人教版八年级数学下册第十六章二次根式测试卷

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人教版八年级数学下册第十六章 二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（    ）．A． B．C． D．2．（2020·湖北武汉·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）．A． B． C． D．4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（    ）A． B． C．4 D．5．（2023春·八年级单元测试）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．6．若，则的值是(     )A. 2        B. 4        C. 5      D. 7  二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2020·湖南株洲·中考真题）计算的结果是________．8．（2023春·八年级课时练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．9．（2023春·八年级课时练习）观察下列各式：当n＝3时，，当n＝4时，，当n＝5时，，根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．10．（2023春·八年级课时练习）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________．11．（2023春·八年级课时练习）把的根号外因式移到根号内得____________．12．（2023春·八年级课时练习）已知a，b都是实数，，则的值为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算：（1）；       （2）．       14．（2023春·八年级课时练习）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？     15．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．     16．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．    17．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．(1)求m，n的值；(2)若，求的值．      四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．(1)他把“■”处的数字猜成，请你计算： 的结果；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？    19．（2023春·八年级课时练习）阅读下面计算过程：；．请解决下列问题(1)______．(2)利用上面的解法，请化简：．   20．（2023春·八年级课时练习）已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．   五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？     22．（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均为正整数，分别求出的值．【拓展延伸】（3）化简＝　   　．   六、（本大题共12分） 23．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以．请根据材料解答下列问题：(1)填空：______；(2)化简：（请写出计算过程）；(3)化简：．     人教版八年级数学下册第十六章  二次根式单元测试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】C2．（2020·湖北武汉·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D3．（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）．A． B． C． D．【答案】D4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（    ）A． B． C．4 D．【答案】D5．（2023春·八年级单元测试）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A6．6．若，则的值是(     )A. 2        B. 4        C. 5      D. 7来【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2020·湖南株洲·中考真题）计算的结果是________．【答案】28．（2023春·八年级课时练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．【答案】9．（2023春·八年级课时练习）观察下列各式：当n＝3时，，当n＝4时，，当n＝5时，，根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．【答案】10．（2023春·八年级课时练习）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________．【答案】11．（2023春·八年级课时练习）把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】12．（2023春·八年级课时练习）已知a，b都是实数，，则的值为___________．【答案】4  三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣1； （2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】解：（1），，；（2），，．14．（2023春·八年级课时练习）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【答案】(1)(2)6600元 【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可．【详解】（1）解：长方形的周长，答：长方形的周长是；（2）解：购买地砖需要花费（元）答：购买地砖需要花费6600元．15．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式==；当x=时，原式==3+1-=-．16．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4(2)阴影部分的面积为12 【分析】（1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可；（2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为．（2）阴影部分的面积为：17．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．(1)求m，n的值；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）对估算出大小，从而求出整数部分和小数部分即可；（2）把，代入，化简得出，进而得出且，求解即可．【详解】（1）解：∵∴∴，；（2）解：把，代入，得    化简得：，    ∴且，解得：，．    ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．(1)他把“■”处的数字猜成，请你计算： 的结果；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？【答案】(1)13(2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）设，则，求解即可【详解】（1）解：原式 =13；（2）解：设 ．19．（2023春·八年级课时练习）阅读下面计算过程：；．请解决下列问题(1)______．(2)利用上面的解法，请化简：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）仿照例题解题过程即可得到结果；（2）利用例题的规律化简各个式子即可得到结果．【详解】（1）解：；（2）解：原式20．（2023春·八年级课时练习）已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．【答案】(1)；1(2) 【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；（2）求出的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴； ；（2），∵，，∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？【答案】能截出两个面积是和的正方形木板.【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可．【详解】∵两个面积是和的正方形木板的边长是和，；∵，∴；答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．22．（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均为正整数，分别求出的值．【拓展延伸】（3）化简＝　   　．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；（2）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简； （3）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解．【详解】（1）解：，∵，且均为整数，，故答案为：（2）解：，∵，∴ ，又∵均为正整数，∴ 或，即或；（3）解：＝ ＝＝，故答案为： 六、（本大题共12分）23．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以．请根据材料解答下列问题：(1)填空：______；(2)化简：（请写出计算过程）；(3)化简：．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1；（2）将转化为：，即可求解；（3）先把各项中分母的无理式变成 的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解．【详解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即，∴=；故答案为：；（2）原式．（3）原式．