高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了目标认知，半径长，rad，图5-1-4，一一对应，弧度数，α·r，ABC，图5-1-5，角度一弧长公式等内容，欢迎下载使用。

　1873年6月5日,数学教师汤姆生(James Thmsn)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪”(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).建国以来,中学数学教科书中都把radian译作“弧度”.
知识点一　角度制与弧度制
3.弧度数的计算:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α ,那么角α的弧度数的绝对值|α|=　　　　. 4.角的弧度数:正角的弧度数是一个　　　　,负角的弧度数是一个　　　　,零角的弧度数是　　　　. 
5.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与　　　　　　之间建立起　　　　 　的关系:每一个角都有唯一的一个　　　　(等于这个角的　　　　)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个　　　　(即　　　　等于这个实数的角)与它对应. 
知识点二　角度制与弧度制的互化
2.一些特殊角的角度与弧度数的对应关系
知识点三　弧长公式与扇形面积公式
角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°)
【诊断分析】 (1)在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?
(2)扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似?
解:(2)扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一曲边三角形,弧是底,半径是底上的高.
1.对于角度制与弧度制的理解(1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位,角的大小都是一个与其所在扇形半径大小无关的定值,扇形半径仅仅是为了能使概念更具体的一个“过渡量”而已.(2)以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两字可以省略不写,这时弧度数在形式上虽是一个不名数,但我们应该把它理解为名数,如sin 2是指sin 2弧度,π=180°是指π弧度=180°.以度为单位表示角时,度就不能省去.
探究点一　弧度制的概念
[解析] (1)无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D错误.
(2)下列说法正确的是(　　)A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的圆心角所对的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
[解析] (2)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小.
探究点二　角度制与弧度制的互化
[素养小结]根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形.(2)写出区域边界作为终边时角的表示.(3)用不等式表示区域范围内的角.(4)按逆时针方向书写.
探究点三　弧长公式和扇形面积公式的应用
例5 (1)如图5-1-6所示,以正方形ABCD中的点A为圆心,边AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数的大小为　　　　. 
(2)已知扇形的圆心角为108°,半径等于30 cm,则扇形的面积为　 　　　. 
变式 (1)已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径r=6,求扇形OAB的弧长及面积.(2)已知扇形OAB的周长为8,求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.
1.用弧度制表示角的集合表示角的集合时,既可以用角度制也可以用弧度制,但只能用一种度量制表示,不能把角度与弧度混用.例1 终边落在坐标轴上的角的集合用角度制表示为　 　,用弧度制表示为 　 . 
{α|α=k·90°,k∈Z}
2.用弧度制表示区域角的集合根据已知图形写出区域角的集合的步骤:①仔细观察图形,写出区域边界作为终边时角的表示;②用不等式表示区域范围内的角,边界对应的角应再加上2kπ(k∈Z).注意事项:用不等式表示区域角的范围时,要注意角的集合是否能够合并,这一点容易出错.
例2 用弧度表示顶点在原点,始边在x轴的非负半轴,终边落在图中阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
(1) (2)
3.扇形的弧长与面积扇形的弧长与面积问题主要借助于弧长和面积公式,构造出方程(组),然后求解方程(组)得出相关的量.
例3 已知一扇形的周长为2a cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
3.若α=-2 rad,则α的终边在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
[解析] α=-2 rad≈-2×57.30°=-114.6°,故角α的终边在第三象限,故选C.