人教A版 (2019)4.1 数列的概念当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)4.1 数列的概念当堂检测题，文件包含专题11集合解析版docx、专题11集合原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。

专题1.1 集合
1.1.1 元素与集合的关系：子集与真子集

考点1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N＋(或N*)
Z
Q
R
(5)集合的分类
若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．
考点2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)

真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB
(或BA)

集合相等
集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集
A＝B


（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
（2）、若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.


【1】．（2022·全国高考·★）
设全集，集合M满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】
由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
【2】．（2012·全国高考·★）
已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
【3】．（2012·湖北·★★★）
已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【详解】
求解一元二次方程，得

，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
【4】．（2018·全国高考·★★★）
已知集合，则中元素的个数为（       ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】




当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
【5】．（2017·全国高考·★★）
已知集合，，则中元素的个数为（   ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
【6】．（2011·湖南·★★）
设集合，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
解：当时，，满足，故充分性成立；
当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.
故选：A.
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，是基础题.
【7】．（2013·福建·★★）
若集合的子集个数为
A．2 B．3 C．4 D．16
【答案】C
【解析】
【详解】
其子集个数为个.
【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.
【8】．（2011·安徽·★★★★）
设集合则满足且的集合的个数为
A．57 B．56 C．49 D．8
【答案】B
【解析】
【详解】
集合的非空子集的个数为个，集合的非空子集的个数为，
所以集合的个数为．
【9】．（2011·全国·★★）
已知集合,,则集合P的子集有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【解析】
【详解】
本题为考察集合的基本性质
，＝，集合P的子集有
一个有限集A有n个元素，则A有个子集
【10】．（2008·广东·★★）
第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（       ）
A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A
【答案】D
【解析】
【分析】
根据子集、交集、并集的定义判断即可.
【详解】
由题意，，，，
故选：D
【点晴】
本题考查集合间的基本关系及运算，考查学生对定义的理解，是一道容易题.

【11】．（2022·吉林长春·模拟预测·★）
已知集合，，则子集的个数为（       ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得，然后求得子集的个数.
【详解】
，所以子集的个数为个.
故选：B
【12】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★）
已知集合，，则的真子集个数为（       ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组可求得，根据元素个数可求得真子集个数.
【详解】
由得：或，，
即有个元素，的真子集个数为个.
故选：C.
【13】．（2022·江苏连云港·模拟预测·★★）
已知集合，，则的子集个数为（       ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以，因此中有三个元素，
所以的子集个数为，
故选：C
【14】．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测·★★）
已知集合则的子集的个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简，进而根据交集的定义，计算，然后利用子集的概念即可求解.
【详解】
因为 所以所以的子集共有（个）.
故选：
【15】．（2022·安徽·模拟预测·★）
设集合，，则的子集个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合，可求得集合，确定集合的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.
【详解】
因为，所以，，
则集合的元素个数为，因此，的子集个数为.
故选：B.
【16】．（2022·河南河南·三模·★★）
设集合，为整数集，则集合子集的个数是（       ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式求得，然后求得，进而求得正确答案.
【详解】
，所以，
所以,
所以子集的个数是.
故选：D
【17】．（2022·海南海口·模拟预测·★★）
已知集合，，若，则实数a＝（       ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】B
【解析】
【分析】
对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解.
【详解】
对于集合N，因为，
所以N中有两个元素，且乘积为-2，
又因为，所以，
所以．即a＝1．
故选：B.

【18】．（2022·辽宁实验中学模拟预测·★★★）
集合的子集个数为（       ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合后可得其子集的个数.
【详解】
,
故该集合的子集的个数为：.
故选：C.
【19】．（2022·陕西陕西·一模·★★★）
已知集合，，则集合的真子集的个数是（       ）
A．7 B．31 C．16 D．15
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得集合，然后求得，从而求得的真子集的个数.
【详解】
，，
的真子集的个数为个.
故选：D
【20】．（2022·全国·模拟预测·★★）
已知集合，，则集合B的子集的个数是（       ）
A．3 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合B，再根据子集的定义即可求解.
【详解】
依题意，所以集合B的子集的个数为，
故选：C.
【21】．（2022·安徽黄山·一模·★★★）
已知集合，，则的真子集的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合，然后根据交集的定义求出，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.
【详解】
∵,,
∴,
∴的真子集个数为，
故选：.
【22】．（2022·江西·新余市第一中学模拟预测·★★★）
已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合的元素个数求解.
【详解】
如图所示：
，
集合有3个元素，
所以集合的真子集的个数为7，
故选：C
【23】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★）
已知集合，，则满足条件Ü 的集合的个数为（       ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合A，B，根据条件Ü 确定集合的个数即可.
【详解】
因为，,
且Ü
所以集合C的个数为
故选：C
【24】．（2021·四川·石室中学一模·★★★）
已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分都是正数，都是负数，中有一个是正数，另两个是负数，中有两个是正数，另一个是负数四种情况分别得出m的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数.
【详解】
因为集合，、、为非零实数 ，
所以当都是正数时，；
当都是负数时，；
当中有一个是正数，另两个是负数时，，
当中有两个是正数，另一个是负数时，，
所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，
故选：D.
【25】．（2021·福建龙岩·一模·★★）
若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（       ）

A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，可得，
可得，即阴影部分表示的集合为，
所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选：D.



1.1.2 集合的运算：交集、并集与补集

集合的运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；

集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形



符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}



【26】．（2022·全国·高考真题·★★）
若集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：D
【27】．（2022·全国·高考真题·★）
集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为，，所以．
故选：A.
【28】．（2020·山东高考真题·★）
已知全集，集合，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用补集概念求解即可.
【详解】
.
故选：C
【29】．（2021·天津高考真题·★★）
设集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集并集的定义即可求出.
【详解】
，
，.
故选：C.
【30】．（2021·全国高考真题·★）
设集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
【31】．（2021·北京·高考真题·★）
已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】
由题意可得：.
故选：B.
【32】．（2021·浙江·高考真题·★★）
设集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
【33】．（2021·全国·高考真题·★★★）
已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析可得，由此可得出结论.
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
【34】．（2021·全国·高考真题·★）
已知全集，集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故选：A.
【35】．（2010·山东·高考真题·★）
已知全集，集合，则等于（       ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】
解绝对值不等式求出集合，再利用集合的补运算即可求解.
【详解】
因为集合，全集，
所以或，
故选：C.
【36】．（2020·北京·高考真题·★）
已知集合，，则（       ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据交集定义直接得结果.
【详解】
，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
【37】．（2020·天津·高考真题·★★）
设全集，集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

【38】．（2022·浙江·镇海中学模拟预测·★★★）
已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
【详解】
由，得，所以.
由，得，所以，
所以，
故选：B.
【39】．（2022·江西鹰潭·二模·★★）
已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
因为，
所以或.
所以
故选：B.
【40】．（2022·河南·南阳中学模拟预测·★★★）
设集合，，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出集合A、B，再求.
【详解】
由题意，，所以.
故选：C.
【41】．（2022·全国·模拟预测·★★）
若集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出集合A、B,再求.
【详解】
因为，，所以.
故选：A．
【42】．（2022·湖南·雅礼中学模拟预测·★★★）
已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解对数不等式确定集合，解二次不等式确定集合，然后由并集定义计算．
【详解】
由题意，，
所以．
故选：C．

【43】．（2022·全国·模拟预测（理）·★）
已知全集，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
应用集合的交补运算求.
【详解】
由题设，又，
所以.
故选：B
【44】．（2022·山东潍坊·模拟预测·★★）
已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合N，再去求即可解决
【详解】
,
则
故选：C
【45】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★）
已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，再利用交集的定义求解作答.
【详解】
因，则，即，而，
所以.
故选：C
【46】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★）
若全集，集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求解集合的补集，再利用并集运算即可求解.
【详解】
解：由题得，又，所以.
故选：D.
【47】．（2022·浙江省春晖中学模拟预测·★）
设集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
解指数不等式得到，进而求出交集.
【详解】
因为，所以，所以，
所以.
故选：B
【48】．（2022·陕西·西安中学模拟预测·★★）
如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出，阴影表示集合为，由此能求出结果.
【详解】
解：矩形表示全集，
集合，集合,
，则阴影表示集合为.
故选：D.
【49】．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测·★★）
设集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性求得集合A，解一元二次不等式求得B,即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.
【详解】
由题意得，则，
而，
故，
故选：C.
【50】．（2022·江苏泰州·模拟预测·★★★）
已知全集，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（       ）

A．{2，4} B．{0，3，5，6}
C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】
【分析】
根据文氏图求解即可.
【详解】
，，阴影部分为.
故选：B．
【51】．（2022·浙江省新昌中学模拟预测·★★）
已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解出集合、，利用并集的定义可求得结果.
【详解】
，.
所以，.
故选：D.
【52】．（2022·河北·沧县中学模拟预测·★）
若集合，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出集合，再利用并集的定义即可求解.
【详解】
由题意可知，又，
所以．故选：D．
1.2.3 含有参数的集合



【53】．（2017·全国·高考·★★★）
设集合，．若，则  (　   　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】∵ 集合，，
 ∴是方程的解，即
  ∴ ∴，故选C
【54】．（2016·天津·高考·★★）
已知集合，，则=
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：,选A.
【考点】集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基础题，难度系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
【55】．（2014·山东·高考·★★）
设集合，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
由已知所以，选C.
考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.
【56】．（2013·全国·高考·★★★）
设集合，，，则M中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【详解】
由题意知，，
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素，故选B.
【考点定位】
集合的概念
【57】．（2012·全国·高考·★★★）
已知集合，，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【解析】
【详解】
因为,所以,所以或 .
若，则,满足 .
若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.
【58】．（2007·山西·高考·★★）
设a,b∈R，集合，则=(       )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答.
【详解】
因，则，从而得，有，于是得，
所以.
故选：C
【59】．（2010·陕西·高考·★★）
已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【详解】
化简，，
,
集合中元素的个数为2个，
故选B．
【60】．（2010·天津·高考·★★★）
设集合，则的取值范围是
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】
【详解】，所以，选A．


【61】．（2022·陕西·模拟预测·★★★）
已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知，进而分和空集两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：由题知，
因为，
所以，当时，，解得，
当时，或，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：D
【62】．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测·★★★★）
已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出集合，考虑集合是否为空集，集合为空集时合题意，集合不为空集时利用或解出的取值范围.
【详解】
由题意，，
当时，，即，符合题意；当，即时，，则有或，即
综上，实数的取值范围为.
故选：C.
【63】．（2021·江西·兴国县将军中学高一期中·★★★）
已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
转化，分，，列出不等式限制条件，求解即可
【详解】
由题意，
（1）若，则，成立；
（2）若，则，解得
综上，实数的取值范围是或
故选：C
【64】．（2021·全国·高三专题练习·★★★）
已知集合，．若，则（       ）
A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合、后可求.
【详解】
由题设可得，
因为，故，故即，
故，故，
故选：B.

【65】．（2022·全国·高三专题练习·★★）
设，，若，则实数的值不可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或.
综上：或或.
故选：D.
【66】．（2022·山西·二模·★★★）
已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知，进而根据题意求解即可.
【详解】
解：因为，，
若有2个元素，则或，解得或，
所以，实数的取值范围是.
故选：D．
【67】．（2021·四川·树德中学高一阶段练习·★★）
设集合，集合，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解集合A，若，即方程存在根在区间，分两种情况讨论，当时，参变分离转化为，求解，当的值域即可
【详解】
由题意，
若，即方程存在根在区间
（1）若，不成立；
（2）若，由于不为方程的根，故，
则
由于
综上，实数的取值范围是
故选：B
【68】．（2022·河南·模拟预测·★★）
已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】
由题意得，其中奇数有1，3，
又，则,
故选:A．
【69】．（2021·陕西·西安市经开第一中学模拟预测·★★）
集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
【70】．（2021·云南·昆明一中模拟预测·★★）
设集合，，若，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出集合A， 根据,可知,构造关于a 的不等式组,解得a的范围.
【详解】
，，
由得，所以.
故选：A.
【点睛】
（1），.
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况．



专题1.2.4 有关集合的创新题型


【71】．（2008·江西·高考真题·★★★）
定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．
考点：元素的互异
点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍
【72】．（2013·广东·高考真题·★★★★）
设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是
A．, B．,
C．, D．,
【答案】B
【解析】
【详解】
特殊值法,不妨令,,则,,故选B．
如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.
【考点定位】新定义的集合问题
【73】．（2007·陕西·高考真题·★★★★）
设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
【详解】
：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．故选B．
【74】．（2020·浙江·高考真题·★★★★）
设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x 下列命题正确的是（       ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【答案】A
【解析】
【分析】
分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】
首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；
若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；
若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍.
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时.
若， 则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点睛】
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
【75】．（2022·山东聊城·二模·★★★）
已知集合，，则集合中元素个数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
由列举法列出集合的所有元素，即可判断；
【详解】
解：因为，，所以或或或，
故，即集合中含有个元素；
故选：C

【76】．（2021·黑龙江·哈师大附中三模·★★★★）
设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（       ）
A．101010 B．011001 C．010101 D．000111
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解.
【详解】
由题意可得若，，则，
所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，
其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.
故选：C
【77】．（2021·上海·模拟预测·★★★）
设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用题目给出的定义，对每一个选项中给的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即Q是函数的值域，且函数为定义域上的增函数，即可得到答案
【详解】
根据题意，函数的定义域为，单调递增，值域为，由此判断，
对于A，定义域为，值域为整数集，且为递增函数，没有这样的函数，
对于B，定义域为，值域为，且为递增函数，没有这样的函数，
对于C，定义域为，值域为，且为递增函数，没有这样的函数，
对于D，可取，且在上为增函数，且值域为，满足题意，
故选：D
【78】．（2021·浙江·路桥中学模拟预测·★★★★★）
设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）
A．若有2个元素，则有3个元素
B．若有2个元素，则有4个元素
C．存在3个元素的集合，满足有5个元素
D．存在3个元素的集合，满足有4个元素
【答案】A
【解析】
不妨设，由②知集合中的两个元素必为相反数，设，由①得，由于集合中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素，分集合有个元素和多于个元素分类讨论，即可求解.
【详解】
若有2个元素，不妨设，
以为中至少有两个元素，不妨设，
由②知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设，
由①得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素，
当集合有个元素时，由②得：，则或.
当集合有多于个元素时，不妨设，
其中，
由于，所以，
若，则，但此时，
即集合中至少有这三个元素，
若，则集合中至少有这三个元素，
这都与集合中只有2个运算矛盾，
综上，，故A正确；
当集合有个元素，不妨设，
其中，则，所以，
集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D.
故选：A.

【79】．（2022·河南·二模·★★★）
已知：，，记，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合，再按照给的定义计算即可.
【详解】
由题意知：或，，故.
故选：A.
【80】．（2022·贵州·模拟预测·★★★）
定义集合且.已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中定义直接求解即可.
【详解】
因为，，所以，
故选：C
【81】．（2021·贵州·凯里一中三模·★★★）
已知集合，，则集合中的元素个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由即可求解满足题意的点的坐标.
【详解】
解：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.
故选：B.
【82】．（2021·湖南·长郡中学一模·★★★）
已知非空集合、满足以下两个条件：（1），；（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.则有序集合对的个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对集合中的元素个数进行分类讨论，列举出集合，由此可求得结果.
【详解】
由题意可知，集合不能是空集，也不可能为.
若集合只有一个元素，则集合为；
若集合有两个元素，则集合为、、；
若集合有三个元素，则集合为、、；
若集合有四个元素，则集合为.
综上所述，有序集合对的个数为.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：解本题的关键在于对集合中的元素个数进行分类讨论，由此确定集合，由此得解.
【点睛】
解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.
【83】．（2019·浙江宁波·模拟预测·★★★★）
已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中的基底定义求解.
【详解】
因为，
，
，
，
，
，
所以能作为集合的基底，
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.