人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项一

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项一

一、计算题

1．求出下列图形的表面积。（单位：厘米）

2．求下面正方体的体积。（单位：米）

3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

4．下面是一个长方体的纸盒展开图，请计算这个长方体的棱长总和、表面积和体积。（单位：cm）

5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

（1）（2）

6．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）

7．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。

8．下面是长方体的表面展开图，请算出它的表面积和体积。（单位：厘米）

9．计算石块的体积。

10．计算表面积和体积。（单位：cm）

11．如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）

12．计算下面图形的表面积和体积。

13．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）

14．计算表面积和体积。

横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。

15．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）

（1）                     （2）

16．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）

17．如图，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）

18．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。

19．求下面图形的表面积和体积。（单位：米）

20．下图是一个长方体的展开图，计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

21．下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积。

22．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。

23．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

24．计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）

25．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：cm）

参考答案

1．184平方厘米；150平方厘米

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出即可。

【详解】（8×5＋8×4＋5×4）×2

＝（40＋32＋20）×2

＝92×2

＝184（平方厘米）

5×5×6＝150（平方厘米）

2．15.625立方米

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。

【详解】2.5×2.5×2.5

＝6.25×2.5

＝15.625（立方米）

3．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米

【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；

图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。

【详解】（100－40）÷2

＝60÷2

＝30（厘米）

100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30

＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000

＝16000＋22000＋17600－6000

＝49600（平方厘米）

100×80×（60＋50）－2×30×80×50

＝100×80×110－4800×50

＝880000－240000

＝640000（立方厘米）

即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。

4．116cm；520cm2；700cm3

【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长为14cm，宽为10cm，高为5cm，利用长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；即可求得。

【详解】棱长总和：（14＋10＋5）×4

＝29×4

＝116（cm）

表面积：（14×10＋14×5＋10×5）×2

＝（140＋70＋50）×2

＝260×2

＝520（cm2）

体积：14×10×5

＝140×5

＝700（cm3）

5．（1）224cm2；192cm3；

（2）216cm2；204cm3

【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，求出长方体的体积和表面积；

（2）分析图形可知，图形的表面积等于棱长是6厘米正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6厘米的正方体的体积与去掉小长方体的体积之差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把图中数据分别代入公式计算。

【详解】（1）表面积：4×3＝12（cm）

（12×4＋12×4＋4×4）×2

＝（48＋48＋16）×2

＝112×2

＝224（cm2）

体积：12×4×4

＝48×4

＝192（cm3）

所以，这个长方体的表面积是224cm2，体积是192cm3。

（2）表面积：6×6×6

＝36×6

＝216（cm2）

体积：6×6×6－3×2×2

＝36×6－6×2

＝216－12

＝204（cm3）

所以，它的表面积是216cm2，体积是204cm3。

6．332平方分米；285立方分米

【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，表面积减少了两个面，减少的这两个面相当于正方体两个面的面积，所以只需要计算正方体4个面的面积，再加上长方体的表面积，即是组合图形的表面积；

组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，利用正方体的体积和长方体的体积公式代入数据计算即可。

【详解】表面积：

（平方分米）

体积：

（立方分米）

7．表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米

【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。

【详解】（厘米）

表面积：

（平方厘米）

体积：

（立方厘米）

8．表面积352平方厘米；体积384立方厘米

【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2

＝（96＋48＋32）×2

＝176×2

＝352（平方厘米）

体积：12×8×4

＝96×4

＝384（立方厘米）

9．160cm3

【分析】石块的体积＝长×宽×水面增加的高度。

【详解】10×8×（7－5）

＝10×8×2

＝80×2

＝160（cm3）

答：石块的体积是160cm3。

10．表面积为416cm2，体积为448cm3。

【分析】图中为一个正方体挖空了一个小正方体，图形的表面积＝大正方体面积＋小正方体2个面面积；体积＝大正方体体积−小正方体体积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此可得出答案。

【详解】表面积为：

（cm2）

体积为：

（cm3）

11．320立方厘米

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，零件的体积＝大长方体的体积－正方体的体积，据此解答。

【详解】12×4×8－4×4×4

＝48×8－16×4

＝384－64

＝320（立方厘米）

所以，这个零件的体积是320立方厘米。

12．486cm²，729cm³；376m²，450m³

【分析】根据正方体底面积先确定正方体棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；组合体表面积＝长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。

【详解】81＝9×9

9×9×6＝486（cm²）

9×9×9＝729（cm³）

（10×8＋10×6＋8×6）×2

＝（80＋60＋48）×2

＝188×2

＝376（m²）

10×8×6－5×2×3

＝480－30

＝450（m³）

13．288平方厘米

【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。

【详解】10－4＝6（厘米）

10×4×3＋6×4×5＋4×4×3

＝40×3＋24×5＋16×3

＝120＋120＋48

＝288（平方厘米）

14．表面积为1250cm2，体积为1500cm3。

【分析】横截面是周长为20cm的正方形，则正方形边长为5cm，根据长方体体积：长×宽×高，表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可得出答案。

【详解】6dm＝60cm

表面积为：

（cm2）

体积为：

（cm3）

15．（1）656dm2；960dm3

（2）150dm2；125dm3

【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。

【详解】（1）长方体的表面积：

（20×6＋20×8＋6×8）×2

＝（120＋160＋48）×2

＝328×2

＝656（dm2）

长方体的体积：

20×6×8

＝120×8

＝960（dm3）

（2）正方体的表面积：

5×5×6

＝25×6

＝150（dm2）

正方体的体积：

5×5×5

＝25×5

＝125（dm3）

16．56cm3

【分析】由图可知，这个立体图形是由一个正方体和一个长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体和长方体的体积进行相加即可。

【详解】4×2×6

＝8×6

＝48（cm3）

2×2×2

＝4×2

＝8（cm3）

48＋8＝56（cm3）

17．27000立方厘米

【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出外面的体积和里面两个长方体的体积，再用外面的长方体体积减去里面的长方体的体积。

【详解】40×30×25－12×10×25

＝30000－3000

＝27000（立方厘米）

18．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3

【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。

【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4

＝15000＋4000

＝19000（cm2）

体积：50×50×50＋20×20×50

＝125000＋20000

＝145000（cm3）

表面积：10×10×（3×6）

＝100×18

＝1800（cm2）

体积：10×10×10×4＝4000（cm3）

19．240平方米；208立方米

【分析】观察图形可知，组合图形的表面积是由长方体的表面积和正方体的4个面的面积组成，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体表面积＝棱长×棱长×6”列式计算即可；组合图形的体积由长方体体积加上正方体的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长”列式计算即可。

【详解】（9×4＋9×4＋4×4）×2＋4×4×4

＝（36＋36＋16）×2＋64

＝88×2＋64

＝176＋64

＝240（平方米）

9×4×4＋4×4×4

＝144＋64

＝208（立方米）

所以，这个图形的表面积是240平方米、体积是208立方米。

20．正方体：150cm2；125cm3；长方体：64cm2；28cm3

【分析】左图是棱长为5cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；右图是长方体的展开图，从图中找到长方体的长是7cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】（1）正方体的表面积：

5×5×6

＝25×6

＝150（cm2）

正方体的体积：

5×5×5

＝25×5

＝125（cm3）

（2）长方体的表面积：

（7×2＋7×2＋2×2）×2

＝（14＋14＋4）×2

＝32×2

＝64（cm2）

长方体的体积：

7×2×2

＝14×2

＝28（cm3）

21．450平方厘米

【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是20厘米，宽和高都是20÷4＝5（厘米），利用长方体的表面积公式计算即可。

【详解】20÷4＝5（厘米）

（5×20＋5×20＋5×5）×2

＝（100＋100＋25）×2

＝225×2

＝450（平方厘米）

22．504cm2；720cm3；150cm2；125cm3

【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算即可。

【详解】（1）长方体的表面积：

（12×10＋12×6＋10×6）×2

＝（120＋72＋60）×2

＝252×2

＝504（cm2）

长方体的体积：

12×10×6

＝120×6

＝720（cm3）

正方体的表面积：

5×5×6

＝25×6

＝150（cm2）

正方体的体积：

5×5×5

＝25×5

＝125（cm3）

23．表面积：1620cm2；

体积：3528cm3

【分析】（1）立体图形的表面积为长方体的表面积加上正方体的四个面的面积和；

（2）立体图形的体积为长方体的体积与正方体的体积之和。

【详解】表面积：

12×12×4＋（25×12＋25×6＋12×6）×2

＝576＋1044

＝1620（cm²）

体积：12×12×12＋25×12×6

＝1728＋1800

＝3528（cm³）

24．358平方厘米；408立方厘米

【分析】体积：由两个长方体的体积构成，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；表面积：由11个面的面积之和构成。据此解答。

【详解】体积：7×5×8＋4×4×8

＝35×8＋16×8

＝280＋128

＝408（立方厘米）

表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2

＝70＋112＋80＋32＋64

＝182＋80＋32＋64

＝294＋64

＝358（平方厘米）

25．122cm2；84cm3；1364cm2；3064cm3

【分析】（1）利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2和长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，计算即可；

（2）一个正方体和一个长方体叠加后，组合图形的表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去两个正方形的面积。组合图形的体积不变，等于正方体和长方体的体积之和。

【详解】（1）（7×3＋7×4＋3×4）×2

＝（21＋28＋12）×2

＝61×2

＝122（cm2）

7×3×4＝84（cm3）

（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2＋4×4×6－4×4×2

＝（300＋200＋150）×2＋96－32

＝650×2＋96－32

＝1300＋96－32

＝1364（cm2）

20×15×10＋4×4×4

＝3000＋64

＝3064（cm3）