=5与x=0y=-2都是方程ax+3y=b的解时，a，b的值为（ ）
A.a=3，b=-1B.a=-21，b=-6C.a=1，b=-6D.a=21，b=4

4. 已知方程组ax-by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则6a+3b的值为（ ）
A.4B.6C.-6D.-4

5. 某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

6. 把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法（ ）
A.2B.3C.4D.5

7. 甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是（ ）
A.30，20B.10，40C.20，30D.40，10

8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.x+y-xy=02x-3y=0B.3x=y+33x+y-z=4
C.2x+y=72x-y=6D.3x+3y=8x-y=10
9. 甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（ ）
A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10

10. 用加减消元法解方程组2x-3y=33x+2y=5时，有下列四种变形，其中正确的是( )
A.4x+6y=99x+6y=10B.4x-6y=66x+6y=10
C.4x-6y=69x+6y=15D.6x-9y=36x+4y=5
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则列出关于x、y的方程组是________．

12. 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合这个条件的两位数有________．

13. 请写出一个二元一次方程组________，使它的解是x=-1y=1．

14. 将方程组2x+3y=73x+2y=8中，将含有x的项的系数化为相等时为________；将含有x的项的系数化为相反数时为________．

15. 方程组3x+2y=82x-y=3 的解是________．

16. 写出方程x+3y=6的正整数解________．

17. △ABC的周长为19，且满足a=b-1，c=b+2，则a、b、c的长分别为a=________，b=________，c=________．

18. 已知x、y满足方程组2x+y=5x=2y，则y-x的值是________．

19. 已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为________．

20. 有三个关于x，y的方程组：①y=2x-1x+3y=5，②x+y=1x-y=5，③2x+3y=55x-7y=6请你写出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：________，说明你选择的这个容易求解的方程组的特征________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解方程组： (1)2x+y=3，3x-5y=11； (2)x-y2-x+y4=-1，3(x+y)-2(2x-y)=8.

22. 已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=6m3x-4y=2m的解满足二元一次方程x3-y5=4，求m的值．

23. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
（1）甲数的32比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的53倍，它们的速度之和是150．

24. A、B两地之间的路程是36km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？

25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：由(m-3)x|m|-2=3yn+1+4是二元一次方程，得
|m|-2=1m-3≠0n+1=1，解得m=-3n=0，
故选：B．
2.
【答案】
B
【解答】
解：A，xy=1的次数为2，∴ A不是二元一次方程组；
B，符合二元一次方程组的定义，∴ B是二元一次方程组；
C，x2-y=1中x的次数为2，∴ C不是二元一次方程组；
D，x+1y=2中1y不是整式，∴ D不是二元一次方程组.
故选B.
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ x-2，
∴ x+1=-2=-1．
选A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：将x=2y=1代入方程组ax-by=4ax+by=2得，
2a-b=4①2a+b=2②
①+②得：4a=6，
a=1.5，
把a=1.5代入②得：
2×1.5+b=2，
b=-1，
∴ a=1.5b=-1，
∴ 6a+3b=6×1.5+3×(-1)=6．
故选B．
5.
【答案】
C
【解答】
解：设2元的用x枚，5元的用y枚，由题意，得
2x+5y=27，
x=27-5y2．
∵ x≥0，y≥0为整数，
∴ 27-5y2≥0，
∴ 0≤y≤275，
∴ y=0，1，2，3，4，5
当y=0时，
x=272舍去，
当y=1时，
x=11，
当y=2时，
x=172舍去，
当y=3时，
x=6，
当y=4时，
x=72舍去，
当y=5时，
x=1，
则共有3种付款方式．
故选C．
6.
【答案】
B
【解答】
设10元的数量为x，20元的数量为y．
则10x+20y＝50，(x≥0, y≥0)，
x+2y＝5，
当y＝0时，x＝5，
当y＝1时，x＝3，
当y＝2时，x＝1，
共有3种换法．
7.
【答案】
C
【解答】
解：设甲、乙两数分别是x，y．
根据题意，得
x+y=502x-y=10，
解得
x=20y=30．
答：甲、乙两数分别是20，30．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、xy是2次，故此选项错误；
B、是三元一次方程组，故此选项错误；
C、2x是分式，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确；
故选：D．
9.
【答案】
A
【解答】
解：设快者速度和慢者速度分别是x，y，
则5x-5y=402x+2y=40，
解得x=14y=6，
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：已知方程组2x-3y=3，①3x+2y=5，②，
将①×2，②×3，可变形为4x-6y=69x+6y=15．
故选C.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
18(x+y)=36024(x-y)=360
【解答】
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
根据所走的路程可列方程组为18(x+y)=36024(x-y)=360．
故答案为：18(x+y)=36024(x-y)=360．
12.
【答案】
5
【解答】
解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，
x+y=5，
x=5-y，则x=0y=5，x=1y=4，x=2y=3，x=3y=2，x=4y=1，
共有5种情况．
故答案为：5．
13.
【答案】
x+y=0x-y=-2
【解答】
解：x+y=0x-y=-2的解为x=-1y=1．
故答案为：x+y=0x-y=-2．
14.
【答案】
6x+9y=216x+4y=16,-4x-6y=-149x+6y=24
【解答】
解：2x+3y=7①3x+2y=8②，
①×3得6x+9y=21，
②×2得6x+4y=16；
或①×(-2)得-4x-6y=-14，
②×3得9x+6y=24．
-4x-6y=-149x+6y=24．
故答案为6x+9y=216x+4y=16；-4x-6y=-149x+6y=24．
15.
【答案】
x=2y=1
【解答】
3x+2y=82x-y=3 ，
①+②×2得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1 ．
16.
【答案】
x=3y=1
【解答】
解：
方程x+3y=6可化为x=6-3y，
∵ x、y均为正整数，
∴ 6-3y>0，
当y=1时，x=3，
∴ 方程x+3y=6的正整数解为x=3y=1，
故答案为：x=3y=1．
17.
【答案】
5,6,8
【解答】
解：由题意得a+b+c=19①a=b-1②c=b+2③
将②③代入①得 (b-1)+b+(b+2)=19，解得b=6
再将b=6代入②③得 a=5，c=8
故答案为5，6，8．
18.
【答案】
-1
【解答】
解：2x+y=5①x=2y②，
把②代入①得：4y+y=5，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=2，
则y-x=1-2=-1，
故答案为：-1
19.
【答案】
y+10=2(x-10)
【解答】
解：设甲队有x人，乙队有y人，
由题意，知
y+10=2(x-10)．
20.
【答案】
①或②,选①，方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y；选②，方程组中两个方程左边x的系数相等，y的系数相反．
【解答】
解：我认为容易求解的方程组的序号为：①或②；选①，方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y；选②，方程组中两个方程左边x的系数相等，y的系数相反，
故答案为：①或②；选①，方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y；选②，方程组中两个方程左边x的系数相等，y的系数相反
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)2x+y=3①3x-5y=11②
由①×5+②得：
13x=26,x=2，
把x=2代入①得y=-1，
故得x=2y=-1
(2)x-y2-x+y4=-1①3(x+y)-2(2x-y)=8②
①×4+②，
2y=4,故y=2③，
将③代入②得x=2,
x=2,y=2.
【解答】
解：(1)2x+y=3①3x-5y=11②
由①×5+②得：
13x=26,x=2，
把x=2代入①得y=-1，
故得x=2y=-1
(2)x-y2-x+y4=-1①3(x+y)-2(2x-y)=8②
①×4+②，
2y=4,故y=2③，
将③代入②得x=2,
x=2,y=2.
22.
【答案】
解：2x+y=6m①3x-4y=2m②，
①+②得：5x-3y=8m③，
已知方程整理得：5x-3y=60④，
比较③④得：8m=60，
解得：m=152．
【解答】
解：2x+y=6m①3x-4y=2m②，
①+②得：5x-3y=8m③，
已知方程整理得：5x-3y=60④，
比较③④得：8m=60，
解得：m=152．
23.
【答案】
解：（1）设甲数为x，乙数为y，
由题意得，2y-32x=7；
（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，
由题意得，x+y=150x=53y．
【解答】
解：（1）设甲数为x，乙数为y，
由题意得，2y-32x=7；
（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，
由题意得，x+y=150x=53y．
24.
【答案】
小明速度为20 km/h，小丽速度为16km/h
【解答】
设小明的速度为x km/h，小丽速度为y km/h
x+y=362(36-1.5x)=36-1.5y
解得：x=20y=16 ，
25.
【答案】
解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，
(1)若购买A型、B型时，由题意，得
x+y=305000x+4000y=100000，
解得：x=-20y=50，不符合题意，舍去；
(2)若购买A型、C型，由题意，得
x+z=305000x+3000z=100000，
解得：x=5z=25；
(3)当购买C型、B型时，由题意，得
y+z=304000y+3000z=100000，
解得：y=10z=20．
故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．
【解答】
解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，
(1)若购买A型、B型时，由题意，得
x+y=305000x+4000y=100000，
解得：x=-20y=50，不符合题意，舍去；
(2)若购买A型、C型，由题意，得
x+z=305000x+3000z=100000，
解得：x=5z=25；
(3)当购买C型、B型时，由题意，得
y+z=304000y+3000z=100000，
解得：y=10z=20．
故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．
26.
【答案】
设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：2x+y=10x+2y=11 ，
解得：x=3y=4 ．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
依题意，得：3a+4b＝34，
∴ a=34-4b3．
∵ a，b均为非负整数，
∴ a=10b=1 ，a=6b=4 ，a=2b=7 ，
∴ 该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵ 1120>1080>1040，
∴ 方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．
【解答】
设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：2x+y=10x+2y=11 ，
解得：x=3y=4 ．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
依题意，得：3a+4b＝34，
∴ a=34-4b3．
∵ a，b均为非负整数，
∴ a=10b=1 ，a=6b=4 ，a=2b=7 ，
∴ 该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵ 1120>1080>1040，
∴ 方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．