人教版五年级下册长方体和正方体的表面积精品同步达标检测题

2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之

第三单元长方体和正方体表面积篇（原卷版）

【考点一】长方体表面积的实际应用及反求。

【方法点拨】

1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】

一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？

【典型例题2】

一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?

【对应练习1】

做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？

【对应练习2】

为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？

【对应练习3】

一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）

【对应练习4】

要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？

【考点二】利用长方体的展开图求表面积。

【方法点拨】

利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。

【典型例题】

下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？

【对应练习1】

如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

【对应练习2】

下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）

【对应练习3】

下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）

（1）如果面在下面，那么（       ）面在上面。

（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（       ）在左面，（       ）在上面。

（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？

【考点三】正方体表面积的实际应用及反求。

【方法点拨】

正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。

【典型例题1】

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分米的玻璃？

【典型例题2】

一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是（        ）分米。

【对应练习1】

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）

【对应练习2】

一个正方体玻璃鱼缸（上面没有盖），棱长6分米，制作这个鱼缸时至少需要多少平方分米玻璃？如果只在棱上粘贴金属条，需要准备多少分米的金属条？

【对应练习3】

一个正方体木箱棱长是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？

【考点四】正方体的棱长扩倍问题。

【方法点拨】

如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。

例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。

【典型例题】

正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。

A.3B.9C.12D.27

【对应练习1】

一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的(        )倍，表面积扩大到原来的(        )倍。

【对应练习2】

正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（      ）倍。

【对应练习3】

把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（       ）。

A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍

【对应练习4】

如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（       ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点五】长方体的棱长扩倍问题。

【方法点拨】

长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。

【典型例题】

一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?

【对应练习】

一个长方体的长、宽、高都分别扩大2倍，则其表面积扩大（      ）倍。

【考点六】长方体和正方体的表面积增减变化问题：拼切问题。

【方法点拨】

表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。

1.切片问题：

（1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。

（2）刀数×2=切面个数。

2.拼接问题：

（1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但是长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。

（2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。

【典型例题1】

把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？

【典型例题2】

把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（      ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（      ）平方厘米。

【对应练习1】

把一根长1.4米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.35米的小段，表面积比原来增加了6平方分米，如果每平方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？

【对应练习2】

一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（      ）平方厘米，每个长方体的表面积是（      ）平方厘米，两个长方体的表面积和是（      ）平方厘米。

【对应练习3】

一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？

【对应练习4】

将一个表面积为48平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？

【考点七】长方体和正方体的表面积增减变化问题：高的变化问题。

【方法点拨】

1.正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化。

2.长方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是前后左右四个面。

【典型例题1】

如果一个长方体的高减少4分米后，表面积就减少了1600平方厘米，这时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？

【典型例题2】

一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加多少平方厘米？

【对应练习1】

一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

【对应练习2】

把一个长方体的高增加2厘米后就变成了一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是多少？

【对应练习3】

底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？

【考点八】求不规则立体图形的表面积。

【方法点拨】

在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。

【典型例题】

把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？

【对应练习1】

求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）

【对应练习2】

计算下面几何体的表面积。

【对应练习3】

求下图的表面积（单位：cm）。

【考点九】染色问题。

【方法点拨】

三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面：

染三个面的小正方体数量∶8个。

染两个面的小正方体数量∶12×（a-2）。

染一个面的小正方体数量∶6×（a-2）x（a-2）。

没有染色的面的小正方体数量∶（a-2）×（a-2）×（a-2）。

【典型例题】

将一个棱长5厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长1厘米的小正方体，其中三面涂色的有(        )个，两面涂色的有(        )个，一面涂色的有(        )个。

【对应练习1】

一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有(        )个；如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成n份，切开后，三面涂色的小正方体有(        )个。

【对应练习2】

一个4×4×4的魔方上，三面涂色的小正方体共有(      )块，两面涂色的小正方体共有(      )块，一面涂色的小正方体有(      )块。

【对应练习3】

把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，切成棱长1厘米的小正方体木块，两面涂色的有(        )块，一面涂色的有(        )块。