初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计，共19页。


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知识导图
课首小测
[全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，△OAD≌△OBC且∠O＝70°，∠D＝∠C＝25°，下列结论①OD＝OC，②BC
＝OD，③BD＝AC正确的是 ．
【参考答案】①③
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
【参考答案】（－1，3）；（－1，－1）；（4，－1）
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
全等三角形的性质和判定（SSS、SAS）
课型
一对一/一对N
教学目标
掌握全等三角形的性质，能识别全等三角形中的对应边、对应角；
掌握并判定全等三角形，能利用三角形的全等证明一些性质。
重、难点
重点：掌握并应用全等三角形的性质；掌握并判定全等三角形； 难点：能利用三角形的全等证明一些性质．
【参考答案】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC． 在△ADE和△BCF中，，
∴△ADE≌△BCF（SSS）。
【题目解析】先依据等式的性质证明AD=BC，然后依据SSS进行证明即可．
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] （2016年广州市白云区石井-新市八年级第一学期期中考试） 如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．
【参考答案】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB， 在△EAD和△CAB中，
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）．
【题目解析】先证明∠EAD=∠CAB，再利用SAS证明△EAD≌△CAB即可．
导学一 ： 全等三角形的概念和性质
知识点讲解 1：全等三角形的概念
观察下列每组中的两个图形，你发现它们的形状 ，大小 ，你能举出一些类似的生活实例吗？
由此，你得到上述图形的共同特征是： 、 完全相同；放在一起能够
．能够 的两个图形叫做全等形．
类似地，可以得出，能够 的两个 叫做全等三角形．
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做
．
△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
【参考答案】1.相同，相等；2.完全重合，三角形；3.对应点，对应边，对应角。
例题
[全等图形] [难度： ★ ] （1）如图1，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC △DEF，点A与点D，点 与点 ，点 与点 是对应顶点；AB和DE， 和 ， 和 是对应边；∠A和∠D， 和 ， 和 是对应角．
如图2，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，可得△ABC △DBC．AC的对应边是 ，BC的对应边是
，∠A的对应角是 ，∠ACB的对应角是 ．
如图3，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，可得△ABC≌△ ．点A的对应点是点 ，DE是 的对应边，
AE是 的对应边，∠BAC和∠ 是对应角，∠E是∠ 的对应角．
【参考答案】（1）≌，B，E，C，F；AC，DF，BC，EF，∠B，∠E，∠C，∠F；（2）≌，DC，BC，∠D，∠DCB；（3）
ADE，A，BC，AC，DAE，C。
[单选题] [全等图形] [难度： ★ ] 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有
（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【参考答案】B
【题目解析】①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；
④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误； 综上可得错误的说法有①②④共3个．
故选B．
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1. [全等图形] [难度： ★ ] 如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M 是对应角，且EF=2.4cm，FH=1.9cm，HM=3.5cm．写出对应相等的边及对应相等的角；
【参考答案】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，
∠E=∠N，∠F=∠M，∠EGF=∠NHM；
知 识 点 讲 解 2： 全 等 三 角 形 的 性 质1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 例题
[全等三角形的性质] [难度： ★ ]如图，若△ABC≌△CDE，∠B和∠D是对应角，BC和DE是对应边．
按要求填空：
①点A和点 是对应点，点 和点E是对应点；
②AB的对应边是 ，AC的对应边是 ；
③∠A的对应角是 ，∠ACB的对应角是 ．
求证：∠B＝∠ACD．
【参考答案】（1）①C，C②CD，CE③∠DCE，∠E
（2）证明：∵△ABC≌△CDE，
∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠E
∴AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，
∴∠B＝∠ACD
[全等三角形的性质] [难度： ★ ]如图，已知△ABC≌△DEF，AF=5cm．
求CD的长．
AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC=DF（ ），
∴AC﹣FC=DF﹣FC（等式性质）即 =
∵AF=5cm
∴ =5cm
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A= （ ）
∴AB∥ （ ）
【参考答案】（1）全等三角形对应边相等；AF=CD（2）∠D；全等三角形对应角相等；DE；内错角相等，两直线平行
[全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，点D，E在BC上，且△ABE≌△ACD．求证：（1）BD＝CE；（2）∠BAD＝
∠CAE．
【参考答案】证明：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE即BD＝CE
（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE ＝∠CAD ，
∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE 即∠BAD＝∠CAE．
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[全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图所示，已知△ABC≌△EDC，点D、C、A在同一直线上 ，∠E=∠A=30°，
∠D=50°，则∠BCE= ．
【参考答案】20°
【题目解析】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠DCE=∠BCA，
∵∠E=30°，∠D=50°，∴∠DCE=100°，
∴∠BCA=100°，
∴∠BCE=100°+100°﹣180°=20°，
故答案为：20°．
[全等三角形的性质] [难度： ★ ]如图，△ABC≌△DEF，求证：（1）AD＝BE；（2）AC∥DF．
【参考答案】证明：（1）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB－DB＝DE－DB即AD＝BE
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AC∥DF
[全等三角形的性质] [难度： ★ ]如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE．△ABC≌△ADE，求证：∠CDE=∠BAD．
【参考答案】证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，
由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD．
【题目解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
∠ADC=∠B+∠BAD，从而得证．
导学二 ： 全等三角形的判定
知识点讲解 1：三角形全等的条件（一）“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 证明格式：
在△ABC和△DEF中，
∴ ≌ （）．
【参考答案】DE；EF；DF；△ABC；△DEF；SSS
例题
1. [全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠A=∠D．
证明：∵BE＝CF（已知）∴BE＋ ＝CF＋ （等式的性质1） 即 ＝CE（等量代换）
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（ ）
∴∠A=∠D（ ）
【参考答案】EF，EF，BF，BF，SSS，全等三角形的性质
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[全等三角形的判定] [难度： ★ ]如图，中，，现想利用证三角形全等证明，若证明三角形全等所用的公理是公理，则途中所添加的辅助线应是 ．
【参考答案】BC上的中线
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB。求证：△ABC≌△BAD．
证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴ ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ ．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD （）．
【参考答案】CE；EB；DE；EA；CB；DA；CA；DB；CB；DA ；AB；BA；SSS
知识点讲解 2：三角形全等的条件（二）“SAS”
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 证明格式：
证明：在△AOD和△COB中，
∴ ≌ （）．
【参考答案】CO；COB；BO；△AOD；△COB；SAS
例题
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
【参考答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【题目解析】由BE=DF，两边加上EF，利用等式的性质得到BF=DE，再由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到 一对角相等，利用SAS即可得证．
[全等三角形的判定] [难度： ★ ]如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
【参考答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
【题目解析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．
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[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是 ．
【参考答案】AC=AE
【题目解析】补充的条件是：AC=AE．理由如下：
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
∵在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）． 故答案是：AC=AE．
[全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，AE∥CF，AE=CF，点E、F在线段BD上，且BF=DE，连接
AB、DC．求证：AB∥CD．
【参考答案】证明：∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，∵BF=DE，∴BE=DF， 在△AEB和△CFD中
∴△AEB≌△CFD（SAS），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．
【题目解析】由平行的性质可得∠AEB=∠CFD，结合条件可证明△AEB≌△CFD，可得到∠B=∠D，可证明AB∥CD．
导学三 ： 拓展延伸
知识点讲解 1： 例题
1. [全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝
DE，连结BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE＝AC；（2）BF⊥AC．
【参考答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°． 在△BDE和△ADC中，，
∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC．
（2）∵△BDE≌△ADC，∴∠EBD＝∠DAC，
∵∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠DEB＝90°，
∵∠BED＝∠AEF，∴∠AEF＋∠EAF＝90°．
∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC
【题目解析】（1）问由已知条件易证△BDE≌△ADC，从而证出BE＝AC。（2）问由△BDE与△ADC全等，得到∠EBD＝
∠DAC，对顶角∠BED＝∠AEF，从而△BED＝△AEF的两对内角分别相等，由三角形内角和定理可证∠AFE
＝∠BDE =90°。
【思维对话】常见思维障碍点：①学生初学时找不到哪一对三角形全等；
②学生会利用两角互余证明垂直关系； 学生不会利用第一问的全等条件。
思维障碍点突破方法：
①明确条件中相等的角和相等的边，再结合要证明相等的两条边，从而确定要证全等的两个三角形；
②与学生明确：直角三角形的两锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。可以通过证明三角形中两个内角互余，从而证得第三个角是直角，得到垂直关系。
这类型的题目往往需要找到一对含90°角的蝴蝶型三角形。通过蝴蝶型找对应角：如下图，若已知∠E
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＝∠B，∠EAD＝∠BAC，由三角形内角和得∠D＝∠C。若∠D=90°，则∠C=90°，从而可证垂直。
1. [全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ]已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与
F重合，AB＝FD，BC＝DE
请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
若将△ABC沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
【参考答案】解：（1）AC⊥EF，证明如下．
∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠A＝∠EFD，
∵∠B＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝180°－90°＝90°，∴AC⊥CE．
（2）AC⊥FE，证明如下，
证明：∵∠A＝∠F，∠ABC＝∠ABF＝90°，∠AMN＝∠FMB，
∴∠F＋∠FMB＝90°，∴∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠ANM＝180°－90°＝90°，
∴AC⊥FE．
知识点讲解 2： 例题
1. [全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE都为等边三角形，连接AE、DB．
求证：AE＝BD．
如果把△DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
【参考答案】（1）证明：∵△ABC、△DCE都为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE， 即∠BCD＝∠ACE，
∵在△BCD与△ACE中：，
【思维对话】
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE；
仍然成立。
常见思维障碍点：
①对于第（1）问和第（2）问，由于线段较多，学生难以找到两个相关的全等三角形。
②证明两个三角形全等时，学生找不全条件；
学生不知道运用等边三角形的哪个条件证全等。思维障碍点突破方法：
①所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。核心图形如下图，核心条件是：OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝
∠COD。通过分别连结AC和BD（即大手拉小手），可证△AOC≌△BOD。
②（1）问和（2）问都含有的条件是：两个等边三角形共一个顶点C，根据等边三角形的性质，CA=CB，
CE＝CD，∠BCA＝∠DCE，满足“手拉手”模型的基本条件。所以都可证△ACE≌△BCD，从而证得AE＝
BD。
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[全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
求证：AE＝CG；
观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；
将正方形ABCD，绕点D逆时针旋转一定的角度（小于90度），如图2，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想．
【参考答案】（1）证明：由题意得AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠GDC＝90°
∴△EAD≌△GCD（SAS），
∴AE＝CG；
猜想：AE⊥CG；证明如下， 证明：延长EA交CG于H，
由（1）得∠CGD＋∠GAH＝∠CGD＋∠EAD＝∠CGD＋∠GCD＝90°
∴AE⊥CG；
猜想：AE＝CG；AE⊥CG．
由题意得CD＝AD，GD＝ED，∠ADE＝90°＋∠GDA＝∠CDG
∴△EAD≌△GCD
∴AE＝CG，∠CGD＝∠AED
∵∠AED＋∠EOD＝90°，
∴∠CGD＋∠EOD＝90°，
∵∠EOD＝∠GOH，
∴∠CGO＋∠GOH＝∠CGO＋∠EOD＝∠AED＋∠EOD＝90°，
∴AE⊥CG
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[单选题] [全等三角形的性质] [难度： ★ ]如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝ AE；
②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【参考答案】B
[全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] （2016年广州市江南外国语八年级第一学期期中考试） 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ．
【参考答案】全等三角形的对应角相等
【题目解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C’O’D’，则
∠COD≌∠C’O’D’，即∠A’O’B’=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故答案为：全等三角形的对应角相等．
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] （2016年广州市越秀区八年级第一学期期末考试） 如图，OA=OB，要使
△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是 ．（只需填写一个条件即可）
【参考答案】OC=OD
[全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①∠DBC的度数是 ；
②∠AFD的度数是 ．
【参考答案】3；25°；130°
【题目解析】（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，
（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°． 故答案为：3；25°；130°
[全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] 已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，
DE=BF．求证：AB∥CD．
【参考答案】证明：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°． 又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] 已知如图，AD＝BC．AC＝BD．求证：∠CAD＝∠DBC.
【参考答案】证明：在△ABC与△BAD中
∴△ABC≌△BAD (SSS)∴∠CAB=∠DBA，∠CBA=∠DAB
∴ ∠DAB-∠CAB=∠CBA-∠DBA即∠CAD=∠DBC
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] 已知如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝ CE．
【参考答案】证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC 又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC（SAS）
∴BD=CE
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] （2016年广州市广大附中八年级第一学期期中考试） 已知： 如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；
试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
【参考答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
【题目解析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易 证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．
课后作业
[单选题] [全等三角形的性质] [难度： ★ ] 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）．
A．72°B．60°C．58°D．50°
【参考答案】D
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝
°．
【参考答案】135°
[全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4， BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
【参考答案】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．
【题目解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] （2016年广州市天河区八年级第一学期期末考试） 如图，点
B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．
【参考答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE． 在△ABC与△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A=∠E．
[全等三角形的性质;全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AE，∠B＝∠E，BD分别与CE，
AE交于点F，G．
求证：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．
【参考答案】证明（1）∵AE⊥AB，AD⊥AC∴∠BAE＝∠DAC＝90°，
∴∠BAE＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE即∠BAD＝∠EAC 在△BAD和△EAC中
∴△BAD≌△EAC（ASA），∴BD＝CE
（2）∵∠B＝∠E，∠BGA＝∠EGF∴∠EFG＝∠BAG＝90°∴BD⊥CE
[全等三角形的判定] [难度： ★ ] 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，∠B＝∠C．
如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点
P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【参考答案】解：（1）∵秒，∴ 厘米，
∵厘米，点 为的中点，∴厘米．
又∵厘米，∴厘米，
∴．
又∵，BP=CQ
∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
又∵ ，， 则 ，
∴点 ，点 运动的时间秒，∴厘米/秒．
【题目解析】（1）问由于点Q的运动速度与点P的运动速度相等，所以BP=CQ，有条件，显然要看∠B与∠A的两条夹边是否对应相等。因为点P的运动时间是１ｓ，可计算BP的长度，从而算出PC的长度，证得
PC=BD，由SAS证得 。（2）问由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以
，即BP与CQ不是对应边。因 ，， 所以BP与PC是对应边，CQ与BD是对应边，令BP等于PC，CQ=BD，可分别算出点P和点Q的运动时间。
[全等三角形的判定;全等三角形的性质] [难度： ★ ] 如图：在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD，AG．
求证：（1）AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系．
【参考答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG， 在△ABD和△GCA中
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED＋∠DAE，∠GAC＝∠GAD＋∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，AD⊥GA．
1、熟记本节常见解题类型与解题方法，熟记定理，灵活变通
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。