《平行线的性质》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

知识回顾

【知识回顾】

问题：还记得平行线的性质和判定吗？

    预设答案：

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

师：你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！

思考并举手回答.

复习回顾已学知识，为学习本节课的知识做准备.

环节二 典例探究

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

【例1】如图 ：

(1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

教师活动：

问题：∠1与∠2是什么角呢？

预设答案：

解：∠1与∠2是内错角，

若∠1＝∠2，可得BF∥CE；

根据“内错角相等，两直线平行”

(2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

教师活动：

问题：∠2与∠M是什么角呢？

预设答案：

解：∠2与∠M是同位角，

若∠2=∠M，可得 AM∥BF；

根据“同位角相等，两直线平行”

(3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条

直线平行？根据是什么？

教师活动：

问题：∠2与∠3是又什么角呢？

预设答案：

解：∠2与∠3是同旁内角，

若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD

根据“同旁内角互补，两直线平行”

【例2】如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．

预设答案：

解：因为∠1＝∠2，

根据“内错角相等，两直线平行”，

所以EF∥CD.

又因为 AB∥CD，

根据“平行于同一条直线的两条直线

平行” ，

所以EF∥AB．

【例3】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.

  预设答案：

∠2＝107°，∠3＝73°

  学生思考并证明，教师引导.

  预设答案：

  解：因为 a∥b，

根据两直线平行，内错角相等

  所以 ∠2＝∠1＝107°.

  因为c∥d，

根据两直线平行，同旁内角互补

  所以∠1＋∠3＝180° ，

  所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.

【想一想】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？

如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？

师：同学们自己动手证明一下吧！

预设答案：

因为∠1＝∠2，

根据“同位角相等，两直线平行”，

所以a∥b.

再根据“两直线平行，内错角相等”

“两直线平行，同旁内角互补”

所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.

【例】如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.

(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

(2)证明：∠A＝∠D.

预设答案：

解：(1)EC//BF，AB//CD.

因为∠1＝∠2(已知)

所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行)

所以∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等)

又因为∠B＝∠C(已知)   

所以∠AEC＝∠C(等量代换)

所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

(2) 证明：

由(1)得：AB/∥CD

所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等).

学生思考并举手回答.

学生思考并回答.

学生思考并举手回答.

学生思考并反馈

学生观察图中信息，动手尝试并反馈.

学生动手尝试自己证明，然后交流并反馈.

学生思考并反馈.

通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，进一步掌握平行线的判定方法和平行线的性质.

通过典型例题，引导学生利用平行线的判定与性质，解决实际问题，进一步加强学生对平行线的性质与判定的理解与掌握.

通过小组合作，证明如果同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补.进一步提升解决关于平行线的性质和判定综合问题的能力

环节三 总结归纳

【方法归纳】

通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨．

问题：平行线的性质和判定的关系是什么？

预设答案：

独立思考，交流讨论

明确平行线的性质和判定相互之间的关系，能够熟练应用平行线的判定和性质解决相关问题..

环节四 巩固练习

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.

解：因为AB∥CD，

根据“两直线平行，内错角相等”，

所以∠C＝∠B＝50°.

2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？

解：a∥b

如图，∠2和∠3互为邻补角，

即∠2+∠3＝180°，

因为∠2＝75°，

所以∠3＝180°75°＝105°，

因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°，

根据“同位角相等，两直线平行”

所以a∥b.

3.如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数.

解：因为AE∥CD，∠1与∠2是内错角，

根据“两直线平行，内错角相等”

所以∠2＝∠1＝37°.

因为AE∥CD，

∠D与∠BAE是同位角，

根据“两直线平行，同位角相等”

所以∠BAE＝∠D＝54°.

4.如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，可以判断哪两条线段平行？说明理由.

解：DC∥AB.

理由如下：

因为AC平分∠BAD，

根据角平分线定义，所以∠1＝∠CAB.

由已知∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB.

根据“内错角相等，两直线平行”，

所以DC//AB.

5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？

解：AB∥CD.

理由：

因为∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，

所以∠ABC+∠BCD＝180°，

根据“同旁内角互补，两直线平行”，

所以AB∥CD.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第54页

习题2.6

第1、4、6题

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.