高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式授课课件ppt

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“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美,而三角函数与(单位)圆是紧密联系的,它的基本性质是圆的几何性质的代数表示,例如,同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系.圆有很好的对称性,它是以圆心为对称中心的中心对称图形,也是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形.
知识点一　诱导公式二~四
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.(　　)(2)诱导公式中的角α一定是锐角.(　　)(3)由诱导公式三知cs[-(α-β)]=-cs(α-β).(　　)(4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C.(　　)
知识点二　诱导公式的本质
1.诱导公式一~四的记忆:(1)诱导公式一~四可用口诀“函数名不变,符号看象限”记忆,其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边的三角函数前面的符号,“符号看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号.
2.利用诱导公式求值解答该类题目的常用方法是先把负角化成正角,然后再把大于360°的角利用诱导公式转化为0°到90°之间的角进行求值.在公式的选取上没有固定格式,关键在于熟练运用.利用诱导公式求任意角三角函数的步骤:(1)“负化正”——用公式一或三来转化;(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°之间的角;(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°且小于360°的角转化为锐角;(4)“锐求值”——求锐角的三角函数值.
[素养小结]求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化归为锐角三角函数的求值问题,具体步骤为“负角化正角”→“正角化周内角”→“周内角化锐角”→求值.
探究点二　给值(式)求值
[素养小结]α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变,符号看象限.
探究点三　三角函数式的化简与证明
[探索] 若α是锐角,则2π-α是第　　　　象限角,π+α是第　　　　象限角,π-α是第　　　　象限角,-α是第　　　　象限角. 
1.解决求值问题的策略解决求值问题,要仔细观察已知条件与所求式之间的角、函数名及有关运算的差异与联系,要么将已知式进行变形向所求式转化,要么将所求式进行变形向已知式转化.总之,设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.
2.三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数;(2)常用“切化弦”法,即通常将表达式中的正切化为正弦或余弦;(3)注意“1”的变形应用.
3.已知tan α=4,则tan(π-α)=(　　)A.π-4D.4-π
[解析] tan(π-α)=-tan α=-4.