苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试导学案

第七讲：二元一次方程组复习（1）

一、主要内容     

1、二元一次方程组的相关概念              2、二元一次方程组的解法

二、基本概念

1、二元一次方程组的相关概念

1. 二元一次方程的定义

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

要点诠释：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

要点诠释：

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.

3. 二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.

要点诠释：

（1）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（2）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．

4. 二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

（1）方程组的解要用大括号联立；

（2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，无解和有无数个解.

1. 方程组的解是(　　)

A.          B.        C.        D.

【答案】A.

举一反三：

若是二元一次方程，则a=      ，b=         ．

【答案】1, 0．

2.以 为解的二元一次方程组是（    ）.

A.    B.    C.    D.

【答案】C.

举一反三：若 是关于的方程的解，则      .

【答案】 －1.

2、二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

要点诠释：

用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①根据等式性质，将某个未知数的系数绝对值相等；

②根据等式性质，将系数绝对值相等的相加（或相减），得到一个一元一次方程；

③解一元一次方程

④把求得的值代入方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.

3.解方程组

【答案】．

举一反三：【变式】已知方程组的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，则m=       ．

【答案】3．

4. 若二元一次方程组的解为，则a+b等于（   ）．

A．1    B．6    C．     D．

【答案】D

三、课堂讲解                            

1.在下列方程中，只有一个解的是（ ）

A.     B.    C.   D.

【答案】C.

2、若关于x、y的方程是二元一次方程，则m =       ．

【答案】1．

3、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于        ．   

【答案】a＝﹣3，b＝﹣14．

4、解方程组

【答案】．

5、(换元思想)解方程组

【答案】 ．

6、方程的整数解的个数是       ．

【答案】2组

7、已知二元一次方程组 的解为，，则         .

【答案】11.

【达标检测】

一、选择题

1．解方程时，去分母正确的是(    )．

    A．3(x+1)＝1-5(2x-1)             B．3x+3＝15-10x-5

    C．3(x+1)＝15-5(2x-1)            D．3x+1＝15-10x+5

2. 某书中一道方程题：，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么□处应该是数字(    )．

    A．-2.5    B．2.5    C．5    D．7

3.已知式子与是同类项，那么a，b的值分别是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ）.
　　A.-1 　　　B.2 　　　C.1 　　　D.0  

5．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（    ）.

A. 　　　B.　　　 C.1 　　　D.-1

6．若方程组的解是则方程组

的解是（　　）．

A．     B．     C．      D．   

7．已知和的方程组的解是，则和的方程组的解是　　

A． B． C． D．

二、填空题

8．若x＝－2是关于x的方程的解，则a＝            .

9．已知 的解满足，则            .

三、解答题

10．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组同解，求m＋n的值．

11. 解下列方程组：

（1）                 （2）

【答案与解析】

一.选择题

1.C；

2.C；

3.A；

4.C；

5.A.

6.A；

7.D. 

二、填空题

8. ；          9.；   

三.解答题

10.因为两个方程组的解相同，所以可构造新的方程组解得

把代入

得解得故m＋n＝13.

11.（1）；（2）；