高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列优秀课后测评

  课时把关练

1.2 等差数列

1.2.1 等差数列及其通项公式  1.2.2 等差数列与一次函数

1．在等差数列中，若，，则=（    ）

A．20 B．25 C．30 D．33

2.已知数列的前n项和为，满足= 1，－ = 1，则=（    ）

A．2n －1 B．n C． D．

3.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3＝32，a11+a12+a13＝118，则a4+a10＝（　）

A.45        B.50             C.75        D.60

4.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1．若为等差数列，则a5＝（　　）

A．              B． C． D．

5.在等差数列{an}中，a1+3a7+ a13＝120，则3a9-a13的值为（　）

A. 6            B. 12         C. 24        D. 48

6.［多选题］下列是关于公差的等差数列{an}的四个命题，其中的真命题有（　）

A.数列{an}是递增数列             

B.数列{nan}是递增数列

C.数列是递增数列             

 D.数列{an+3nd}是递增数列

7.已知等差数列{an}对任意正整数n都有an-2an+1+3an+2＝6n+8，则a2＝（　）

A. 1 B. 8 C. 5 D. 4

8.下列说法，正确的有　　　　.（填序号）

①若{an}为等差数列，则{}为等差数列；

②若{an}为等差数列，则{an+an+1}为等差数列；

③若各项均为正数的数列{an}满足-25＝12n（3n-5），则数列{an}是等差数列.

9．已知数列{an}与{}均为等差数列（n∈N*），且a1＝2，则数列{an}的公差为　   　．

10．已知数列的首项，，，2，3，…，则       .

11．已知等差数列，满足，，求数列的通项公式．

12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4-（），令bn＝.

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

课时把关练

1.2 等差数列

1.2.1 等差数列及其通项公式  1.2.2 等差数列与一次函数

参考答案

1.D     2.A     3.B    4.C    5.D    6.AD    7.D    8.②③     9.2     10.

11.解：是等差数列，且， ，

∴解得或

设等差数列的公差为d，

当时，可得

；

当时，可得

.

综上，数列的通项公式为或.

12.（1）证明：（方法1：定义法）

∵ an＝4-（），bn＝，∴ bn-1＝（），

∴ bn-bn-1＝-＝-＝-＝（）.

由a1＝4，可得b1＝＝，

∴ 数列{bn}构成首项为，公差为的等差数列.

（方法2：等差中项法）

∵ bn＝，∴ bn+1＝＝＝.

∴ bn+2＝＝＝.

∴ bn+bn+2-2bn+1＝+-2×＝0，

∴ bn+bn+2＝2bn+1（n∈N*），

∴ 数列{bn}是等差数列.

（2）解：由（1）可得数列{bn}构成首项为，公差为的等差数列，

∴bn＝+（n-1）×＝，即＝，

∴an＝+2＝，

即数列{an}的通项公式an＝.