人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第2课时精练

第2课时　等腰三角形的判定

知能演练提升

一、能力提升

1.小明用含有30°角的两个完全相同的三角尺拼成的图案如图所示.若连接BD,则图中等腰三角形的个数是(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

2.如图,在△ABC中,AB=3,∠BAC=100°,∠B=40°,点D在BC的延长线上,且∠D=20°,则CD的长是　　　　　. 

3.如图,上午8时,一船从A处出发以20海里/时的速度向正北方向航行,上午11时,到达B处,从A,B望灯塔C分别测得∠NAC=44°,∠NBC=88°,求从B处到灯塔C的距离.

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥BA于点D,AE平分∠BAC交CD于点F,交BC于点E,你能证明△CEF是等腰三角形吗?

5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数;

(2)求证:DC=AB.

6.如图,已知O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E.若BC=10 cm,求△ODE的周长.

7.如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于点G.求证:EG=FG.

二、创新应用

★9.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判断△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有情形)

(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　2.3

3.解 ∵∠C=∠CBN-∠A

=88°-44°=44°,

∴∠C=∠A.

∴BC=BA=20×(11-8)=60(海里).

故从B处到灯塔C的距离是60海里.

4.解 能.证明:∵CD⊥BA,

∴∠AFD+∠DAF=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠CEF+∠EAC=90°.

∵AE平分∠BAC,

∴∠DAF=∠EAC.

∴∠CEF=∠AFD=∠CFE.∴CF=CE.

∴△CEF是等腰三角形.

5.(1)解 ∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°.

∵∠C+∠BAC+∠B=180°,

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.

∵∠DAB=45°,

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.

(2)证明 ∵∠DAB=45°,

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,

∴∠ADC=∠DAC,

∴DC=AC.∴DC=AB.

6.解 ∵BO平分∠ABC,

∴∠ABO=∠DBO.

又OD∥AB,

∴∠ABO=∠DOB,

∴∠DBO=∠DOB,

∴OD=BD.

同理OE=CE.

∵BC=10 cm,

∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10(cm).

7.证明 ∵AD⊥BC,∠BAD=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴AD=BD.

∵BE⊥AC,AD⊥BC,

∴∠CAD+∠ACD=90°.

∠CBE+∠ACD=90°,

∴∠CAD=∠CBE.

在△ADC和△BDF中,

∴△ADC≌△BDF(ASA),

∴BF=AC.

∵AB=BC,BE⊥AC,

∴AC=2AE,

∴BF=2AE.

8.证明 如图,过E作EM∥AC,交BC于点M.

∵EM∥AC,∴∠EMB=∠ACB,∠MEG=∠F.

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB.

∴∠B=∠EMB,

∴EB=EM.

∵BE=CF,∴EM=FC.

在△MEG和△CFG中,

∴△MEG≌△CFG(AAS).

∴EG=FG.

二、创新应用

9.解 (1)①③或①④或②③或②④.

(2)如①③组合.

证明如下:∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,

∴△EOB≌△DOC(AAS).

∴OB=OC.

∴∠OBC=∠OCB.

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形.