（单元检测）第三单元长方体和正方体检测卷（A卷 基础卷）-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤练系列（A3卷）人教版

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2022-2023学年五年级数学下册

第三单元长方体和正方体检测卷（A卷˙基础卷）

考试时间：60分钟；满分：102分

班级：姓名：   成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、知识空格填一填。（每空1分，共28分）

1．物体所占空间的大小叫做物体的(        )。常用的体积单位有(        )、(        )、(        )。

2．在括号里填上合适的单位名称。

一块橡皮的体积约是8(        )        一个水杯的容积约是800(        )

一个文具盒的体积约是0.75(        )   一辆货车车厢的体积约是50(        )

3．5.08dm3＝(        )cm3    3200mL＝(        )L

600dm2＝(        )m2    4067dm3＝(        )m3

4．想一想，围一围。小明要用下面几种规格的纸板（数量足够多）围长方体，他已经选了两个②号纸板，还要再选两个(        )号纸板和两个(        )号纸板。

5．一个长方体的棱长总和是140厘米，它的长是15厘米，宽是12厘米，高是(        )厘米。

6．把5立方米的沙子均匀铺在长8米、宽2.5米的长方体沙坑里，沙厚(        )分米。

7．一个长方体长9米，宽6米，高3米，这个长方体的占地面积是(        )平方米，它的表面积是(        )平方米，体积是(        )立方米。

8．一个无盖正方体鱼缸的棱长为9分米，它的表面积是(        )平方分米，体积是(        )立方分米。

9．把一个长8分米，高6分米，宽5分米的长方体木块削出一个最大的正方体，这个正方体的的体积是(        )立方分米。

10．一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是(        )。

11．桃子放入前，水的体积是(        )mL；放入后，水和桃子的体积是(        )cm3；桃子的体积是(        )cm3。

12．一个长方体，高增加后就变成了一个棱长的正方体（如图），表面积增加了(        )，体积增加了(        )。

二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

13．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。(       )

14．小明说，他家的冰箱体积和容积一样大。(        )

15．正方体的棱长和越大，体积就越大。(        )

16．棱长为6m的正方体表面积和体积相等。(      )

17．长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、5厘米，这个长方体没有正方形的面。(        )

三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

18．生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（    ）。

A．牛奶盒 B．牙膏盒 C．数学课本 D．冰箱

19．一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的（    ）。

A．容积 B．体积 C．重量 D．表面积

20．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（    ）。

A． B．

C． D．

21．把一个正方体切成两个相同的长方体后，表面积和体积（    ）。

A．都变化 B．都不变 C．体积变而表面积不变 D．体积不变而表面积变大

22．一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（    ）。

A．60cm3 B．125cm3 C．64cm3 D．27cm3

四、巧思妙想算一算。（共20分）

23．求长方体和正方体的表面积和体积。

24．计算下面几何体的表面积。

五、解决问题。（共32分）

25．王叔叔要做一个长5米、宽0.6米、高0.8米的玻璃柜台。现在要在柜台的各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？

26．一个正方体油箱，从里面量棱长为30厘米，这个油箱的容积是多少升？如果每升汽油0.85千克，这样一箱汽油重多少千克？

27．一块方钢横截面是一个边长为2分米的正方形，长3米。若每立方分米重7.8千克，这块方钢一共重多少千克？

28．爸爸告诉小李，她小时候是把西瓜放在冷水里进行冰镇，浩浩听了以后，也把西瓜放在个长8分米、宽5分米的长方体水池里，水面上升了2厘米（水面没过西瓜没有溢出），你知道这个西瓜的体积是多少立方分米吗？

29．健身中心准备建一个游泳池，该游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。

（1）建这个游泳池共需挖土多少？

（2）计划在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？

30．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。

（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）

（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头？（罐头盒厚度不计，食物呈装满状态）

答案解析部分

一、知识空格填一填。

1．     体积     立方厘米##cm3     立方分米##dm3     立方米##m3

【详解】根据体积的意义可知，物体所占空间的大小叫做物体的体积，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

2．     立方厘米##cm3     毫升##mL     立方分米##dm3     立方米##m3

【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；

常见的容积单位有：升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。

【详解】分析可知，一块橡皮的体积约是8立方厘米，一个水杯的容积约是800毫升，一个文具盒的体积约是0.75立方分米，一辆货车车厢的体积约是50立方米。

【点睛】根据题中数据联系生活实际选择合适的体积或容积单位是解答题目的关键。

3．     5080     3.2     6     4.067

【分析】高级单位立方分米化成低级单位立方厘米，要乘进率1000。

低级单位毫升化成高级单位升，要除以进率1000。

低级单位平方分米化成高级单位平方米，要除以进率100。

低级单位立方分米化成高级单位立方米，要除以进率1000。

【详解】5.08dm3＝5080cm3   3200mL＝3.2L

600dm2＝6m2   4067dm3＝4.067m3

【点睛】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。

4．     ③     ④

【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面积是正方形），相对面的面积相等；据此解答。

【详解】如图：

小明已经选了两个②号纸板，还要再选两个③号纸板和④号纸板。

【点睛】本题考查长方体的特征及应用。

5．8

【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用140÷4－15－12即可求出高。

【详解】140÷4－15－12

＝35－15－12

＝8（厘米）

高是8厘米。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。

6．2.5

【分析】沙子的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh可知h＝V÷ab，已知体积是5立方米，长8米，宽2.5米，代入数据计算，注意结果的单位。据此解答。

【详解】5÷（8×2.5）

＝5÷20

＝0.25（米）

0.25米＝2.5分米

即沙厚2.5分米。

【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位。

7．     54     198     162

【分析】求长方体的占地面积，实际上是求长方体的底面积，用长乘宽即可得解；再利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把长方体的长、宽、高的数据代入到公式中，即可得解。

【详解】9×6＝54（平方米）

（9×6＋9×3＋6×3）×2

＝（54＋27＋18）×2

＝99×2

＝198（平方米）

9×6×3＝162（立方米）

即这个长方体的占地面积是54平方米，它的表面积是198平方米，体积是162立方米。

【点睛】此题主要考查长方体的底面积、表面积公式以及长方体的体积公式的灵活运用。

8．     405     729

【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，但正方体鱼缸是无盖的，所以要减去一个面的面积，即利用S＝5a2，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长的数据代入到公式中，即可求出正方体鱼缸的表面积和体积。

【详解】9×9×5

＝81×5

＝405（平方分米）

9×9×9

＝81×9

＝729（立方分米）

即它的表面积是405平方分米，体积是729立方分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式和长方体的体积公式的灵活运用。

9．125

【分析】根据题意可知，从这个长方体木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长等于长方体的高，正方体的体积公式是V＝a3，直接列式解答。

【详解】5×5×5

＝25×5

＝125（立方分米）

即这个正方体的的体积是125立方分米。

【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．1.2立方米##1.2m3

【分析】长方体钢材沿横截面切成两段后，表面积增加了2个截面，增加的表面积÷2，求出一个截面面积，根据体积＝截面面积×长，列式计算即可。

【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米）

这段钢材原来的体积是1.2立方米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

11．     200     350     150

【分析】观察第一个杯子里面水的体积是200mL，即是桃子放入前水的体积；放入后，水和桃子的体积是350mL，再换算单位即可；用350减去200即可求出桃子的体积。

【详解】350mL＝350cm3

350－200＝150（mL）

150mL＝150cm3

桃子放入前，水的体积是200mL；放入后，水和桃子的体积是350cm3；桃子的体积是150cm3。

【点睛】掌握排水法测量不规则物体的体积的方法是解题的关键。

12．     160     400

【分析】根据题意，如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体，则长方体的长、宽没有变化，都是10cm，表面积增加的只是高是4cm，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答；

同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，列式解答。

【详解】表面积增加：10×4×4＝160（cm2）

体积增加：10×10×4＝400（cm3）

即表面积增加了160cm2，体积增加了400cm3。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积。

二、是非曲直辩一辩。

13．√

【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。

【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。

14．×

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，计算冰箱的体积需要从外部测量长、宽、高，容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，计算冰箱的容积需要从内部测量长、宽、高，据此解答。

【详解】分析可知，从外部测量冰箱的长、宽、高比从内部测量冰箱的长、宽、高多一个冰箱的厚度，所以冰箱的体积一定大于冰箱的容积。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查体积和容积大小的比较，不忽略物体的厚度时，物体的体积一定大于它的容积。

15．√

【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长总和越大，棱长就越大；再据“正方体的体积＝a3”，所以说棱长越大，体积就越大。

【详解】根据分析得，正方体的棱长和＝12a，所以正方体的棱长和越大，棱长就越大；

再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。

所以正方体的棱长和越大，体积就越大。

故答案为：√

【点睛】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。

16．×

【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。

【详解】棱长为6m的正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义，明确表面积和体积不能比较大小。

17．×

【分析】当长方体的长、宽、高任意两个相等时，长方体有正方形的面。

【详解】这个长方体的长和高相等，都是5厘米，所以它有正方形的面。

故答案为：×

【点睛】本题考查了长方体，掌握长方体的特征是解题的关键。

三、众说纷纭选一选。

18．C

【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，牛奶盒、牙膏盒、冰箱不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，据此选择。

【详解】生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学课本。

故答案为：C

【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。

19．A

【分析】容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据容积的意义直接进行判断即可解答。

【详解】一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的容积。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查容积的意义及认识。

20．A

【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是11种展开图里面的能围成正方体，不是11种展开图里面的不能围成正方体，据此分析。

【详解】A．“3－3”型是正方体展开图，能围成正方体；

B．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；

C．围成几何体时，有一个面重叠，有一个面空缺，不能围成正方体；

D．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；

故答案为：A

【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。

21．D

【分析】根据立体图形的切拼方法可知，将正方体切成两个长方体，增加2个横截面的面积，所以表面积变大了；把正方体分成两个长方体，虽然它的形状变了，但它的大小没有变，所以体积没有变，据此解答。

【详解】根据分析得，把一个正方体切成两个相同的长方体后，表面积变大了，体积不变。

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是理解立体图形切割后表面积和体积的变化情况。

22．D

【分析】长方体锯成一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的棱长，即正方体的棱长是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。

【详解】3×3×3＝27（cm3）

即正方体的体积是27cm3。

故答案为：D

【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握正方体体积公式。

四、巧思妙想算一算。

23．长方体表面积85平方厘米，体积50立方厘米；

正方体表面积96平方厘米，体积64立方厘米

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积：

（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2

＝（20＋12.5＋10）×2

＝42.5×2

＝85（平方厘米）

长方体体积：5×4×2.5＝50（立方厘米）

正方体表面积：4×4×6＝96（平方厘米）

正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）

24．33.4m2

【分析】如图：

观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。

组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2

＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2

＝3.7×2＋13×2

＝7.4＋26

＝33.4（m2）

几何体的表面积是33.4m2。

五、解决问题。

25．25.6米

【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长5米、宽0.6米、高0.8米代入到公式中，由此列式解答。

【详解】（5＋0.6＋0.8）×4

＝6.4×4

＝25.6（米）

答：至少需要角铁25.6米。

【点睛】此题主要考查长方体的特征，以及长方体的棱长总和与长、宽、高的关系。

26．27升；22.95千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出这个油箱的容积；再根据1升＝1000立方厘米，把油箱里能装油的体积换算单位后，再乘每升汽油的质量，即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）

27000立方厘米＝27升

27×0.85＝22.95（千克）

答：这个油箱的容积是27升，这样一箱汽油重22.95千克。

【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。

27．936千克

【分析】根据题意可知，横截面是正方形的长方体体积公式为：正方形面积×长，正方形面积：边长×边长，求出长方体体积后再乘以每立方分米的方钢重量即可求出这块方钢一共重多少千克。

【详解】3米＝30分米

2×2×30×7.8

＝120×7.8

＝936（千克）

答：这块方钢一共重936千克。

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。

28．8立方分米

【分析】西瓜完全浸没在水里后，西瓜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为8分米、宽为5分米，高为2厘米的长方体的体积，统一单位后，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。

【详解】2厘米＝0.2分米

8×5×0.2＝8（立方分米）

答：这个西瓜的体积是8立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。

29．（1）3125立方米；（2）1625平方米

【分析】（1）先用游泳池的长除以2，求出游泳池宽，求挖土的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可。

（2）求贴瓷砖的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。

【详解】（1）50÷2＝25（米）

50×25×2.5＝3125（立方米）

答：建这个游泳池共需挖土3125立方米。

（2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2

＝1250＋（125＋62.5）×2

＝1250＋187.5×2

＝1250＋375

＝1625（平方米）

答：贴瓷砖的面积是1625平方米。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

30．（1）400平方厘米；（2）768立方厘米

【分析】（1）求这张纸的面积，实际上求长方体的4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，把数据代入计算即可得解。

（2）小明吃的那部分食物可看作长为12厘米，宽为8厘米，高为（10－2）厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入计算即可得解。

【详解】（1）12×10×2＋8×10×2

＝240＋160

＝400（平方厘米）

答：这张纸的面积至少是400平方厘米。

（2）12×8×（10－2）

＝96×8

＝768（立方厘米）

答：小明吃了768立方厘米的罐头。

【点睛】此题主要是长方体的表面积和体积的实际应用，灵活运用表面积和体积公式，解决问题。