初中数学北师大版九年级下册1 二次函数测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数测试题，共45页。试卷主要包含了“垃圾分类，利在千秋”等内容，欢迎下载使用。
专训2.4.2 二次函数应用-营销问题
1．“垃圾分类，利在千秋”．某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克．回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克．如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？
【答案】回收价大于等于且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元
【分析】
设回收价格增加元/千克，则回收价为元/千克，由题意得出关于的二次函数，令，解得相应的值，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：设回收价格增加元/千克，则回收价为元/千克，
根据题意可得：


．
∵，
∴该二次函数的图像开口向下．
当时，即，
解得：，，
∴当时，，
∴．
∴回收价大于等于且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元．
【点睛】
本题考查了二次函数在经济问题中的应用，理解题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
2．某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？
【答案】（1）y=30x+300；（2）当每盒降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）该网店每星期想要获得 6480元的利润，每星期要销售该款口罩360或540盒．
【分析】
（1）根据售量y（盒）与每盒降价x（元/盒）之间的函数关系即可得到结论．
（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数的性质解决问题．
（3）列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）y=300+30x=30x+300．
∴y与x之间的函数关系式为y=30x+300；
（2）设每星期利润为W元，
W=(60-40-x)(30x+300)=-30(x-5)2+6750．
∴x=5时，每星期利润的最大值为6750元．
∴当每盒降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；
（3）由题意-30(x-5)2+6750=6480，
解得，
当x=8时，销售300+30×8=540，
当x=2时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得 6480元的利润，每星期要销售该款口罩360或540盒．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，
3．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
【答案】（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）
【分析】
（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；
（3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）设，由题意有
，解得，
所以y关于x的函数解析式为；
（2）由（1），又由表可得：
，，
．
所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；
（3）由题意，
其对称轴，时上述函数单调递增，
所以只有时周销售利润最大，．
．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
4．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
【答案】（1）；（2）70元；（3）80元．
【分析】
（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；
（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；
（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
【详解】
解：（1）∵依题意得，
∴与的函数关系式为；
（2）∵依题意得，
即，
解得：，，
∵
∴当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；
（3）设每月总利润为，依题意得

∵，此图象开口向下
∴当时， 有最大值为：（元），
∴当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，
故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．
5．合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件销售价格/元
130
135
140
…
180
…
日销售量/件
70
65
60
…
a
…
（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为
（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？
（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式．
【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80
【分析】
（1）由130+70=200，135+65=200，140+60=200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a；
（2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解；
（3）当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系．
【详解】
解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200，
∴每件的售价与产品的日销量之和为200，
∴a=200-180=20，
故答案为：20；
（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，
设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，
依题意得：（x-120）（200-x ）=1600，
整理得：x2-320x+25600=0，
解得：x1=x2=160．
答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；
（3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，
∴当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，
销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，
由题意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n，
整理得：（m-n）（m+n-80）=0，
∵m≠n，
∴m+n-80=0，
即m+n=80．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式．
6．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
【答案】（1）；（2）210．
【分析】
（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；
（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可．
【详解】
解：（1）设直线AB的函数关系式为，
将，代入可得：，
解得：，
∴直线AB的函数关系式．
故答案为：．
（2）将代入中，
可得：，
化简得：，
设总销售额为，则




∵，
∴有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．
故答案为：210．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键．
7．某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润（元）的四组对应值如表：
售价（元/件）
150
160
170
180
日销售量（件）
200
180
160
140
日销售纯利润（元）
8000
8800
9200
9200
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是______元/件，当售价是______元件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是______元．
（2）每件紫外线灯的进价提高了元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求的值．
【答案】（1）①；②100，175，9250；（2）
【分析】
（1）①用待定系数法即可求解；②根据日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本，求出进价；由题意得：W=y（x-100）-2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；
（2）由题意得W=（-2x+500）（x-100-m）-2000-100，函数的对称轴为，x=170时，W最大值=7500，即可求解．
【详解】
解：（1）①设一次函数的表达式为，
将点、代入上式得
，
解得，
故关于的函数解析式为；
②日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本，
将第一组数值150，200，8000代入上式得，
（进价），解得：进价（元/件），
由题意得：
，
∵，故有最大值，
当（元/件）时，的最大值为9250（元）；
故答案为100，175，9250；
（2）由题意得：，
∵，故有最大值，
函数的对称轴为，当时，随的增大而增大，
而，故当时，有最大值，
即时，，
解得．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
8．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调査获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
20
25
30
35
40
日销售量y（千克）
400
300
200
100
0
（1）这批芒果的实际成本为 元/千克；[实际成本＝进价÷（1－损耗率）]
（2）①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润最大？[日销售利润＝（销售单价－实际成本）×日销售量]
（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利的最大值为2156元，求a的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）
【答案】（1）20；（2）①y＝－20x＋800（20≤x≤40）；②这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；（3）0.2
【分析】
（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：，得出结论；
（2）①根据表中数据可得日销售量y与销售价格x满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，
②根据日销售利润=（销售单价-实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值；
（3）根据日获利=日销售利润-日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x=29时，函数取得最大值，解方程求出a的值．
【详解】
解：（1）由题意知：这批芒果的实际成本为：（元/千克），
故答案为：20；
（2）①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，
∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，
设y与x的函数关系为y=kx+b，
把（20，400）与（25，300）代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为：y=-20x+800（20≤x≤40），
②W1=（x-20）（-20x+800）
=20x2+1200x-16000
=-20（x2-60x+900-900）-16000=-20（x-30）2+2000，
∵a=-20＜0，
∴抛物线开口向上，
又∵20≤x≤40，对称轴x=30，
∴当x=30时，W1最大=2000（元），
答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，
（3）W2=（x-19）（-20x+800）-a（-20x+800）
=-20x2+（1180+20a）x-15200-800a，
对称轴：，
又∵a＞0
∴x=29.5+0.5a＞0
又∵抛物线开口向下，25≤x≤29，
∴当x=29时，W2最大=2156，
即：-20×292+（1180+20a）×29-15200-800a=2156，
解得：a=0.2，
答：a的值为0.2．
【点评】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利=日销售利润-日支出费用列出函数关系式．
9．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【分析】
（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：
，解得：，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为，
∵，
∴当时，w有最大值，即为；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
10．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，；（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元
【分析】
（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可得出答案；
（2）设宾馆每天的利润为W元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W关于x的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值．
【详解】
（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
图象过（280，40），（290，39），
∴，解得：
∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，
∵每间房价不低于200元且不超过320元
∴
（2）设宾馆每天的利润为W元，
，
∴
当x＜350时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当x=320时，W最大=10800
∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．
11．红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系，双方约定：合作第一个月，工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：

（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个y（万元/吨）月单日所获利润为w（万元），
①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；
②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？
【答案】（1）；（2）①w =；②工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．
【分析】
（1）根据待定系数法，分当0≤x≤5时和当5＜x≤15时，分别求出函数解析式，即可；
（2）①根据单日所获利润=当日订购产品数量×每个产品饿的利润，即可得到答案；②分两种情况，分别求出利润的最大值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）当0≤x≤5时，设函数关系式为：y=kx+b，
把（0，9），（5，4）代入上式，得，解得：，
∴y=-x+9，
当5＜x≤15时，y=4，
综上所述：；
（2）①由题意得：w=(y-3)x=，
∴w =；
②当时，w =，此时x=3，w最大值=9，
当时，w =x，此时，x=15，w最大值=15，
综上所述：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二次函数的使劲应用，找出数量关系，列出函数解析式，是解题的关键．
12．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）m、n的值分别为300，200；（2）每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大为2560元
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
，
解得，
答：m、n的值分别为300，200；
（2）设每间房间定价为x元，

∴当=240时，W取得最大值，此时W=2560，
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是2560元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系：
（元/件）
4
5
6
（件）
10000
9500
9000
（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？
【答案】（1）；（2）一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）先由求出x的范围，再由结合二次函数的性质 即可求解．
【详解】
解：（1）设和的函数表达式为，
则，
解得，
故和的函数表达式为；．
（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为元，
由题意得：，
解得，
这一周该商场销售这种商品获得利润：，
∴，
∵，
故时，有最大值为54000，
答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价为12元．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，利用利润=销售件数×每件利润构造函数解析式，配方变为顶点式，根据二次函数性质求解是解题关键．
14．夏天到了，宁波人最惦记的水果——杨梅进入成熟期，一水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为元/千克．如果售价为元/千克，那么每天可售出千克：如果售价为元/千克，那么每天可售出千克．经调查发现：每天销售盘(千克）与售价(元/千克)之间存在一次函数关系．
（1）求出关于的一次函数关系式；
（2）若杨梅售价不得高于元/千克，该店主销售杨梅每天要获得元的毛利润，则销售单价应定为多少元/千克?（毛利润=销售额-进货成本〉
（3）设杨梅每天销售的毛利润为元，当杨梅的售价定为多少元/千克时，每天销售获得的毛利润最大?最大毛利润是多少元?
【答案】（1）y=-10x+450；（2）33元/千克；（3）售价定为35元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，最大毛利润是1000元．
【分析】
（1）先设出一次函数关系式，再根据售价为30元/千克，每天可售出150千克；售价为32元/千克，每天可售出130千克，用待定系数法求出函数解析式；
（2）销售单价应定为x元/千克，根据每天的销售量×每千克的利润=960，列出方程解方程，再根据售价不得高于36元/千克确定x的值；
（3）根据毛利润=销售量×每千克的利润列出函数关系式，再根据二次函数的性质求函数最值．
【详解】
解：（1）∵每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，
∴设y=kx+b，
∵x=30时，y=150，x=32时，y=130，
则，
解得：，
∴y关于x的一次函数关系式：y=-10x+450；
（2）设销售单价应定为x元/千克，
由题意得：（x-25）（-10x+450）=960，
解得：x=37或x=33，
∵杨梅售价不得高于36元/千克，
∴x=37不合题意，
∴x=33，
答：销售单价应定为33元/千克；
（3）设杨梅的售价定为m元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，
则W=（m-25）（-10m+450）=-10m2+700m-11250=-10（m-35）2+1000，
∵-10＜0，
∴当m=35时，W有最大值，最大值1000元，
答：杨梅的售价定为35元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，最大毛利润是1000元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用以及解一元二次方程，关键是根据毛利润=销售量×每千克的利润列出函数关系式．
15．2020年11月中国文明网发布了第六届全国文明城市入选城市名单，德清成功入选并位列全国县级市和县第一．在“创建文明城市”期间，甲公司承接了“广告牌制作”这项业务．已知该公司一次性承接“广告牌制作”的单价y（元/平方米）与“广告牌制作”的面积x（平方米）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点A）．

（1）当时，直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）“广告牌制作”的成本为20元/平方米，该公司一次性承接“广告牌制作”的面积不超过200平方米，当“广告牌制作”的面积是多少时，该公司获利最大，最大利润是多少元?
（3）在（2）的条件下，求该公司一次性承接“广告牌制作”的面积是多少平方米时，该公司能获得6090元的利润?
【答案】（1）y=x+120；（2）一次性承接为125平方米时，能获得最大利润为6250元；（3）105平方米或145平方米
【分析】
（1）利用待定系数法求出当100＜x≤200时，y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；
（3）根据（2）中所求得出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）设当100＜x≤200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
把B（100，80），C（200，40）代入函数关系式得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+120；
（2）当“广告牌制作”的面积是x平方米时，获利W元，
当0＜x≤100时，W=（80-20）x=60x，
当x=100时，W有最大值6000元，
当100＜x≤200时，
W=（y-20）x=（x+120-20）x=，
∴当x=125时，W有最大值为6250元，
综上所述，一次性承接为125平方米时，能获得最大利润为6250元；
（3）6000＜6090＜6250，
由题意可得：
，
解得：x=105或x=145，
∴该公司一次性承接“广告牌制作”的面积是105平方米或145平方米时，该公司能获得6090元的利润．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．
16．某商店在销售一种产品的过程中发现：销售这种产品的成本Q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系．下表记录了该商店某4天销售这种产品的一些数据．
销售价格x（单位：元/件）
10
15
18
20
销售件数y（单位：件）
30
25
22
20
成本Q（单位：元）
300
360
264
240
（1）求y于x之间的函数关系式：
（2）若一天的销售利润，当销售价格x为多少时，W最大？最大值是多少？
（3）该店以每件返现m元的办法促销，物价部门规定该商品售价不得超过25元/件，发现在销售规律不变的情况下，若一天获得的最大利润180元，求m的值．
【答案】（1）；（2）当销售价格26元时，W最大，最大值是196元；（3）1
【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）用待定系数法求得成本Q与销售件数y之间的函数关系式，进而得出Q关于x的函数关系式，则可写出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；
（3）根据w=xy-Q-my得出w关于x的二次函数，写出其对称轴，根据二次函数的性质可解得m的值．
【详解】
解：（1）设，将点（10，30），
代入得，
解之得
∴y于x之间的函数关系式
（2）设Q=ny（n≠0），
将点（30，360）代入得360=30n，
∴n=12，
∴Q=12y，
∴Q=12（-x+40）=-12x+480，
∴W=x（-x+40）-（-12x+480）=-x2+52x-480=-（x-26）2+196，
∴当x=26时，W有最大值，最大值是196．
答：当销售价格26元时，W最大，最大值是196元；
（3）由题意得：W=xy-Q-my=-x2+52x-480-m（-x+40）=-x2+（52+m）x-480-40m，
∵对称轴为直线，且在x=26+时，W取最大值，
∵x≤25，抛物线开口向下，
∴在x=25时，W最大，
∴-x2+（52+m）x-480-40m=180，
整理得：195-15m=180，
∴m=1．
答：m的值是1．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数在销售问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
17．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售，A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨，

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的总利润为w万元，求w关于x的函数关系式；
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，并求出最大利润．
【答案】（1）y＝；（2）w＝；（3）购买杨梅共吨，B类吨，最大毛利润为64万元
【分析】
（1）分段求解：①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，用待定系数法求解；②当x≥8时，y＝6；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和即可；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，用含m的式子表示出x，根据利润等于销售总收入减去经营总成本，分段求解：①当2≤x＜8时，②当x≥8时，分别求得wA与wB并求和，根据二次函数和一次函数的性质可求得最大利润，从而问题得解．
【详解】
解：（1）①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为：y＝kx+b，
将（3，12），（8，6）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+14（2≤x＜8）；
②当x≥8时，y＝6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y＝；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
当2≤x＜8时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（﹣x8+13x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
wA＝6x﹣x＝5x；
wB＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，
∴w＝wA+wB﹣3×20
＝（5x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：w＝；
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m-x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]＝132，
化简得：x＝3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
wA＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣3×m
＝（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
＝﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝﹣x2+8x+48＝﹣（x﹣4）2+64，
∴当x＝4时，有最大毛利润64万元，
此时m＝，m﹣x＝；
②当x≥8时，wA＝6x﹣x＝5x；
wB＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12，
∴w＝wA+wB﹣3×m
＝（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
＝﹣x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝48，
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
【点睛】
此题考查分段函数，利用待定系数法求函数解析式，二次函数与实际问题，二次函数的最值问题，正确理解题意及函数图象是解题的关键．
18．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．
（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；
（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？
【答案】（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元
【分析】
（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；
（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
z＝80﹣（x﹣42）
＝﹣x+122，
∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；
（2）设利润为w元，由题意得：
w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000
＝﹣x2+131x﹣8392，
当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，
∴x＝260或264时，w最大，
∵让客人得到实惠，
∴x＝260，
∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，
∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）当和时，和；（2）当t为55天时，w最大，最大值为180250元．
【分析】
（1）分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
（2）就以上两种情况，根据“利润=销售总额-总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
【详解】
（1）当时，设y与t的函数关系式为产．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当和时，
y与t的函数关系式分别为和．
（2）由题意得，当时，

，当时，（元）
当时，

，当时，
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
20．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．
【答案】（1）；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．
【分析】
（1）设y与x之间的函数关系式，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意得出每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式，由题意可得，
，
解得， ，
∴y与x之间的函数关系式；
（2）由题意可得，
w=（x-10）（-5x+150）=（，且x为整数），
当时，，
∴当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．
答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确求得每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式是解决问题的关键．
21．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）．

（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？
（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）；（2）经销商的采购单价是28元/千克；（3）采购量是800时，水果种植基地获利最大，最大利润是12800元．
【分析】
（1）根据图象可知B（500，30），C（1000，20），设BC的函数关系式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得答案；
（2）根据图象确定出经销商的采购量的范围，根据金额=采购量×采购单价，结合（1）中关系式可得关于x的一元二次方程，解方程可求出x的值，进而可得答案；
（3）设利润为W，根据图象分别求出0