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初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试教学设计
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试教学设计，共5页。
教学目标
1．探索用二元一次方程组解决年龄问题，利用数轴将年龄问题转化为数轴上线段的平移；
2．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，加深理解相关数学知识；
3．从数学活动的经验与体验中，感受数形结合、转化的思想及解决问题策略的多样性，发展学生实践能力和创新意识．
学情分析
《数学活动—算年龄》是紧接《10.5用二元一次方程组解决问题》的一个数学活动，在学习本节之前，学生已经初步学会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合题意，而本节课中在于引导学生借助数轴将年龄问题转化为线段平移，体现了数形结合和转化的思想．学生由于思维定势的影响，转化有点难度．这节课既是前面所学知识的延续，又为后面利用数轴解决一元一次不等式问题作铺垫，有承前启后的作用．基于上述的教材观、学生观、教学观，可确定下列教学重点、难点．
教学重点
利用数轴数形结合解决年龄问题；
教学难点
利用数轴数形结合解决年龄问题．
教学过程
活动一：情境引入
1.哥哥比弟弟大两岁，5年后哥哥比弟弟大______岁；
2.弟弟今年5岁，哥哥的年龄是弟弟的5倍，5年后哥哥的年龄是弟弟的______倍；
3.弟弟今年的年龄为x岁，5年后他的年龄为______岁；
4.哥哥今年的年龄为y岁，5年前他的年龄为______岁．
归纳总结：
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律：
1．无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2．随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量（你长我也长）；
3．随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化．
【解读】先要求学生口答，再让学生总结规律，唤起学生对小学所学年龄问题的记忆，让学生初步认识到，解决年龄问题，要要灵活运用以下几条规律： 1．无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2．随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量（你长我也长）； 3．随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化．在此基础上，提出问题：“有了这些规律，最近又学习了二元一次方程组，大家能否解决更多的年龄问题呢？
活动二：小试牛刀
1．今年，小明与他妈妈的年龄和是50岁，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2.5倍，求小明和他妈妈的年龄？
2．父亲与两个儿子的年龄和是84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现年多少岁？
【解读】以课本所提供的问题情境展开，问题1中主要抓住“你长我也长”，大部分学生是可以在“最近发展区”内自觉完成的；问题2，经过适当的点拨学生便能够理解：将两个儿子年龄看成一个整体．这符合学生的基本学情，是“跳一跳摘桃子”．上述两个问题并不复杂，主要是为本节课难点突破做好铺垫——有了基础知识和经验的积累，类比转化就成为可能．其中，教师的及时追问给学生的思考活动提供了理性的导向．
活动三：拓展提升
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
图1
小结：将年龄差 线段平移．
【解读】这样的设计，让学生体验数学活动是一个逐步深入的过程．利用数轴，将文字语言转化为符号语言：把两人的年龄看成是数轴上两点，那么这两点之间线段的几何意义即就是——“年龄差”，从而将问题归结为数轴上定线段的左右平移，让学生了解建模的意义和重要性，更让学生感受数学推理的乐趣，体会数学之美．
活动四：趁热打铁
学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了．”你知道老师多少岁吗？
【解读】让学生经历数学知识从生活中来，再回到实际生活中去的过程，是对学生已有经验的巩固和加深．最后引导学生通过再次观察图1反思，很好的解释小学做法的本质，同时指出与高中数学的关联，可以说是环环相扣、步步紧逼．
活动五：交流展示
根据自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年龄或收集其他的数据，编一个利用时间轴解决的问题，请同学求解．
作品展示：
【解读】这是一道具有实际背景的开放性的方案设计题，通过学生对不同方案的探索和设计，培养学生思维的求异性和灵活性，激发学生的学习兴趣，在“做数学”的过程中感受数学来源于生活，服务于生活．
活动六：出乎题外
1．数轴的正半轴上点A，B分别对应数a－15，a＋15．记点A到原点O的距离为d1，点B到原点O的距离为d2．
（1）当d1＋d2＝50时，求a的值；
（2）当d2＝2.5·d1时，求d1，d2的值．
【解读】引导学生通过观察发现，点都是在数轴正半轴，点坐标的几何意义是该点到原点的距离，将d1＋d2＝50转化为a－15＋a＋15＝50得到关于a的一元一次方程，另外通过引导学生观察可以发现两点的距离之差为30,从而可以得到d1、d2的二元一次方程组；使问题同样可以解决．最后引导学生反思：能否回到今天所讲年龄问题呢？经过思考，让学生体会数学问题的本质．
课堂小结：让学生谈谈这节课的体会和收获．
（1）用数形结合将年龄问题转化为线段平移，反过来，也可以将数轴上的问题进行适当转化；
（2）数学来源于生活，服务于生活，数学与生活密不可分.
【解读】从知识、方法、过程等方面进行课堂小结，鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获及体会．不仅能帮助学生从整体上掌握所学知识和方法，而且使学生逐步体会一些重要的数学思想方法，从而提升了学生的思维含量，促进了学生的全面发展．
教学目标
1．探索用二元一次方程组解决年龄问题，利用数轴将年龄问题转化为数轴上线段的平移；
2．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，加深理解相关数学知识；
3．从数学活动的经验与体验中，感受数形结合、转化的思想及解决问题策略的多样性，发展学生实践能力和创新意识．
学情分析
《数学活动—算年龄》是紧接《10.5用二元一次方程组解决问题》的一个数学活动，在学习本节之前，学生已经初步学会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合题意，而本节课中在于引导学生借助数轴将年龄问题转化为线段平移，体现了数形结合和转化的思想．学生由于思维定势的影响，转化有点难度．这节课既是前面所学知识的延续，又为后面利用数轴解决一元一次不等式问题作铺垫，有承前启后的作用．基于上述的教材观、学生观、教学观，可确定下列教学重点、难点．
教学重点
利用数轴数形结合解决年龄问题；
教学难点
利用数轴数形结合解决年龄问题．
教学过程
活动一：情境引入
1.哥哥比弟弟大两岁，5年后哥哥比弟弟大______岁；
2.弟弟今年5岁，哥哥的年龄是弟弟的5倍，5年后哥哥的年龄是弟弟的______倍；
3.弟弟今年的年龄为x岁，5年后他的年龄为______岁；
4.哥哥今年的年龄为y岁，5年前他的年龄为______岁．
归纳总结：
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律：
1．无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2．随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量（你长我也长）；
3．随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化．
【解读】先要求学生口答，再让学生总结规律，唤起学生对小学所学年龄问题的记忆，让学生初步认识到，解决年龄问题，要要灵活运用以下几条规律： 1．无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2．随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量（你长我也长）； 3．随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化．在此基础上，提出问题：“有了这些规律，最近又学习了二元一次方程组，大家能否解决更多的年龄问题呢？
活动二：小试牛刀
1．今年，小明与他妈妈的年龄和是50岁，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2.5倍，求小明和他妈妈的年龄？
2．父亲与两个儿子的年龄和是84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现年多少岁？
【解读】以课本所提供的问题情境展开，问题1中主要抓住“你长我也长”，大部分学生是可以在“最近发展区”内自觉完成的；问题2，经过适当的点拨学生便能够理解：将两个儿子年龄看成一个整体．这符合学生的基本学情，是“跳一跳摘桃子”．上述两个问题并不复杂，主要是为本节课难点突破做好铺垫——有了基础知识和经验的积累，类比转化就成为可能．其中，教师的及时追问给学生的思考活动提供了理性的导向．
活动三：拓展提升
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
图1
小结：将年龄差 线段平移．
【解读】这样的设计，让学生体验数学活动是一个逐步深入的过程．利用数轴，将文字语言转化为符号语言：把两人的年龄看成是数轴上两点，那么这两点之间线段的几何意义即就是——“年龄差”，从而将问题归结为数轴上定线段的左右平移，让学生了解建模的意义和重要性，更让学生感受数学推理的乐趣，体会数学之美．
活动四：趁热打铁
学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了．”你知道老师多少岁吗？
【解读】让学生经历数学知识从生活中来，再回到实际生活中去的过程，是对学生已有经验的巩固和加深．最后引导学生通过再次观察图1反思，很好的解释小学做法的本质，同时指出与高中数学的关联，可以说是环环相扣、步步紧逼．
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根据自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年龄或收集其他的数据，编一个利用时间轴解决的问题，请同学求解．
作品展示：
【解读】这是一道具有实际背景的开放性的方案设计题，通过学生对不同方案的探索和设计，培养学生思维的求异性和灵活性，激发学生的学习兴趣，在“做数学”的过程中感受数学来源于生活，服务于生活．
活动六：出乎题外
1．数轴的正半轴上点A，B分别对应数a－15，a＋15．记点A到原点O的距离为d1，点B到原点O的距离为d2．
（1）当d1＋d2＝50时，求a的值；
（2）当d2＝2.5·d1时，求d1，d2的值．
【解读】引导学生通过观察发现，点都是在数轴正半轴，点坐标的几何意义是该点到原点的距离，将d1＋d2＝50转化为a－15＋a＋15＝50得到关于a的一元一次方程，另外通过引导学生观察可以发现两点的距离之差为30,从而可以得到d1、d2的二元一次方程组；使问题同样可以解决．最后引导学生反思：能否回到今天所讲年龄问题呢？经过思考，让学生体会数学问题的本质．
课堂小结：让学生谈谈这节课的体会和收获．
（1）用数形结合将年龄问题转化为线段平移，反过来，也可以将数轴上的问题进行适当转化；
（2）数学来源于生活，服务于生活，数学与生活密不可分.
【解读】从知识、方法、过程等方面进行课堂小结，鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获及体会．不仅能帮助学生从整体上掌握所学知识和方法，而且使学生逐步体会一些重要的数学思想方法，从而提升了学生的思维含量，促进了学生的全面发展．
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