数学九年级下册2 圆的对称性精品练习

这是一份数学九年级下册2 圆的对称性精品练习，文件包含第12讲圆的对称性解析版docx、第12讲圆的对称性原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

知识精讲
知识点01 圆的对称性
1. 圆的对称性
圆的对称轴是任意一条过 的直线。
注意：
①圆的对称轴是直线，不能说直径是它的对称轴，而应该说“直径所在的直线”或“经过圆心的直线”是它的对称轴；
②圆的对称轴有无数条。
2. 圆是中心对称图形
圆是以 为对称中心的中心对称图形。实际上一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质是圆的旋转不变性，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
知识点02 圆心角、弧、弦的关系
1. 圆心角
角的顶点在 ，角的两边与圆有两个交点，这样的角叫做圆心角。
2. 弦心距
圆心到弦的距离（圆心到弦的垂线段的长）叫做弦心距。
3. 圆心角、弧、弦的关系：
（1）定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ．
（2）推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
①一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；
②注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
EQ \\ac(○,3)实际上，在同圆或等圆中，相等的圆心角不但所对的弧相等，所对的弦相等，而且所对弦的弦心距也相等。同理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
能力拓展
考法01 利用圆心角、弧、弦的关系求解
【典例1】如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的度数是（ ）
A．18°B．36°C．72°D．80°
考法02 利用圆心角、弧、弦的关系求证
【典例2】如图所示，A、B、C、D是⊙O上的点，，下列结论错误的是（ ）
A． B． C．D．
【即学即练】如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：①AC＝BD；②；③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；④若M为的中点，则D为OB中点；所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，是的直径，已知，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ）
A．120°B．75°C．60°D．30°
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧相等则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．42°B．48°C．21°D．16°
6．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）
A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC．
B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD．
C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC．
D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD．
7．已知上有两点、，且圆心角，则劣弧的度数为_________．
8．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________．
9．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．
10．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明).
题组B 能力提升练
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆D．直径是弦，半圆不是弧
2．如图，的弦、的延长线相交于点，，，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．在同圆中，若弧和弧都是劣弧，且弧弧，那么和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较它们的大小
5．如图，A，B是上的点，，C是的中点， 若的半径为2，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．B．2C．4D．
6．如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（ ）
A．B．C．D．．
7．如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为______．
8．如图，在同圆中，若，则______．（“”“”或“”）
9．如图，已知是的直径，弦．
(1)求证：弧弧；
(2)若弧AC的度数为，求的度数．
10．已知AB是⊙O的直径．
（1）如图①，，∠MON＝35°，求∠AON的大小；
（2）如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE＝20°，求∠BAF的大小．
题组C 培优拔尖练
1．如图，是的直径，若弧度数是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）
A．B．C．3D．
3．下列说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，⊙是的外接圆，边的垂直平分线与相交于D点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（ ）
A．B．C．2D．
6．如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ADC= ______°．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦，分别过M、N作AB的垂线，垂足为C、D，以下结论
①AC＝BD；
②AM＝BN；
③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；
④若M为弧AN的中点，则D为OB中点．
所有正确结论的序号是 ___．
9．如图，，，，在⊙O上，连接，相交于点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，连接，，，求证：．
10．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径
课程标准
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性及其相关的性质；
2.理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应关系，并运用它解决有关问题.