《平行线的性质》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《平行线的性质》教学设计第1课时一、教学目标1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.2.理解并掌握平行线的三条性质定理.3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.二、教学重难点重点：理解并掌握平行线的三条性质定理.难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示问题，引发学生思考并回答.师：还记得如何判定两直线是否平行吗？预设答案：判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.师：试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？预设答案：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等内错角相等同旁内角互补师：这节课我们一起来探究一下吧！      学生思考并反馈.        学生思考并提出自己的猜想.  通过回顾平行线的判定定理，引导学生猜想平行线可能存在的性质，为学习本节课知识做铺垫.环节二探究新知【探究】如图，直线a与直线b平行．(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？预设答案： 解：∠1＝∠5,∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6,∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7,∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 .追问：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？教师活动：教师提出问题，课件演示，学生回答.预设答案：成立如图，如果两直线不平行．以上的结论还成立吗？预设答案：不成立【归纳】平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.几何语言：因为a∥b (已知)所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)【探究】如图，直线a与直线b平行．(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？预设答案：有两对内错角∠3与∠6，∠4和∠5解：∠3＝∠6，∠4＝∠5因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,（两直线平行，同位角相等）因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3,所以∠3＝∠6 (等量代换) .同理，∠4＝∠5.【归纳】平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.几何语言：因为a∥b (已知)所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等)【探究】如图，直线a与直线b平行．(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？预设答案：解：有两对同旁内角∠3与∠5，∠4和∠6∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180°因为a∥b，所以∠1＝∠5，（两直线平行，同位角相等）因为∠1+∠3＝180°，所以∠3+∠5＝180°.同理，∠4+∠6＝180°.(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？小组合作交流：(1)自己动手画一组平行线，测量并验证;(2)小组展示，全班交流.【归纳】平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补..几何语言：因为a∥b (已知)所以∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补)【做一做】如图 ，两束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？预设答案：(1) 解：(1)由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4（等量代换）,(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.(同位角相等，两直线平行)        学生动手测量，然后交流反馈..               学生动手操作，思考并回答                  学生总结平行线的性质1.                    学生思考并反馈.             学生总结平行线的性质2.                  学生思考并反馈.      学生小组合作，动手操作并验证，然后全班进行交流.    学生总结，平行线的性质3.              学生思考并交流反馈.           通过操作、猜想，验证，推出两直线平行，同位角相等的性质定理，培养学生动手操作，演绎推理的能力.                           通过归纳，总结两直线平行的性质1.            .  借助平行线的性质1和对顶角相等，推出两直线平行，内错角相等，培养学生认真思考，演绎推理的能力.                            通过探究及小组讨论的方式，总结平行线的性质3，让学生经历验证的过程，提升学生对平行线的理解.                                   通过解决实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，也加深了学生对平行线性质的理解与掌握. 环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】例1 如图：直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线 a，b，c被直线 d 截出的同位角.  求证：b∥c.证明：因为b∥a（已知）所以∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）因为c∥a所以∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠3 （等量代换）所以b∥c（同位角相等，两直线平行）小结：平行于同一条直线的两条直线平行.例2 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为(       )A．35°        B．45° C．55°        D．65°答案：C解析：因为直尺的两边互相平行所以∠1＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等)因为∠2＋∠3＋90°＝180°（平角的定义）所以∠2＝180°-90°-35°＝55°          学生认真思考并作答.               学生思考并反馈.           通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的性质，并且能够利用平行线的性质解决实际问题.      环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝      ，∠2＝      ，∠3＝      .答案：70°，50°，60°2. 如图所示，AB∥CD， AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角. 解：与∠1相等的角. ∠EAB，∠GBH，∠GDP，∠FAC，∠MCN，∠FBD，∠MDQ.与∠1互补的角. ∠BAC，∠BDC，∠EAF，∠GBF，∠PCN，∠PDQ.3. 如图所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？解：∠A和∠E都等于120°，它们相等.因为 AB∥CD， CD∥EF所以∠A+∠1＝180°，∠2+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠1＝∠2＝60°所以∠A＝∠E＝120°（等量代换）                 自主完成练习，然后集体交流评价.           通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第51页习题2.5第1、2、3题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.