高中湘教版（2019）1.2 等差数列精品课时作业

  课时把关练

1.2 等差数列

1.2.3 等差数列的前项和

1．等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则（       ）

A．1 B．2 C．3           D．4

2.已知数列{an}为等差数列，首项a1＝2，公差d＝4，前n项和Sn＝200，则n＝（　）

A. 8         B. 9         C. 10        D. 11

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝-2，则a9＝（　）

A. -6         B. -4         C. -2        D. 2

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2≥4，S5≤30，则a1的最小值是（　　）

A．﹣1          B．0 C．1 D．2

5.等差数列{an}的前4项和是2，前8项和是10，则S12＝（　）

A. 12          B.18         C.24         D.42

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，a2022+a2023＞0，a2022a2023＜0，则满足Sn＞0成立的最大

正整数n是（　　）

A．4043 B．4044 C．4045 D．4046

7.已知等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1的值为（　）

A. 30　　B. 29　　 C. 28　　D. 27

8．已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的整数n，都有，则

等于（　　）

A．                B．             C．            D．

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝-11，a4+a6＝-6，则当Sn取得最小值时n＝（　）

A. 6             B. 7            C. 8             D. 9

10.［多选题］首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则下列命题中正确的是（　）

A. 若S10＝0，则a5，a6                 B. 若S4＝S12，则使Sn的最大的n为15

C. 若S15，S16，则{Sn}中S7最大          D. 若S8S9，则S7S8

11.在等差数列{an}中，a5＝3，a10＝18，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|＝       .

12.在等差数列{an}中，a1＝10，Sn为{an}的前n项和，若S10S11＜0，则使得an＞0成立的最大整数

n为　      　．

13.已知等差数列{an}的公差.设{an}的前n项和为 Sn，a1＝1，S2·S3＝36.

（1）求d及Sn；

（2）求m，k（m，k∈）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k＝65.

14.已知Sn为数列{an}的前n项和，an， +2an＝4Sn+3，且anbn＝1.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）求满足b1b2+b2b3+…+bnbn+1的n的最大值.

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1.2 等差数列

1.2.3 等差数列的前项和

参考答案

1.A   2.C   3.A    4.D   5.C    6.B   7.B   8.A   9.A    10.ABD     11.81    12.5

13. 解：（1）由题意知（2a1+d）（3a1+3d）＝36，

将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝-5.

因为，所以d＝2.从而an＝2n-1，Sn＝n2（n∈）.

（2）由（1）得am+am+1+am+2+…+am+k＝（2m+k-1）（k+1），

所以（2m+k-1）（k+1）＝65.

由m，k∈知2m+k-1≥k+1>1，

故所以

14.解：（1）由+2an＝4Sn+3①    得，当n＝1时， +2a1＝4S1+3，

又S1＝a1，所以-2a1-3＝0，解得a1＝3或a1＝-1.

因为an，所以a1＝3.当n≥2时， +2an-1＝4Sn-1+3②，

①-②整理得an-an-1＝2（n≥2，n∈），

所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列.

所以an＝3+（n-1）×2＝2n+1，所以bn＝.

（2）设cn＝bnbn+1＝＝，

所以b1b2+b2b3+…+bnbn+1＝＝，

令-，解得.

又因为n∈，所以n的最大值为8.