北师大版九年级下册1 二次函数练习题

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数练习题，共64页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专训2.4.1 二次函数应用图形问题
一、单选题
1．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
设矩形的长为am，宽为bm，可得a+b＝10（m），由菜园的对角线长为xm，根据勾股定理a2+b2＝x2，由三角形成立条件与两数差平方非负性可得，由公式配方可得即可．
【详解】
解：设矩形的长为am，宽为bm，
根据题意，得a+b＝20÷2＝10（m），
∵菜园的对角线长为xm，
∴a2+b2＝x2，
∵x，，
∴x2=a2+b2≥,仅当取等号，
∴x2≥2×5×5，
∴x≥，
，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴102＝x2+2ab，
∴，
∴0≤y＜25，且x＝时，y＝25，
∴y与x函数图象是二次函数的图象，即开口方向向下的抛物线．
故选：B．
【点睛】
本题考查列二次函数解析式，自变量取值范围，完全平方公式，矩形面积，掌握列二次函数解析式，自变量取值范围，完全平方公式，矩形面积是解题关键．
2．如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中， ，，，那么这个“定差值矩形”的对角线 的长的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据矩形的性质，由勾股定理可得，由二次函数的性质可求解．
【详解】
解：∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
∴有最小值为（取正值），
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，二次函数的性质，掌握相关性质是本题的关键．
3．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）

A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，
∵∠DEG=90°，
∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，
∴∠BEG=∠ADE，
∴∠BEG=∠ABF，
∴EGBF，
∵DE=BF，DE=GE，
∴EG=BF，
∴四边形BFEG是平行四边形，
∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2´BE•AF，
设AE=x，四边形EFBG的面积为y，
当0≤x≤1时，y=（1-x）•x=-x2+x；
当x＞1时，y=（x-1）•x=x2-x；
综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线，
符合上述特征的只有B，
故选：B．

【点睛】
本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．
4．如图，正方形的边长为10，对角线，相交于点，点是上一动点，过点作的垂线，交于点，设，，那么下列图象中可能表示与的函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先证明△BEF≌△CEG，可得BF=CG，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF=∠ECG=45°，AC⊥BD，EB=EC，
∵EF⊥EG，
∴∠BEC=∠FEG=90°，
∴∠BEF=∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF=CG，
在Rt△CFG中，∵FG2=CF2+CG2，
即y2=x2+(10-x)2=2(x-5)2+50，
∴可以表示y与x的函数关系的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
5．如图．正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
因BE=CF，根据正方形的性质，可证明△BOE≌△COF，从而这两个三角形的面积相等，故四边形OECF的面积等于△BOC的面积，故有△OEF的面积=四边形OECF的面积−△ECF的面积，而△ECF的面积则可以用t的代数式表示出来，从而可得△OEF的面积关于t的函数关系式，最后可判定结果．
【详解】
由题意，得：BE=CF=tcm，则CE=BC-BE=(8-t)cm
∵四边形ABCD是正方形
∴∠OBE=∠OCF=45゜，OB=OC
∴△OBE≌△OCF
∴
∴
∵
∴
∴
根据函数解析式知正确答案为：B
故选：B．
【点睛】
本题是一个动点问题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象，关键是由三角形全等，把四边形OECF的面积转化为△OBC的面积，从而求△OEF的面积为转化△OBC的面积与△ECF面积的差．
6．如图，在矩形中，，点E，F分别是，上的点，且满足．分别以，为边向矩形内部构造正方形和正方形，记阴影部分的面积为S，则S的最小值为（ ）

A．9 B．10.5 C．12 D．15
【答案】A
【分析】
设AE=CF=x，根据题意表示出阴影部分的面积，再利用二次函数的性质求出最值．
【详解】
解：设AE=CF=x，
∵四边形AEMH和四边形CFNG是正方形，
∴BE=DG=5-x，BF=DH=7-x，NP=MQ=2x-5，NQ=2x-7，
则阴影部分的面积S=
=
∵0＜x≤5，
∴当x=4时，S最小，且为9．

【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是得出图形中的线段长度，表示出阴影部分的面积
7．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1），
∵，，
∴，
∴-1≤m≤0，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．
8．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（ ）

A．（）cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm
【答案】A
【分析】
设：左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为（-3,4），将点A坐标代入上式并解得：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式，即可求解．
【详解】
设左侧抛物线的方程为：，
点A的坐标为（-3,4），将点A坐标代入上式并解得：，
则抛物线的表达式为：，
由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，
将代入抛物线表达式得：，解得：，（舍）
则AD=2AH+2=6+，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解．
9．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
【答案】A
【分析】
直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．
【详解】
解：y关于x的函数表达式为：y（50+2﹣x）x
x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确表示出另一边长是解题关键．
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据抛物线在坐标系中的位置可得B（-8，0），C（0，2），可以设抛物线的解析式为y=ax2+2，再由条件求出a的值即可；
【详解】
解：根据题意得A（-8，-6），B（-8，0），C（0，2），
设抛物线的解析式为y=ax2+2（a≠0），把B（-8，0）代入
64a+2=0
解得：a= ．
抛物线的解析式为y= x2+2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求抛物线解析式可以使用一般式，顶点式或者交点式，因条件而定．
11．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（　　　）

A．13 B．12 C．8 D．6
【答案】B
【分析】
设垂直于墙体的围栏长为x，则平行于墙体的围栏长为，饲养室的长为，可得饲养室的面积可表示为，可得当时，饲养室的面积最大，因此可以得到墙体的长度．
【详解】
设垂直于墙体的围栏长为x，则平行于墙体的围栏长为．
饲养室长和宽各留了一处1m的门，
饲养室的长为．
饲养室的面积可表示为：．
∵当时，饲养室的面积最大，
∴墙体的长度为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意列出关系式解题的关键．
12．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则点E的坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（4，4） D．（4.5，4.5）
【答案】A
【分析】
由题意可得，点B的坐标为（3，3）从而可知点D的纵坐标为3，将y=3代入y=ax2-x-可以求得点D的横坐标，点D与点B的横坐标之差即为DE的长度，点E的横坐标与点D的横坐标相同，从而可以求得点E的坐标．
【详解】
解：把（3，0）代入得：
，
解得：，
∴；
由四边形OABC为正方形，可知OC=OA=CB= AB=3，
当y=3时，
解之得x 1 =1+，x2=1-（不合题意，舍去）
∴点D的坐标为（1+，3）
∴BD==，
∴DE=
∴E的坐标为：（2+3，+1），
即（+1，+1）
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算．
13．如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）


A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别求出分段的函数的解析式，即可求解．
【详解】
解：当0≤t≤2时，BQ=4﹣2t，AP= t,点P到AB的距离为t，
S＝（4﹣2t）×t＝﹣（t﹣1）2+，
∴该函数图象开口向下，
当2＜t≤4时，BQ=4﹣2t，点P在AD上，到BC的距离为×4，S＝×（2t﹣4）××4＝2t﹣4，
∴该函数图象是线段，且y随x的增大而增大，
当4＜t≤8时，S＝×4××（8﹣t）＝8﹣t，
∴该函数图象是线段，且y随x的增大而减小．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，求出分段函数解析式是本题的关键．
14．如图，在菱形中，，点从点出发，沿方向匀速运动，过点作交菱形的另一边于点，设点的运动路程为，的面积为，则与之间的函数图象可能为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设AB=a，根据点P的位置分为两种情况：当点P在AB上运动时，当点P运动到BC上时，连接AC交PQ于E，交BD于O，根据等边三角形的性质及勾股定理求出三角形的高，再根据三角形的面积公式计算求出函数解析式，利用函数的性质判断图象．
【详解】
解：设AB=a，
在菱形中，∠BCD=，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，
当点P在AB上运动时，连接AC交PQ于E，交BD于O，则AC⊥BD，
∴OB=OD=，
∴，AC=2AO=，
∵，
∴△APQ是等边三角形，AE⊥PQ，
∴PQ=AP=x，PE=QE=，
∴，
∴的面积为，
由二次函数的图象性质可得：开口向下，故排除B、D，
当点P运动到BC上时，CP=2a-x，
∴PE=QE=，
∴,
∴的面积为=，
由二次函数的图象性质可得：开口向上，故排除A，
故选：C．
．
【点睛】
此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，求函数解析式并依据函数的性质判断函数图象，正确掌握菱形的性质及勾股定理求解函数解析式是解题的关键．
15．如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分0≤x≤3，3＜x≤4，4＜x≤7三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】
解：如图1，当0≤x≤3时，，
∴A选项错误，不合题意；

如图2，当3＜x≤4时，作QE⊥AB于E，，
∴B选项错误，不合题意；

如图3，当4＜x≤7时，，
∴选项D错误，不合题意．

故选：C
【点睛】
本题为根据点的运动确定函数图象，考查了分类讨论、列函数解析式，二次函数图象、勾股定理等知识，综合性较强，根据题意分类讨论，列出函数关系式是解题关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由题意易得AB=4，则有AD=BD=2，进而可分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间的函数关系式，从而可得图象．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴，
∵CD⊥AB，
∴，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴，
∵点P运动的路程为x，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即，，
∴，
∴，
∴四边形CEPF的面积为，
∴当时，抛物线开口向下；
当点P沿D→C路径运动时，即，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴PE=PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AD=2，PD=x-2，
∴CP=4-x，
∴，
∴当时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象只有A选项符合；
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数图象、正方形的性质与判定及二次函数图象与性质，熟练掌握函数图象、正方形的性质与判定及二次函数图象与性质是解题的关键．
17．如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
求出正方形ABCD的对角线，再分三种情况求出y与x的关系式，再判断图像．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为，
∴对角线AC==2，
当点B、D在直线a左侧时，即，重合部分为等腰直角三角形，
则，
当点B、D在直线a，b中间时，即，重合部分为四边形，未重合部分为两个等腰直角三角形，
则
=
=，
当点B、D在直线b右侧时，即，重合部分为等腰直角三角形，
同理可得：，
函数图象是B，
故选：B．
【点睛】
本题考查动点问题函数图象、二次函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分0≤t≤1、1＜t＜2、2≤t≤3三种情况，分别求出函数表达式即可求解．
【详解】
①0≤t≤1时，如图，

S=PQAP=t，
当t=1时，S=1，
该函数为一次函数；
②1＜t＜2时，如图，建立如图所示的坐标系，

则点P、Q的坐标分别为（t-1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H，
设直线PQ的表达式为：，则，
解得，
故直线PQ的表达式为：，
当时，，
∴；
该函数为开口向下的抛物线；
③当2≤t≤3时，如图，

PF=t-2，GQ = 3- t，
∴PE= t-2+1 =t-1，
同理可得：S=PEGQ=(t-1)( 3- t)=；
该函数为开口向下的抛物线；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
19．已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意分0≤x≤2时、2＜x＜4时、4≤x≤6时分别找到y与x之间的函数关系式即可判断求解．
【详解】
依题意可得当0≤x≤2时，和正方形重叠部分为等腰直角△EBC
BE=x
∴y=
当2＜x＜4时，和正方形重叠部分为五边形CMEFN，如图所示

由题意可得S△CHM=，S△CGN=，
∴S五边形CMEFN=2×2--=
当4≤x≤6时，AF=6-x，
∴y=
∴y=
故函数图象如下图所示：

故选C．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及二次函数的图象与性质．
20．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（　　）
A．10+ B．10+ C．5+13 D．5+13
【答案】A
【分析】
根据题意，得AB==5，
AM=，
MN==5，
BN=
由此得四边形MNBA的周长为10+2，利用二次函数求得的最小值即可．
【详解】
∵点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），
∴AB==5，
AM=，
MN==5，
BN=
∴四边形MNBA的周长为10+2，
令y=
=
=,
∵2＞0，
∴抛物线有最小值，
当a=时，y有最小值，且为y==，
∴的最小值为=，
∴四边形MNBA的周长的最小值为10+2×=10+，
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，二次函数的最值问题，灵活运用两点间的距离公式将周长的最值转化为二次函数的最值是解题的关键．
21．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先分点P在AB、BC、CD边三种情况分别求出函数解析式，再根据解析式得到函数图象，从而得到正确选项．
【详解】
①如图，当Ｐ在AB边上时,作高PH,

则，，
，此时图像为抛物线的一部分，且开口向上；
②当P在边BC上时，如图，

，此时图象为正比例函数的一部分，是一条上升的线段；
③当P在边CD上时，如图，

则
，
此时图象为直线一部分；
综上所述，S关于t的函数关系的图象大致是C，
故选：C
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键在于分段讨论函数的解析式从而得到综合图象．
22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是( )

A．B．C． D．
【答案】B
【分析】
注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【详解】
解：如图，作AE⊥BC于E，


根据已知可得，AB=BC，
∴，
解之得，AB=BC=10cm．
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大时面积=×10×6=30．
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变；
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；
又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．
故选：B．
【点睛】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
23．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿抛物线向点匀速运动，到达点停止，设运动时间为秒，当和时，的值相等．有下列结论：①时，的值最大；②时，点停止运动；③当和时，的值不相等；④时，．其中正确的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】
根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．
【详解】
解：过点P作PQ⊥x轴于Q，


根据题意，该抛物线的对称轴是直线x= =1．设点Q的运动速度是每秒v个单位长度，
则∵当t=3和t=9时，n的值相等，
∴x=[(9v−2)+(3v−2)] =1，
∴v= ．
①当t=6时，AQ=6× =3，此时点P是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；
②当t=10时，AQ=10× =5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；
③当t=5时，AQ=，此P时点的坐标是（ ，0）；
当t=7时，AQ=，此时点P的坐标是（，0）．
因为点（，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；
④t=4时，AQ=4×=2，此时点Q与原点重合，则m=0，故结论正确．
综上所述，正确的结论是①④．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点Q的运动速度是解题的关键．
24．如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象．
【详解】
解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，

所以y与x之间的函数关系的图象大致是：


故选A ．
【点睛】
本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键．


二、解答题
25．已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
【答案】（1）；（2）①1；②点C的坐标是
【分析】
(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;
（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.
【详解】
解：（1）将两点分别代入，得
解得．
所以抛物线的解析式是．
（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，
作于H．
∵是等腰直角三角形，
∴和也是等腰直角三角形，
∴，
∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．

②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得
解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
所以．
所以．
将点代入，
得．
整理，得．
因式分解，得．
解得，或（与点P重合，舍去）．
当时，．
所以点C的坐标是．
【点评】
本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点．

（1）求，的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把向上平移个单位长度，始终保持点的对应点在第二象限抛物线上，点，的对应点分别为，，若直线与的边有两个交点，求的取值范围；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，；（2） ；（3）存在，符合条件的点的坐标为（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）
【分析】
（１）将点A、B的横、纵坐标代入直线AB的函数解析式可求m、n的值，再用待定系数法可求二次函数的解析式；
（2）确定的边与直线 AB有唯一公共点时的临界位置，即可求出m的取值范围；
（3）分两种情况讨论：点Q在直线AB下方的抛物线上和点Q在直线AB上方的抛物线上．
【详解】
（1）∵点、在直线上，
∴，．
∴，．
∴、．
又∵、在抛物线上，
∴，解得，．
∴抛物线的解析式为．
（2）如图，当点移动到上时，是与直线AB有唯一公共点M的终止临界位置，

过点B作BR⊥x轴于点R，则


∴AR=BR．
∴是等腰直角三角形，∠BAR=∠ABR=45°．
∵OA=OC=3，
∴是等腰直角三角形，∠CAO=45°，且

过点 P作PH⊥x 轴，交 AB于点 H，则∠PHM=∠HBR=45°．
由平移的性质可知，PM∥AC且PM=AC．
∴∠PMH=∠BAC=90°，
∴是等腰直角三角形，且
令，则，
∴，解得，（不合题意，舍去）．
当t=-4时，
∴，此时．
∵初始位置时，的边与直线AB有唯一公共点 A，
∴符合条件的m的取值范围是．
（3）存在．点的坐标为（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．
分两种情况：
①当点在直线的下方时，过点作的平行线与抛物线的交点即为满足题意的点，如图2所示，
∵，可设直线的解析式为．将代入，得，
∴直线的解析式为．联立直线和抛物线的解析式，

解得，或（舍去）．
故点的坐标为（－1，－4）．

②当点在直线的上方时，设．
过点作于点，如图所示，则．
∵和的面积相等，
∴
∴四边形为平行四边形．
∴线段的中点在直线上，
则，
解得，或－4，故点的坐标为（3，12）或（－4，5）．
综上所述，符合条件的点的坐标为（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、图形的平移、勾股定理、动点问题分类讨论的数学思想等知识点，熟知函数的图象和性质是解题的基础，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
27．如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和，直线，交轴于点，交于点，（在的左侧）．

（1）当时，
①直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；
②当时，求的最大值和最小值的差．
（2）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，抛物线的最高点到的距离为1，请直接写出此时的值．
【答案】（1）①对称轴为直线，顶点坐标为；；②8；（2）存在；；（3）的值为或或或．
【分析】
（1）①当时，得到抛物线，化为顶点式即可得到对称轴与顶点坐标，再求出A，B坐标，故可得到AB的长；
②当时，根据抛物线的图象与性质分别求出最大值和最小值，即可求解；
（2）根据当，时，分别画出图形，根据及直线依次求解；
（3）把抛物线化为顶点式得到对称轴为直线，再根据抛物线开口向下，可知函数最高点坐标为，根据最高点到直线的距离为1，分当直线在最高点上方时与直线在最高点下方时分别代入即可求解 ．
【详解】
解：（1）①当时，抛物线=．
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
∵当时，，
当时，（负值舍去），
∴，，．
②当时，抛物线的最大值为顶点纵坐标，
∴的最大值为，
抛物线的最小值为时，，
∴最大值和最小值的差为．
（2）存在的值，使得．
如图1，当时，

∵在的左侧，
∴若，
则，代入表达式得
．
∴．
如图2，当时，

∵在的左侧，
当时，
，
即．
令，
解得．又，
∴．
由上可知，当时，抛物线与直线有一个交点；当时，与无交点；当时，与有两个交点．
则一定在的左侧，不存在的情况．
综上，存在的值，使得，此时．
（3）或或或．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线的最高点坐标为．
∴最高点到直线的距离为1，
∴当且时，顶点处有最大值，
∴当直线在最高点上方时，，
解得或（舍）；
当直线在最高点下方时，，
解得或（舍）．
当且时，处有最大值，
当直线在最高点上方时，，
解得或（舍）；
当直线在最高点下方时，，
解得或（舍）．
综上所述，的值为或或或．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质，根据题意分情况讨论求解．
28．抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；
（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）．

【答案】（1）；（2）4；（3）
【分析】
（1）与轴相交于点，得到，再根据抛物线对称轴，求得，代入即可．
（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，可知、两点关于对称轴对称，是等腰直角三角形得到，设，根据等腰直角三角形的性质求得E点坐标，从而求得的面积．
（3），根据距离公式求得，注意到的范围，利用二次函数的性质，对进行分类讨论，从而求得的最小值．
【详解】
解：（1）由抛物线（）与轴相交于点得到
抛物线的对称轴为，即，解得
∴抛物线的方程为
（2）过点E作交AB于点M，过点F作，交AB于点N，如下图：
∵是等腰直角三角形
∴，
又∵轴
∴
∴为等腰直角三角形
∴

设，则，
∴
又∵
∴

解得或
当时，，符合题意，

当时，，不符合题意
综上所述：．
（3）设，在抛物线上，则

将代入上式，得

当时，，∴时，最小，即最小

=
当时，，∴时，最小，即最小
，
综上所述
【点睛】
此题考查了二次函数的对称轴、二次函数与三角形面积、等腰直角三角形的性质以及距离公式等知识，熟练掌握距离公式和对代数式的计算是解决本题的关键．
29．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．
（1）当时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．
（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

【答案】(1)，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)，；(3) m的值为或；(4)或
【分析】
(1)将时代入直接可以求出顶点A的坐标，令中求出与y轴交点坐标；
(2)顶点，由点A在第一象限，且即可求出的值，进而求出解析式，再由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；
(3)分m≥0和m＜0时讨论：当m≥0且时，函数的最小值为时取得；当，且时，时，函数的最小值为时取得；
(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解．
【详解】
解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标，
当时，顶点坐标为，
此时抛物线解析式为：，令，
∴，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；
(2)顶点坐标，
∴，
又已知，
∴，且A点在第一象限，
∴，此时抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为，
由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减小时的取值范围为：，
故答案为：，；
(3)函数的对称轴为，且开口向上，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得或(正值舍去)，
故m的值为或；
(4)由题意可知，、、、，
分类讨论：
情况一：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和NQ相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PQ上，C在线段NQ上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4，
C到x轴的距离为Q点纵坐标的绝对值，即为，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，解得或
此时抛物线变为或均与线段PQ没有交点，如下图所示，

故舍去；
情况二：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和MN相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PQ上，C在线段MN上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4，
C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m，代入抛物线中，得到，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴ ，解得或，
当时，抛物线与线段PQ无交点，故舍去，
当时，P点与Q点重合，故舍去；
情况三：抛物线与矩形PQMN的两边MP和MN相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PM上，C在线段MN上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，B点的纵坐标为4，代入抛物线中，得到或
C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m，代入抛物线中，得到，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，解得或或或，
由上述第一、二种情况可知，或舍去，
当或时，符合题意，
综上所述，m的值为或．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
30．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于点．
（1）____________；_______________；
（2）若直线经过点，点关于直线的对称点恰好在线段上，直线与抛物线交于另一点；
①求点的坐标；
②点是直线上一点，若对于在第一象限内的抛物线上的动点始终有，请直接写出的取值范围．

【答案】（1），；（2）①；②或
【分析】
（1）用待定系数法直接求出二次函数的解析式即可；
（2）①根据对称性求出点A的坐标，再求出AA'的解析式，即可求出E点；
②先求出△QCA'面积的最大值，再求出直线BE的解析式，得到△PCA'的面积等于△QCA'面积的最大值时P'的坐标，即得到x0的值，数形结合即求出此时x0的范围，根据对称性可得P''坐标，即可得到满足条件的x0的范围．
【详解】
解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）代入yx2+bx+c得：
，
解得b，c＝2，
故答案为：，2；
（2）①如图：

∵A和A′关于直线l的对称点，
∴AC＝A′C，
由抛物线yx2x+2得C(0，2)，
∴AC，
设直线BC解析式为y＝mx+n,将B(4，0),C(0，2)代入得：
，解得，
∴直线BC为yx+2，
设A′（a，a+2），
∴，
解得a1＝2，a2＝﹣2（不在线段BC上，舍去），
∴A′（2，1），
由A(﹣1，0)，A'(2，1)可得直线AA′为：y，
由解得：，（舍去），
∴E（）；
②如图：

由①知；直线BC的解析式：yx+2,
设直线BC的平行线l′；
当直线l′与抛物线相切时，设切点为Q，此时△QCA′的面积达到最大值，
联立直线l′与抛物线解析式可得,
整理得：，
当二者相切时，判别式△＝4+4•0；
解得n＝4，
∴直线l′的解析式为yx+4；
设直线BE的解析式为y＝k2x+b2，
将B(4，0)，E()代入得：
，解得：；
∴直线BE：yx，
设直线BE与直线l′交于点P′，联立两直线解析式得：
,
此时P′（），此时S△P′CA′＝S△QCA′max，
为使S△P′CA′≥S△QCA′max，x0，
根据对称性，当直线l'与直线BC的距离等于直线l''与直线BC的距离时，直线l''解析式为yx,
同理可得P''(，),
为使S△P′CA′≥S△QCA′max，此时x0，
综上所述，x0或x0．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，其中用待定系数法求解析式是基础，一定要掌握，对称性的性质也要掌握，包括等腰三角形等在二次函数的综合题里都经常考．
31．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设为对称轴上一点，若为钝角，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意把坐标点代入函数表达式求解即可；
（2）把二次函数一般式化成顶点式，找出对称轴，根据点B，点C，点D坐标证明出∠BCD为直角，再求出点 E坐标即可得出结果．
【详解】
解：（1）由已知，设，
把代入，得，，
∴，
即．
（2）由，得，
∴顶点．
过点作轴于点，连结交对称轴于点，连结．

∵，，，
∴，，
∴，
∴，
设函数表达式为，
把两点代入，
得，
即函数表达式为，
∵点在对称轴上，
∴点横坐标为1，代入，
得，
由为钝角，则点在点上方，
即．
【点睛】
此题考查二次函数相关知识，涉及到根据坐标点求二次函数解析式，根据二次函数交点问题求动点取值范围，有一定难度．
32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为．

（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式和的最大值，并指出的取值范围．
【答案】（1），；（2）；S最大值为；
【分析】
（1）将B点坐标代入一次函数解析式即可得到k的值，再根据一次函数解析式得到C点坐标，用A、B、C的坐标可以求出抛物线解析式；
（2）的面积为S=四边形PBOC面积-△OBC面积，用P点坐标表示出四边形的面积，进而求出解析式和最大值．
【详解】
解：（1）将B点坐标代入一次函数解析式，

求得k=-1，
∴直线解析式为，
则C点坐标为（0，3）
设抛物线解析式为，将A、B、C的坐标代入解析式，

求得a=-1，b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为．
（2）已知P（m，n），B（3，0），C（0，3），且P点在第一象限内，


∴四边形OCPB面积=S△OCP+S△OBP==，
∴S△PBC=（m+n），
又∵P点在抛物线上，
∴
∴S△PBC=（m+n）=
∴当时，S有最大值，最大值，且．
【点睛】
本题主要考查了二次函数和一次函数求解析式、二次函数图象中求面积最大值等问题，运用完全平方公式求最大值是解题的关键．
33．在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），(2，0），顶点为M的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）．

（1）直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；
（3）平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．
【答案】（1）B（2，3），y＝－x2＋2x＋3，M（1，4）；（2）点P的坐标为（1，2）；（3）当抛物线与线段BM有公共点时，抛物线顶点的横坐标a的取值范围为≤a≤1或2≤a≤4．
【分析】
（1）由矩形的性质，即可得到点B的坐标；然后由待定系数法即可求出解析式，再求出顶点坐标即可；
（2）由轴对称的性质，当点P，B，D在一条直线上时△PAD的周长最小，然后求出点D的坐标，即可得到答案；
（3）根据题意，找出顶点平移的临界点，然后进行分类讨论，分别求出a的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵点A，C的坐标分别为（0，3），(2，0），且四边形OABC是矩形，
∴B(2，3)；
把点A、B代入抛物线的解析式，则
，解得；
∴y＝－x2＋2x＋3，
∴；
∴点M为(1，4)；
（2）在对称轴上取一点P，连接PA，PB，PD，由抛物线及矩形的轴对称性可知点A，B关于抛物线的对称轴对称，

所以PA＝PB，因此当点P，B，D在一条直线上时△PAD的周长最小．
当－x2＋2x＋3＝0时，
解得，x1＝－1，x3＝3
∴点D(－1，0).
设直线BD的解析式为yBD＝kx＋q，于是有y＝x＋1．
当x＝1时，y＝2，
∴点P的坐标为(1，2) ．
（3）由题意可得
yAM＝x＋3，yBM＝－x＋5．
∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点在直线yAM＝x＋3上
∴可设平移中的抛物线的解析式为y＝－(x－a)2＋a＋3．
当a＝1时，抛物线y＝－(x－a)2＋a＋3即y＝－x2＋2x＋3，此时抛物线y＝－(x－a)2＋a＋3与线段AB有两个交点
当a＞1时，
①当抛物线y＝－(x－a)2＋a＋3经过点时，有
－(1－a)2＋a＋3＝4，
解得：a1＝1(舍去)，a2＝2．
②当抛物线y＝－(x－a)2＋a＋3经过点B(2，3)时，有
－(2－a)2＋a＋3＝3，
解得a1＝1(舍去)，a2＝4．
综上得 2≤a≤4；
当a＜1且抛物线y＝－(x－a)2＋a＋3与直线yBA＝－x＋5有公共点时，
则方程－(x－a)2＋a＋3＝－x＋5即x2－(2a＋1)＋a2－a＋2＝0有实数根，
∴(2a＋1) 2－4(a2－a＋2)≥0，即a≥．
∴≤a＜1．
综上可得≤a≤1或2≤a≤4时，平移后的抛物线与线段BA有公共点．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，轴对称的性质，待定系数法求抛物线的解析式，一元一次不等式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，利用分类讨论的思想进行分析．
34．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，请求出点、点的坐标；
（4）在（2）的条件下，点为轴上一点，求的最小值．
【答案】（1）；（2）坐标为；（3）或；或；（4）
【分析】
（1）求出点A、C的坐标，再代入点A、B、C的坐标即可求解；
（2）过点作垂直于轴交于点，设，
则，由即可求解；
（3）抛物线对称轴为直线．，，．
设，则，分两种情况当，时，，此时，当，时，，此时，求解即可；
（4）过点作，过点作于点，过点作于，延长交于．，，，，当点、、三点共线且垂直于时，有最小值，最小值为,求即可得的最小值．
【详解】
解：（1）把代入得；把代入得．，．
抛物线经过三点，
，解得．
抛物线的解析式为
（2）过点作垂直于轴交于点，设，
则

当时，最大，此时．
当坐标为时，取得最大值．

（3）抛物线对称轴为直线．，，．
设，则
当，时，，此时，解得或．
点坐标为或，，或．
当，时，，此时，解得或．
点坐标为或，，或．
（4）过点作，过点作于点，过点作于，延长交于．，，，，当点、、三点共线且垂直于时，有最小值，最小值为．
，直线为，当时，点，
，在中，，故的最小值为．

【点睛】
本题考查了二次函数求解析式，二次函数的性质，三角形全等的性质，最值问题等，熟练掌握各知识点，能准确作出辅助线，并结合图形列出相应关系式是解题的关键．
35．如图①，在正方形中，，点P从B点出发，以的速度沿的路径匀速运动，运动到D点后立即停止运动；点Q从C点出发先以的速度沿的路径匀速运动，然后以的速度沿的路径匀速运动，运动到点后立即停止运动．若P，Q两点同时出发，设点Q的运动时间为，的面积为，y与x的函数关系如图②所示．

（1）直接写出a和k的值：______，______．
（2）当时，求y与x的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在x的值，使得线段的长度为，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）当时，x的值为或或4．
【分析】
（1）由图象及题意可得当点P与点C重合时，△CPQ的面积为0，由直线FG可知当点P与点C重合时，点Q恰好与点A重合，进而问题可求解；
（2）过点Q作QE⊥BC于点E，由（1）及题意可得，进而可得，然后根据三角形面积计算公式可求解；
（3）由（2）可得，当时，则可分：①当点P在BC上时，即，②当点P在CD上时，即，进而分类求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，，
∴，
∴，
由图象可得点F表示的实际意义是的面积为0，即点P与点C重合，由直线FG的变化趋势可得面积y随时间x的增大而增大，由此可得当点P与点C重合时，点Q恰好与点A重合，
∴当点P与点C重合时所需时间为，即，
∴，解得：，
故答案为2，2；
（2）过点Q作QE⊥BC于点E，如图所示：

由（1）及题意可得，
∵，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式；
（3）由（2）可得，当时，则可分：
当点P在BC上时，即，如图，过点Q作QE⊥BC于点E，

则有：，
∴在Rt△QEP中，，即，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
当点P在CD上时，即，如图，过点Q作QF⊥BC于点F，

由题意易得四边形AQFD是矩形，
∴，
∴在Rt△QFP中，，
当点P在点F的下方时，则有：，
∴，解得：，
当点P在点F的上方时，则有：，
∴，解得：，
综上所述：当时，x的值为或或4．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及二次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及二次函数的应用是解题的关键．