北师大版八年级上册1 认识无理数一等奖课件ppt

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整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则 a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ， ， 0.57 0.101 000 100 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.解：有理数有 ， 0.57 无理数有 0.101 000 100 000 1…
（因为3.14是有限小数）
（因为它是无限不循环小数）
2.下列各数是无理数的是(　　)A．1 B．－0.6C．－6D．π
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．解：(1)因为a2＝3,1＜3＜4，所以1＜a＜2，所以a的整数部分为1．(2)当1.7＜a＜1.8时，
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在(　　)A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
3 .下列各数，是大于-3而小于-4的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.- …4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)解：设此正方体的棱长为x cm，则2x3＝5×4×3，x3＝30.因为33＝27,43＝64，3有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数