初中人教版18.2.1 矩形同步达标检测题

这是一份初中人教版18.2.1 矩形同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了2　特殊的平行四边形等内容，欢迎下载使用。
第十八章　平行四边形
18.2　特殊的平行四边形
18.2.1　矩形
基础过关全练
知识点1　矩形的定义
1.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是　　　　. 
知识点2　矩形的性质
2.【教材变式·P53例1变式】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC+AB=12,则边AB的长为(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.23　　　　D.42
3.【学科素养·模型观念】图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若AB=30 cm,则BC的长为　　　　cm(结果保留根号). 

图1 图2
4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB
=36°,则∠E=　　　　°. 

5.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAO.
(1)求∠AOB的度数;
(2)若AB=2 cm,求矩形ABCD的面积.





知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.笔直的公路AB,AC,BC如图所示,AC,BC互相垂直,AB的中点D与点C被建筑物隔开,若测得AC的长为6 km,BC的长为8 km,则C,D之间的距离为(　　)

A.4 km　　　　B.5 km　　　　C.6 km　　　　D.7 km
7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(　　)

A.5　　　　B.4　　　　C.342　　　　D.34
8.【构造斜边中线】(2022云南昆明八中期中)如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于点G.
(1)求证:G是CE的中点;
(2)若∠B=70°,求∠BCE的度数.






知识点4　矩形的判定
9.(2022湖南郴州期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)

A.AD=BC,AB∥CD　　　　B.AC=BD
C.∠BAD=∠ADC　　　　 D.∠ABC=90°
10.【一题多变】【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD.请添加一个条件:　　　　(从①∠BAD=90°,②AC=BD中任选一个,填序号),使四边形ABCD为矩形,并证明你的结论. 

　
　
　
　
　
[变式]　如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD,点E是AD延长线上一点,连接EC,若EC=CA,且CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是矩形.

　
　
　
　
　
11.【新素材·科普】2021年4月13日,第七届全国青年科普创新实验暨作品大赛(江西赛区)在江西省科技馆圆满落下帷幕.如图,矩形ABCD的两边AB、CD是风帆小车的两条赛道,AB=240 cm,BC=80 cm,风帆小车P从A开始沿AB边以40 cm/s的速度移动,风帆小车Q从C开始沿CD边以20 cm/s的速度移动,如果风帆小车P,Q分别从A,C同时出发,当其中一车到达终点时,另一车也随之停止运动,设运动时间为t s,那么当t为何值时,四边形QPBC为矩形?

　
　
　
　
12.如图,在平行四边形ABCD中,点O是AB的中点,且OC=OD.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)若AD=3,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.

　
　
　
　
13.【新考法】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,E为AB的中点,过点A作AF∥BD,交DE延长线于点F,连接BF.
(1)求证:AF=BD.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.

　
　
　
　
　
能力提升全练
14.(2022安徽中考,6,★☆☆)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=(　　)

A.α-90°　　　　B.α-45° C.180°-α　　　　D.270°-α
15.(2021新疆中考,7,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=
30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
16.(2021吉林长春实验中学期末,5,★☆☆)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能使平行四边形ABCD成为矩形的是(　　)

A.AB=AD　　　B.∠AOB=60°　　C.AC⊥BD　　D.∠OBC=∠OCB
17.【方程思想】(2022福建福州期末,8,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,BE∥DF且BE与DF之间的距离等于6,则AE的长是(　　)

A.34　　　　B.54　　　　C.74　　　　D.10
18.【主题教育·社会主义先进文化】(2022湖北十堰中考,13,★☆☆)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,一农村民居侧面截图如图所示,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A=　　　　°. 

19.(2022吉林中考,13,★★☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=14AC,连接EF.若AC=10,则EF=　　　　. 

20.(2019贵州安顺中考,17,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则MN的最小值为　　　　. 

21.(2020云南中考,6,★★☆)已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=210,则DE的长是　　　　. 
22.【新考法】(2022山西中考,17,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);

(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.
　
　
素养探究全练
23.【推理能力】长与宽之比为2∶1的矩形纸片被称为标准纸,请思考并解答下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB