人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编二

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编二一、解答题 1．在一块长25米，宽18米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土，一辆汽车每次运送1.8立方米的沙土，需要运送几次？   2．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？   3．王叔叔新买了一台电视机（如下图）。如果做这个电视机的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？   4．一个正方体的水池，棱长3米。现在要在池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？   5．小强在一个装有水的底面积为96cm2的玻璃容器里放入一块铁块，水面上升了2cm。这块小铁块的体积是多少？   6．一个长方体玻璃容器，从里面量长3分米、宽2分米、高2分米，先向容器中倒入7.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时测得容器内水的高度是1.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？   7．把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？    8．用一根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是8厘米。如果用这根铁丝围成一个长11厘米、宽8厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？   9．把3个菠萝放在一个长方体水箱中，水面升高5cm（如下图），平均每个菠萝的体积是多少cm3？   10．小丽家有一个长方体玻璃鱼缸（如下图）。现在水位高8dm，把一块珊瑚石放进鱼缸后（完全浸没于水中），水位高度变成了8.5dm。这块珊瑚石的体积有多大？   11．一间长方体仓库长8m，宽6m，高4m。仓库装有一扇门，门宽2m，高2m。（如下图）（1）这间仓库的容积是多少？（2）给仓库内部离地面1m以下（含1米）的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（3）给仓库内部离地面1m以上的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷4m2，一共需要涂料多少千克？   12．小美生日那天，爸爸送给她一块漂亮的石头，她可喜欢了。但是，小美想知道这块石头的体积。你能用本册书中学到的知识帮帮她吗？把你的想法写下来。   13．把一块棱长是0.7米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？   14．一种长方体的广告灯箱，长60厘米，宽30厘米，高75厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。（1）制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？（2）需要灯箱布多少平方分米？   15．军军家有一个装着水的长方体金鱼缸，从里面量长6分米，宽4分米，高4分米。往水里放入一块珊瑚石（完全浸没），这时量得水深2.5分米，再将珊瑚石拿出来后，水面下降了2厘米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？   16．希望小学五（2）班教室长10米、宽8米、高4米，其中门窗和黑板面积一共24平方米。①这间教室的占地面积是多少？②要在教室四面墙壁和顶部粉刷涂料，每平方米需要涂料0.3千克，粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？   17．有一个长方体玻璃鱼缸（如图），长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。如果将一块棱长为3分米的正方体铁块完全浸入水中，缸里的水会溢出来吗？请写出你的思考过程。   18．如图，一个装水的长方体容器，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深15厘米。此时，水与容器的接触的面积是多少平方分米？   19．如图，在一个长15dm，宽6dm，高8dm的长方体鱼缸里放进一个假山石，水面上升了4cm。这个假山石的体积有多大？（容器厚度忽略不计）   20．一个长方体铁皮油箱，长3分米，宽2.5分米，高40厘米。制作这个油桶至少要用多少平方分米铁皮？大约可以盛多少千克的油？（1升油重0.72千克）   21．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？   22．一个长方体玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3dm。如果放入一个棱长3dm的正方体铁块，水面会升高到多少dm？   23．星光小学生物小组做了一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱网。制作这样一个昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方厘米？（木板厚度忽略不计）   24．张叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，五块玻璃的大小如下图所示，这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）   25．光明小区内有一个游泳池，游泳池长50米，宽是25米，池内注满水后水的体积是2500立方米。（1）这个游泳池深多少米？  （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么需要边长为5分米的正方形瓷砖多少块？ （3）在泳池1.6米高的位置，画一圈水位线，这圈水位线有多长？
参考答案1．10次【分析】已知长方体的长、宽、高，统一单位，根据长方体的体积公式即可算出需要多少立方米沙土；用算出的沙土的体积除以1.8，可以算出需要运送的次数。【详解】4厘米＝0.04米25×18×0.04＝450×0.04＝18（立方米）18÷1.8＝10（次）答：需要运送10次。【点睛】本题考查长方体体积公式的实际应用，注意单位的换算。2．245厘米【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。【详解】8×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。3．3.32平方米【分析】求做这个电视机的包装箱要用的硬纸板，实际上是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长宽高的数据，即可得解。【详解】（1.5×0.2＋1.5×0.8＋0.2×0.8）×2＝（0.3＋1.2＋0.16）×2＝1.66×2＝3.32（平方米）答：至少要用3.32平方米的硬纸板。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。4．45平方米【分析】根据题意可知，由于水池是没有盖的，因此在水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是求长方体的前后、左右和底面的面积，相当于求正方体5个面的面积，据此解答。【详解】3×3×5＝45（平方米）答：一共需要贴45平方米的瓷砖。【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。5．192cm3【分析】放入铁块后，水面上升的体积等于小铁块的体积，可利用长方体的体积公式：V＝Sh，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可得解。【详解】96×2＝192（cm3）答：这块小铁块的体积是192cm3。【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是利用转化的思想，求出不规则物体的体积。6．1.5立方分米【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，先求出没有放入铁块前的水的高度，上升的水的体积就是铁块体积，用长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式解答。【详解】7.5÷（3×2）＝7.5÷6＝1.25（分米）3×2×（1.5－1.25）＝6×0.25＝1.5（立方分米）答：这个铁块的体积是1.5立方分米。【点睛】关键是确定放入铁块前后水的高度，利用转化思想将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。7．7.2立方分米【分析】平均锯成3段后，相当于增加了4个底面积，求出底面积，用底面积乘木料的长1.2米，即可求出原来这根木料的体积。【详解】1.2米＝12分米2.4÷4＝0.6（平方分米）0.6×12＝7.2（立方分米）答：原来这根木料的体积是7.2立方分米。【点睛】本题考查长方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。8．5厘米【分析】由题意可知，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出铁丝的长度；然后根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4可知：高＝长方体的总棱长÷4－长－宽，据此代入数值进行计算即可。【详解】8×12÷4－11－8＝96÷4－11－8＝24－11－8＝13－8＝5（厘米）答：长方体的高是5厘米。【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。9．1000cm3【分析】水面升高的体积就是3个菠萝的体积，用长×宽×上升的水的高度＝3个菠萝的体积，除以3，就是平均每个菠萝的体积。【详解】30×20×5÷3＝3000÷3＝1000（cm3）答：平均每个菠萝的体积是1000cm3。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体体积进行计算。10．30dm3【分析】珊瑚石的体积相当于水面上升的体积，水面上升的体积可以看作长方体的体积，水面上升的高度（8.5－8）dm可以看作长方体的高，长方体的长和宽分别是12dm、5dm，利用长方体的体积公式，代入数据即可得解。【详解】12×5×（8.5－8）＝60×0.5＝30（dm3）答：这块珊瑚石的体积有30dm3。【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的方法，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式求解。11．（1）192m3（2）26m2（3）32.5千克【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。（2）贴瓷砖的面包括前后左右4个面，用长×贴瓷砖的高度×2＋宽×贴瓷砖的高度×2－门的宽×贴瓷砖的高，即可求出贴瓷砖的面积。（3）高－贴瓷砖的高＝刷涂料的高，用长×宽＋长×刷涂料的高×2＋宽×刷涂料的高－门的宽×（门的高－贴瓷砖的高），求出刷涂料的面积，再÷每千克涂料粉刷面积即可。【详解】（1）8×6×4＝192（m3）答：这间仓库的容积是192m3。（2）8×1×2＋6×1×2－2×1＝16＋12－2＝26（m2）答：贴瓷砖的面积是26m2。（3）4－1＝3（m）2－1＝1（m）8×6＋8×3×2＋6×3×2－2×1＝48＋48＋36－2＝130（m2）130÷4＝32.5（千克）答：一共需要涂料32.5千克。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。12．108立方厘米（答案不唯一）【分析】准备一个长方体的容器，里面放一部分的水，容器的长和宽都是6厘米，没放石头前，测得水面的高度是5厘米，放入石头后水位变高了，测出此时水面的高度是8厘米，升高那部分水的体积即是石头的体积，根据长方体的体积公式解答即可。【详解】放入石头后，水位升高了：8－5＝3（厘米）石头的体积：6×6×3＝108（立方厘米）答：石头的体积是108立方厘米。【点睛】此题重点是要求把不规则物体利用规则形状的容器，借助于水的流动性，观察水位变化情况，来转变为规则形状，利用体积公式求出即可。13．6.86米【分析】先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入求出钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，所以用钢坯的体积除以长方体钢材的横截面面积，即可求出锻成的钢材的长度。【详解】0.7×0.7×0.7÷0.05＝0.49×0.7÷0.05＝0.343÷0.05＝6.86（米）答：锻成的钢材有6.86米。【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变，运用正方体和长方体的体积公式，解决实际问题。14．（1）66分米（2）171平方分米【分析】（1）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可；（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。【详解】（1）（60＋30＋75）×4＝165×4＝660（厘米）＝66（分米）答：至少需要铝合金条66分米。（2）（60×30＋60×75＋30×75）×2＝（1800＋4500＋2250）×2＝8550×2＝17100（平方厘米）＝171（平方分米）答：需要灯箱布171平方分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和、表面积公式。15．4.8立方分米【分析】水面下降的体积就是珊瑚石的体积，用长×宽×下降的水的高度＝珊瑚石体积，据此列式解答。【详解】2厘米＝0.2分米6×4×0.2＝4.8（立方分米）答：这块珊瑚石的体积是4.8立方分米。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。16．①80平方米②60千克【分析】①占地面积指的是底面积，直接用长×宽＝占地面积，据此列式解答；②粉刷涂料不粉刷底面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板总面积，求出粉刷面积，再乘每平方米需要的涂料质量即可。【详解】①10×8＝80（平方米）答：这间教室的占地面积是80平方米。②10×8＋10×4×2＋8×4×2－24＝80＋80＋64－24＝200（平方米）200×0.3＝60（千克）答：粉刷这间教室至少需要60千克涂料。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。17．不会；思考过程见详解【分析】根据题意，可知玻璃鱼缸没有水的高度为5－4.5＝0.5（分米），用8×7×0.5求出玻璃鱼缸空白部分的体积，再与铁块的体积比较。如果空白部分的体积大于等于铁块体积，水不会溢出；如果空白部分的体积小于铁块体积，水会溢出，据此解答即可。【详解】5－4.5＝0.5（分米）8×7×0.5＝56×0.5＝28（立方分米）3×3×3＝27（立方分米）28＞27，答：缸里的水不会溢出来。【点睛】解答本题的关键是先求出玻璃鱼缸没有水的部分的体积，再与铁块的体积进行比较。18．19平方分米【分析】因水的高度为15厘米，所以水与容器的接触的面积就相当于一个长4分米、宽1分米、高15厘米的没有上盖的长方体的表面积。根据没有上盖长方体的表面积计算方法：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数值代入，即可求得本题的解。据此解答。【详解】15厘米＝1.5分米4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2＝4＋（6＋1.5）×2＝4＋7.5×2＝4＋15＝19（平方分米）答：水与容器的接触的面积是19平方分米。【点睛】掌握并灵活运用长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。19．36dm3【分析】这个假山石的体积实际上等于水面上升的体积，水面上升的高度相当于长方体的高，换算成0.4dm后，水面上升的体积可以看作长为15dm，宽为6dm，高为0.4dm的长方体，利用长方体的体积公式求解即可。【详解】4cm＝0.4dm15×6×0.4＝90×0.4＝36（dm3）答：这个假山石的体积有36dm3。【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的方法，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式求出结果。20．59平方分米；21.6千克【分析】求至少用多少铁皮就是求长方体的表面积；求可以盛多少千克的油，先求出长方体的容积，容积乘0.72千克即可。【详解】40厘米分米（平方分米）（立方分米）30立方分米升（千克）答：制作这个油桶至少要用59平方分米铁皮，大约可以盛21.6千克油。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积（容积）公式。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体体积（容积）＝长×宽×高。21．45立方厘米【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了24平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。【详解】（厘米）（立方厘米）答：原来长方体的体积是45立方厘米。【点睛】解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积，进而求出长方体的长、宽是多少。22．0.9dm【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，那么水上升部分的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水上升部分的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出水面上升的高度。【详解】3×3×3＝9×3＝27（dm3）27÷（6×5）＝27÷30＝0.9（dm）答：水面会升高到0.9dm。【点睛】明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，灵活运用正方体、长方体的体积公式列式计算。23．木板：2600平方厘米；纱网：2100平方厘米【分析】由题意可知，木板的面积＝长方体的上面的面积＋下面的面积＋左面的面积＋右面的面积；纱网的面积＝长方体前面的面积＋后面的面积，据此代入数值进行计算即可。【详解】35×20×2＋20×30×2＝700×2＋600×2＝1400＋1200＝2600（平方厘米）35×30×2＝1050×2＝2100（平方厘米）答：制作这样一个昆虫箱至少需要2600平方厘米的木板，2100平方厘米的纱网。【点睛】本题考查长方体的表面积，明确木板和纱网都是哪几个面是解题的关键。24．12升【分析】这个鱼缸是无盖的，40×20规格的面只有一个，所以这块确定是底面，可得长方体的长是40厘米，宽是20厘米，根据其它四块可以看出，长方体的高是15厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，代入即可得解。【详解】40×20×15＝800×15＝12000（立方厘米）12000立方厘米＝12000毫升＝12升答：这个鱼缸的容积是12升。【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的展开图的特征，再利用长方体的容积公式解决实际问题。25．（1）2米（2）6200块（3）150米【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可；（2）根据题意，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和；再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位；因为瓷砖是边长5分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积，再用贴瓷砖的总面积除以一块瓷砖的面积，即可求出需要这种瓷砖的块数；（3）在泳池1.6米高的位置，画一圈水位线，这圈水位线的长度相当于2条长、2条宽的和，据此解答。【详解】（1）2500÷（50×25）＝2500÷1250＝2（米）答：这个游泳池深2米。（2）50×25＋50×2×2＋25×2×2＝1250＋200＋100＝1550（平方米）1550平方米＝155000平方分米5×5＝25（平方分米）155000÷25＝6200（块）答：需要边长为5分米的正方形瓷砖6200块。（3）50×2＋25×2＝100＋50＝150（米）答：这圈水位线长150米。【点睛】灵活运用长方体的体积、表面积计算公式是解题的关键。